数控技术教学课件-数控05

5月-26《数控技术》教学基本要求1、了解及掌握数控装置的插补原理及相关方法。脉冲增量插补数据采样插补

2、了解数控装置的进给速度控制的基本原理。5月-26《数控技术》

零件的轮廓形状是由各种线形（如直线、圆弧、螺旋线、抛物线、自由曲线等）构成的。其中最主要的是直线和圆弧。用户在零件加工程序中，一般仅提供这些线形的起点、终点、加工方向以及描述该线形所必须的相关参数。因此，为了实现轨迹控制必须在运动过程中实时计算出满足线形要求的若干中间点（在起点和终点之间）。这就是数控技术中插补的概念。据此，可对插补定义如下：所谓插补就是根据所给定的进给速度和轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。插补的基本概念和方法5月-26《数控技术》

对于轮廓控制系统来说，最重要的功能便是插补功能，这是由于插补运算在机床运动过程中在线实时进行的，即在有限的时间内，必须对各坐标轴实时地分配各进给轴相应的位置控制信息和速度控制信息。轮廓控制系统正是因为有了插补功能，才能加工出各种形状复杂的零件。可以说插补功能是轮廓控制系统的本质特征。因此，插补算法的优劣，将直接影响CNC系统的性能指标。

1、插补的方法

由于插补方法的重要性，不少学者都致力于插补方法的研究，使之不断有新的、更有效的插补方法应用于CNC系统，目前常用的各种插补算法大致分为两类：脉冲增量插补(行程标量插补)和数字增量插补(时间标量插补、数据采样插补)。

5月-26《数控技术》2、评价插补算法的指标1）稳定性指标实用的插补算法首先应该是稳定的，即它们对计算误差和舍入误差没有累积效应。

2）插补精度指标插补轮廓与给定轮廓的符合程度

3）合成速度的均匀性指标经运动合成的实际速度与给定的进给速度的符合程度。

4）插补算法要尽可能简单，要便于编程5月-26《数控技术》脉冲增量插补(行程标量插补)

这类插补算法的特点是：

（1）每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。

（2）插补速度与进给速度密切相关。因而采用此法时进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是4～5m/min。（3）脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也有用软件来完成这类算法的。5月-26《数控技术》

这类插补算法有：逐点比较法、最小偏差法、数字积分法、目标点跟踪法、单步追综法等，由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。它们主要用在早期的采用步进电机驱动的数控系统中。1、逐点比较法插补原理

逐点比较法又称区域判断法或代数运算法、醉步法。其基本原理是：每走一步都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较，判断一下偏差，然后决定下一步的走向。这种方法的特点是：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此，在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛。5月-26《数控技术》下面以逐点比较法直线插补为例说明插补的具体过程。坐标进给偏差计算偏差判别终点判别5月-26《数控技术》（1）偏差判别由Fi可以判别动点与直线的相对位置偏差判别函数

（2）坐标进给

（3）新偏差计算

（4）终点判别-△Y+△XⅣ

-△Y-△XⅢ

+△Y-△XⅡ

Fi+1=Fi+xe+△YFi+1=Fi-ye+△XⅠ

偏差计算

坐标进给偏差计算

坐标进给

Fi＜

0Fi≥0象限5月-26《数控技术》A(6,4)插补实例

【例题】设加工第Ⅰ象限直线，起点坐标为O（0，0），终点坐标为A（6，4），试进行插补运算并画出运动轨迹图。

插补运算过程运动轨迹图

5月-26《数控技术》

逐点比较法圆弧插补的过程和直线插补类似。请同学们注意区分它们的异同以及不同象限内的插补处理。直线圆弧5月-26《数控技术》不同象限内的坐标进给处理5月-26《数控技术》2、数字积分法插补原理

数字积分法又称数字微分分析法DDA(DigitalDifferentialAnalyzer)。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采用一定措施才能满足要求。积分的基本原理其实就是把积分的运算过程转化为求累加和的过程。DDA法是利用数字积分器的工作原理进行计算的。下面还是以直线插补为例，说明数字积分法的插补原理。

1）DDA直线插补5月-26《数控技术》0xyE(xe,ye)vvyvx△x=kxe△t;△y=kye△t△x=vx△t;△y=vy△t直线的参量方程为：vx＝kxe；vy＝kye

(k=v/l)5月-26《数控技术》X被积函数寄存器kxeX积分累加器Y积分累加器Y被积函数寄存器kye＋＋

ΔXX轴溢出脉冲

ΔYY轴溢出脉冲Δt及5月-26《数控技术》N=2n?5月-26《数控技术》DDA圆弧插补ΔtΔYY轴溢出脉冲X被积函数寄存器(-kyi)X积分累加器Y积分累加器Y被积函数寄存器(kxi)＋＋ΔXX轴溢出脉冲-+5月-26《数控技术》5月-26《数控技术》2）DDA插补的速度及其控制合成进给速度：vL®5月-26《数控技术》速度控制（1）左移规格化

