【中职数学】北师大版基础模块上册 第3单元《函数》342一次函数与二次函数的应用教学设计

【中职数学】北师大版基础模块上册第3单元《函数》

3.4.2一次函数与二次函数的应用教学设计

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教学内容

北师大版基础模块上册第3单元《函数》3.4.2节“一次函数与一次函数的应用”

教学设计：

本节课主要围绕一次函数和二次函数在实际问题中的应用进行讲解与练习。教学

内容包括：

1.一次函数的应用：通过具体实例分析，让学生掌握利用一次函数解决生活中

的线性问题，如距离、速度、成本等。

2.二次函数的应用：通过具体实例分析，让学生学会利用二次函数解决生活中

的最值问题，如利润、面积、体积等。

3.结合实际问题，让学生了解一次函数和二次函数在现实生活中的广泛应用，

提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

核心素养目标

1.发展数学抽象思维，能够从实际问题中抽象出一次函数和二次函数模型。

2.培养数学建模能力，运用一次函数和二次函数解决实际问题。

3.提升数据分析意识，通过实例学会从数据中寻找规律，建立函数关系。

4.增强应用意识，将数学知识应用于解决生活、生产和科学研究中的问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了函数的基本概念，理解了函数的定义和性质。

-学生对一次函数和二次函数的图像和性质有一定的了解。

-学生能够绘制和分析简单的函数图像，解决基本的函数问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对解决实际问题有较高的兴趣，喜欢将理论知识与生活实际相结合。

-学生具备一定的数学推理能力，能够理解并运用函数的基本概念。

-学生的学习风格多样，有的喜欢通过练习来巩固知识，有的则更倾向于通过案

例分析和讨论来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能对函数的实际应用场景感到困惑，难以将抽象的函数模型与具体问题

联系起来。

-在解决实际问题时，学生可能不善于从问题中提取关键信息，难以构建正确的

函数模型。

-学生可能在处理复杂问题时，对函数的求解和最值判断感到困难，需要加强练

习和指导。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备北师大版基础模块上册《数学》教材，以便于学

生跟随教学进度自学和复习。

2.辅助材料：准备相关的函数图像、实际问题案例图表，以及教学视频，帮助

学生直观理解一次函数和二次函数的应用。

3.教室布置：将教室划分为小组讨论区，便于学生分组讨论实际问题，同时设

置展示区，供学生展示解题过程和结果。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：以学生熟悉的手机话费套餐为例，提出问题：“如果你有一个固定

的话费套餐，每月通话时长与费用之间的关系是怎样的？

2.学生思考并回答，教师引导学生发现这是一个一次函数关系。

3.提出本节课的学习目标：'、今天我们将学习一次函数和二次函数在实际生活中

的应用，掌握如何建立函数模型解决实际问题。”

二、讲授新课（20分钟）

1.讲解一次函数的应月（10分钟）

a.介绍一次函数的概念和性质，通过例题演示如何建立一次函数模型。

b.分析例题：“某商品的成本与销售量之间的关系”，引导学生理解一次函数在

实际问题中的应用。

C.学生动手练习，尝试建立一次函数模型解决实际问题。

2.讲解二次函数的应月（10分钟）

a.介绍二次函数的概念和性质，通过例题演示如何建立二次函数模型。

b.分析例题：“某企业生产某种产品的利润与产量之间的关系”，引导学生理解

二次函数在实际问题中的应用。

c.学生动手练习，尝试建立二次函数模型解决实际问题。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生分组讨论，选取实际问题，尝试建立一次函数或二次函数模型。

2.各组汇报解题过程和结果，教师点评并指导。

3.针对学生的解答，教师提出问题，引导学生进一步思考和完善模型。

四、课堂提问与核心素养能力拓展（10分钟）

1.教师提问：“通过本节课的学习，你们认为函数在现实生活中有哪些应用？”

2.学生回答，教师总结并拓展核心素养能力，如数据分析、数学建模、抽象思

维等。

五、课堂小结（5分钟）

1.教师总结本节课的主要内容，强调一次函数和二次函数在实际问题中的应用。

2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和指导。

六、作业布置（5分钟）

1.布置课后作业，要求学生运用本节课所学知识，解决实际问题。

2.提醒学生按时完成作业，并鼓励他们主动参与课堂讨论。

学生学习效果

1.学生能够理解一次函数和二次函数的基本概念，掌握其性质和图像特点。

2.学生能够从实际问题中抽象出一元一次函数和一元二次函数模型，并能正确

列出相应的函数表达式。

3.学生能够运用一次函数和二次函数模型解决生活中的实际问题，如计算成本、

利润、面积等。

4.学生能够通过函数图像分析实际问题，理解函数的最大值和最小值在现实生

活中的意义，并能够应用于解决最优化问题。

(1)围栏面积S的函数关系式为：S=x(500-x)=-xA2+500xo

(2)当矩形长为250米时，围栏面积最大，为62500平方米。

3.题目：某公司生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一个产品的变动成

本为10元，销售价格为每个30元。

要求：

(1)写出产品利润P与生产数量x之间的函数关系式。

(2)当生产多少个产品时，公司能够获得最大利润？

答案：

(I)产品利润P的函数关系式为：P=20x-10xA2-2000o

(2)当生产100个产品时，公司能够获得最大利润，为8000元。

4.题目：某商店举行促销活动，购满100元减20元，设购买商品的原价为x元。

要求：

(1)写出实际支付金额y与购买商品原价x之间的函数关系式。

(2)若购买商品原价为150元，实际支付金额是多少？

答案：

(1)实际支付金额y的函数关系式为：y=

(

x-20,x>100

x,x<=100

)

