专题23 机械能守恒定律（学生版）

专题23机械能守恒定律（原卷版）注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024年全国各地的模拟试题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选择2024年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。页面页边距为适中，行距为1.2倍行距，格式图片调整合理、解析紧凑。不需要再调动格式，节约用纸，可直接打印使用。原卷含有pdf版，避免动版。部分公式浏览时，显示乱码，下载后是正常的，请放心下载。目录TOC\o"1-3"\h\u2297201思维导图·成竹在胸02知识梳理·复习重点知识点1：重力势能 2知识点2：弹性势能的表达 2知识点3：机械能守恒定律 303分层调研·提分要点考向1机械能守恒定律的理解与判断 3角度1：判断系统机械能是否守恒 4角度2：利用机械能守恒定律解决简单问题 4考向2机械能守恒定律及应用 5角度1：机械能与曲线运动的结合问题 6角度2：用杆连接的系统机械能守恒问题 7角度3：用绳连接的系统机械能守恒问题 9角度4：弹簧类问题机械能转化问题 1004真题再现·东西高考05分层检测·能力拔高基础过关 13提升练习 17知识点1：重力势能1.重力做功的特点（1）重力做功与无关，只与始末位置的有关；（2）重力做功不引起物体的变化．2．重力势能（1）表达式：Ep＝mgh.（2）重力势能的特点①矢标性：重力势能是标量，有正负，其正负表示大小；②相对性：重力势能具有相对性，在计算重力势能之前必须选择参考面，参考面的选择是任意的，通常以地面作为参考面；③系统性：重力势能是物体和所共有的，不是物体单独所有。如果没有地球对物体的吸引，就谈不上重力做功和重力势能了。3．重力做功与重力势能变化的关系（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能；重力对物体做负功，重力势能；（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp.知识点2：弹性势能的表达1．弹性势能（1）定义：发生的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．（2）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．即W＝－ΔEp=Ep1-Ep2.（3）表达式①“化变力为恒力”求弹力做功：W总=F1△x1+F2△x2+F3△x3+F4△x4+……②利用F-x图像：图像与x轴所围成面积的数值就是弹力做的功；③表达式（以弹簧原长为零势点）：（x指弹簧的形变量）知识点3：机械能守恒定律1.机械能：动能、重力势能和弹性势能统称机械能；机械能是标量，只有大小，没有方向，但有正负，其正负表示大小；机械能具有相对性，只有参考系和参考面确定后，机械能的研究才有意义；机械能是状态量，对应着某一时刻或某一位置；2.机械能守恒定律内容：在只有重力（不考虑空气阻力的各种抛体运动）或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转换，总的机械能保持不变；机械能守恒的条件①只有重力或系统内弹力做功，物体的机械能守恒；②除重力和系统内弹力外，物体受到的其他力不做功或其他力做功代数和为零；3.机械能守恒的三种表达式表达式表达意义守恒观点系统内初末状态机械能总和相等转化观点系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的动能等于系统减少（或增加）的动能转移观点在A、B组成的系统中，A机械能的增加量等于B机械能的减少量4．机械能守恒判断的三种方法定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒考向1机械能守恒定律的理解与判断1．机械能是否守恒的三种判断方法（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：分析动能和势能的和是否变化．（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．（3）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．2.应用机械能守恒定律的几点说明（1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．（2）分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统．（3）只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．角度1：判断系统机械能是否守恒【典例1】（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（