直线插补时，若寄存器中的数其最高位为“1”时，该数称为规格化数；反之，若最高位数为“0”，则该数为非规格化数。显然，规格化数经过两次累加后必有一次溢出；而非规格化数必须作两次以上的累加后才会有溢出。直线插补的左移规格化方法是：将两个被积函数寄存器中的数同时左移，并记下左移位数，直到寄存器中的一个数是规格化数为止。左移规格化处理后，x、y两方向脉冲分配速度扩大同样倍数(即左移位数)，而两者数值之比不变，所以斜率也不变。因为规格化后，每累加运算两次必有一次溢出，溢出速度不受被积函数的大小影响，较均匀，所以加工的效率和质量都大为提高。圆弧插补是如何左移规格化的呢？

5月-26《数控技术》（2）按进给速度率FRN(FeedrateNumber)代码编程

5月-26《数控技术》数据采样插补（时间标量插补）

这类插补算法的特点是：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量(数字量)。其基本思想是：用直线段(内接弦线，内外均差弦线，切线)来逼近曲线；插补运算速度与进给速度无严格的关系,因而可达到较高的进给速度(一般可达到10m/min以上)；数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足它的要求。

这类插补方法有很多，如时间分割法、数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。主要用于交、直流伺服电机为驱动元件的闭环、半闭环数控系统，也可用于步进开环数控系统中。目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。

5月-26《数控技术》

在采用这类插补算法的CNC系统中，插补周期是一个很重要的参数，下面我们首先

进行插补周期进行讨论，然后以时间分割插补法为例，具体介绍直线、圆弧的插补原理。

（1）插补周期与精度、速度的关系

在直线插补时，这类插补算法是用小直线段逼近直线，它不会产生逼近误差。在曲线插补（如圆弧）中，当用内接弦线逼近曲线时，其逼近误差为δ，它插补周期T、进给速度F以及与该曲线在该处的曲率半径ρ的关系为：

1、插补周期的选择5月-26《数控技术》（2）插补周期Δt与插补运算时间T的关系

一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那么该系统插补运算的最长时间Tmax就确定了。显然Tmax<Δt，在采用分时共享的CNC系统中要求：Tmax<Δt/2，这是因为系统除进行插补运算外，CPU还要执行诸如位置控制、显示等其他任务。

（3）插补周期Δt与位置控制周期ΔtP

的关系

Δt=nΔtp

n为正整数

由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插补周期要么与位置控制周期相等、要么是位置控制周期的整数倍，只有这样才能使整个系统协调工作。例如，日本FANUC数控系统的插补周期是8ms，而位置控制周期是4ms。华中I型数控系统的插补周期也是8ms，位置控制周期可以设定为1ms、2ms、

4ms、8ms。

5月-26《数控技术》2、时间分割法（直接函数法）插补（1）直线插补算法：设有一直线OE，O(0,0)为起点，E(Xe,Ye)为终点，要求以速度F(mm/min)，沿OE进给，设系统的插补时间为T(ms)，则在T内的合成进给量△L为：△L=FT/60

设Pi(Xi,Yi)为某一插补点，Pi+1(Xi+1,Yi+1)为下一插补点，则：5月-26《数控技术》5月-26《数控技术》（2）圆弧插补算法（内接弦线法）

第一象限顺圆，A、B为相邻两插补点。弦AB长ΔL，进给速度F，插补周期T，则：ΔL＝FT。（长轴：位置增量值大的轴）此时，X为长轴，应先计算Δxi+1（可用Δyi近似代替Δyi+1）5月-26《数控技术》θ值很小，在计算Δxi+1和Δyi+1的初值时可采取以下近似计算：但当时，应取Y轴为长轴，先计算Δyi+1。5月-26《数控技术》数据采样插补的终点判别

由于插补点坐标和零件坐标增量均采用带符号代数值进行运算，所以可利用动点与该零件轮廓段终点之间的距离来进行终点判别：5月-26《数控技术》粗插补与精插补5月-26《数控技术》数控装置的进给速度控制

轮廓控制系统中，既要对运动轨迹严格控制，也要对运动速度严格控制，以保证被加工零件的精度和表面粗糙度、刀具和机床的寿命以及生产效率。在高速运动时，为避免在启动时和停止阶段发生冲击、失步、超程和振荡，数控装置还应对运动速度进行加减速控制。

1、进给速度控制脉冲增量插补和数据采样插补由于其计算方法不同，其速度控制方法也有不同。

（1）脉冲增量插补算法的进给速度控制

5月-26《数控技术》

脉冲增量插补的输出形式是脉冲，其频率与进给速度成正比。因此可通过控制插补运算的频率来控制进给速度。常用的方法有：软件延时法和中断控制法。（2）数据采样插补算法的进给速度控制数据采样插补根据程编进给速度计算一个插补周期内合成速度方向上的进给量

fs=FTK/（60×1000）式中：fs为系统在稳定进给状态下的插补进给量，称为稳定速度(mm／min)；F为程编进给速度(mm／min)；T为插补周期(ms)；K为速度系数，包括快速倍率，切削进给倍率等。5月-26《数控技术》

2、加减速度控制

为了保证加工质量，在进给速度突变时必须对送到进给电机的脉冲频率和电压进行加减速控制。当速度