(2)购买商品原价为150元，实际支付金额为130元。

5.题目：某企业生产一种产品，每件产品的成本为c元，销售价格为p元，市

场需求量为q件。

要求：

(1)写出企业总收入R与产品销售量q之间的函数关系式。

(2)若市场需求量q与销售价格p之间的关系为q=15()-p/2,且每件产品的成

本为20元，销售价格为40元时，企业的总收入是多少？

答案：

(I)企业总收入R的函数关系式为：R=pqo

(2)当销售价格为40元时，市场需求量为90件，企业的总收入为3600元。

课堂

1.课堂评价：

-提问：在课堂教学中，教师通过提问的方式检查学生对一次函数和二次函数的

理解程度，包括函数的定义、性质、图像以及实际应用等方面。教师应关注学生

的回答，及时发现问题并进行针对性的解释和指导。

-观察：教师在授课过程中，通过观察学生的反应和参与度，了解他们对知识点

的掌握情况。例如，在讲解函数图像时，观察学生是否能准确描绘出一次函数和

二次函数的图像，并理解其特点。

-测试：在课堂结束前，教师可以安排一次简短的测试，以检验学生对本节课内

容的理解和掌握程度。测试题目应涵盖本节课的重点和难点，以便及时发现并解

决学生的疑惑。

2.作业评价：

-批改：教师应对学生的作业进行认真批改，关注学生解题过程中的思路和方法,

及时发现并纠正错误。

-点评：在作业批改后，教师应选择具有代表性的作业进行点评，指出作业中的

优点和不足，为学生提供改进的方向。

-反馈：教师应及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励学生继续努力，针对存在

的问题进行改进。同时，教师还应关注学生的进步，对学生的努力和进步给予肯

定和表扬。

-个性化指导：针对不同学生的作业情况，教师应提供个性化的指导和建议，帮

助学生克服困难，提高学习效果。

-作业展示：教师可以定期组织作业展示活动，让学生展示自己的作业成果，相

互学习，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

教学反思与改进

在完成了关于“一次函数与二次函数的应用”的教学后，我深感教学过程中的点滴

细节对于学生的学习效果有着至关重要的影响。以下是我对本次教学的反思和未

来改进的打算。

在设计本节课时，我力求通过实际案例让学生理解函数的应用价值，但在实际操

作中发现，学生对案例的理解程度不一，有的学生能够迅速把握问题的关键，而

有的学生则在理解上存在困难。为此，我计划在未来的教学中采取以下措施：

1.加强情境设计的针对性。我会选择更加贴近学生生活的案例，确保每个学生

都能够参与到情境中来，例如，通过设计学生日常消费的预算问题，让学生更直

观地感受函数的应用。

2.优化教学节奏。在讲解新知识时，我会适当放慢速度，确保每个学生都有足

够的时间理解和消化。同时，增加课堂互动环节，让学生有更多的机会表达自己

的想法。

3.引入更多的互动讨论。我会鼓励学生在课堂上积极提问和参与讨论，通过小

组合作的形式，让学生在讨论中学习，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我发现学生对函数图像的理解存在一定的困难，尤其是二次函数

的图像特点。针对这一问题，我计划：

1.利用多媒体工具，如动画演示，让学生直观地看到函数图像的变化过程，帮

助他们更好地理解函数的性质。

2.设计更多的实践练习，让学生通过动手操作，如绘制函数图像，加深对函数

图像的理解。

此外，学生在解决实际问题时，往往难以将抽象的函数模型与具体问题联系起来。

为了改善这一点，我打算；

1.在教学中，更多地采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中自

然地构建函数模型。

2.引入更多的实际案例，让学生在解决实际问题的过程中，逐步学会如何从问

题中提取关键信息，建立函数模型。

在作业批改和反馈环节，我发现部分学生对作业的态度不够认真，解题过程不够

规范。为了提高学生的作业质量，我订戈小

1.加强对学生的作业指导，明确作业要求和评分标准，让学生明白如何完成高

质量的作业。

2.定期组织作业讲评，让学生了解自己的作业存在的问题，并从中学习他人的

优点。

内容逻辑关系

①教学重点知识点：

-一次函数和二次函数的定义与性质。

-一次函数和二次函数在实际问题中的应用。

-建立函数模型解决实际问题的步骤和方法。

②关键词：

-一次函数、二次函数、函数模型、实际应用、问题解决、图像分析。

③重点句子：

・“一次函数的表达式通常为y=mx+b,其中m是斜率，b是截距。”

・“二次函数的表达式通常为y=axA2+bx+c,其图像是一个开口向上或向下的

抛物线。”

-“建立函数