）A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g=9.8m/s2【变式1-1】（2023·北京丰台·一模）直升机悬停在空中，由静止开始投放装有物资的箱子，箱子下落时所受的空气阻力与箱子下落的速度成正比，下落过程中箱子始终保持图示状态。下列说法正确的是（）A．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚释放时大B．下落过程中箱内物体的加速度逐渐增大C．下落过程中箱内物体的机械能增大D．如下落距离足够大时，箱内物体可能不受箱子底部的支持力作用【变式1-2】（2024·江苏镇江·模拟预测）如图，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开（A、B两物体始终不滑出平板车），则有（）A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒C．A、B在小车C上滑动过程中小车一直处于静止D．A、B、C组成的系统动量守恒角度2：利用机械能守恒定律解决简单问题【典例2】（多选）（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，将一个小球先后两次从地面上的A点斜向右上抛出，两次小球均落在B点，以地面为零势能面，两次小球运动到最高点时高度不同，但机械能相等，第一次抛出时初速度与水平方向的夹角为30°，不计小球大小，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．先后两次抛出的初速度大小之比为1∶1 B．先后两次抛出的初速度大小之比为C．先后两次小球在空中运动时间之比为1∶1 D．先后两次小球在空中运动时间之比为【变式2-1】（2024·广东梅州·模拟预测）篮球运动是深受学生热爱的一项体育运动。某同学练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示。若不计空气阻力，下列关于篮球在空中运动时的速度大小v，加速度大小a，动能和机械能E随运动时间t的变化关系中，可能正确的是（  ）A．B．C．D．【变式2-2】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空气阻力，选地面作为零势能面，用h表示铅球离地面的高度，E、Ep、Ek分别表示铅球的机械能、重力势能和动能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是（）A．B．C．D．考向2机械能守恒定律及应用1．三种表达式的选择如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便．2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤（1）选取研究对象eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(单个物体,多个物体组成的系统,含弹簧的系统))（2）分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件．（3）确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．（4）选择合适的表达式列出方程，进行求解．（5）对计算结果进行必要的讨论和说明．3.应用机械能守恒定律解题的注意事项（1）应用机械能守恒定律解题时，要正确选择系统和过程．（2）对于通过绳或杆连接的多个物体组成的系统，注意找物体间的速度关系和高度变化关系．（3）链条、液柱类不能看做质点的物体，要按重心位置确定高度．角度1：机械能与曲线运动的结合问题【典例3】（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求：（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；（2）滑板的长度L【变式3-1】（2024·广东深圳·二模）红岭未来工程师团队设计了如图所示的游戏装置：水平直轨道AC、倾斜直轨道CD、圆弧轨道DBE、水平直轨道EF依次平滑连接，D、E两点是直轨道与圆弧轨道的切点，P为两直轨道交错点。倾斜直轨道CD的倾角为、CP=1.0m；圆弧轨道DBE的半径R=10cm。与AC同一平面水平放置一个靶环，环间距为d=10cm，10环的半径r=10cm，靶心与轨道在同一个竖直面内且距轨道末端F的水平距离为x=1m。游戏时，在水平轨道AC上，给小球一个初动能，使小球沿轨道运动最终落在靶环上，获得相应分数。小球质量m=20g，可看成质点，所有摩擦阻力均不计，g=10m/s2。求：(1)刚好能通过B点获得分数时，小球在圆环最高点B的速率和在最低点E的速率；(2)正中靶心时，小球的初动能Ek0；(3)获得分数大于4分时，小球的初动能。【变式3-2】（2024·河南信阳·一模）如图所示，轻质的粗转轴上沿直径固定两根轻杆，轻杆上固定两个小球A、B，转轴的半径和杆的长度均为R，在粗转轴上缠绕有轻绳，轻绳下端与小球C相连，A、B、C三球质量相同，且都可看做质点。初始时系统处于静止，忽略一切摩擦，且A、B两球在水平线上，轻绳伸直但无拉力，现释放小球C使其从静止开始下落，下列说法正确的是（）A．A、B两球组成系统的机械能不变B．A球第一次转到最高点过程中轻杆对A球不做功C．C球下落高度为R时，A球的速度大小为D．C球下落高度为R时，C球的速度大小为角度2：用杆连接的系统机械能守恒问题【典例4】（2024·安徽·模拟预测）质量均为m的光滑小球A，B分别固定在轻杆两端，如图所示。轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为l，重力加速度大小为g。（1）小球A动能最大时，水平面的压力；（2）求小球A的最大速度及竖直墙面对小球B的冲量；（3）求小球A、B在运动过程中的最大动能。

【变式4-1】（2024·重庆·模拟预测）如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，在B球即将落地的过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为l，两球的质量均为m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）A．A球动能最大时对水平面的压力大小等于2mg B．竖直墙面对B球的冲量大小为C．轻杆对A球先做正功后做负功 D．A球的最大动能为【变式4-2】（2024·青海·模拟预测）如图所示，顶角P为53°的光滑“”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为m的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L的轻质硬杆连接，分别套在“”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B点时，轻质硬杆与“”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，则甲在B点的速度大小为（）A．B． C． D．角度3：用绳连接的系统机械能守恒问题【典例5】（2024·广东·模拟预测）如图所示，带孔物块A穿在竖直固定的细杆上，不可伸长的轻质柔软细绳一端连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮连接物块B，用手将物块A向上移动到与定滑轮等高处由静止释放后，两物块开始在竖直方向上做往复运动。已知物块A的质量为m，物块B的质量为2m，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，定滑轮大小不计，两物块均可视为质点，求：(1)物块A下降的最大高度h；(2)物块A、B处于同一高度时物块B的动能EkB；(3)物块A、B的总动能最大时物块A的动能EkA。【变式5-1】（多选）（2024·河北·模拟预测）轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻线跨过轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．A向下运动，B向上运动B．B物体速度大小是A物体速度大小的两倍C．悬挂A的细线与悬挂定滑轮的细线拉力大小均为D．A物体位移大小为h时，B物体的速度大小为【变式5-2】（多选）（2024·辽宁大连·模拟预测）如图所示，质量为的物体P套在固定的光滑水平杆上。轻绳跨过光滑的滑轮和，一端与物体P相连，另一端与质量为的物体Q相连。用手托住物体Q使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且，，，重力加速度为。现释放物体Q，让二者开始运动，下列说法正确的是（

）A．开始运动后，当物体P速度最大时，物体Q速度最小B．在物体P从A滑到B的过程中，P的速度增加，Q的速度减小C．在物体P从A滑到B的过程中，P的机械能减少，Q的机械能增加D．物体P运动的最大速度为角度4：弹簧类问题机械能转化问题【典例6】（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（）A． B．C． D．【变式6-1】（2024·全国·模拟预测）如图所示，质量分别为m、的小物块A和B通过劲度系数为k的轻弹簧相连接，竖直静止在水平地面上．若给小物块A一竖直方向的瞬时速度，随后小物块B恰好能离开地面，弹簧始终处于弹性限度内．重力加速度为g，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则小物块A获得初速度大小为（）。A． B． C． D．【变式6-2】（多选）（2024·四川绵阳·模拟预测）如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，轻质弹簧一端连接质量为m的物块，另一端连接垂直于斜面的挡板。物块自由静止在A点，弹簧形变量为x1，现给物块施加一大小恒定、方向平行于斜面向下的外力，运动到B点时，物块加速度为零，立即撤去该外力，物块压缩弹簧到最低点C（图中未画出）。设A、B间距离为，B、C间距离为，已知。重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。则（）A．外力大小为mgsinθ B．外力大小为2mgsinθC． D．1．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（）A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能2．（2024·全国·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（）A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（）A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变4．（多选）（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（）A．第一次运动过程中上升与下降时间之比B．第一次经点时的机械能比第二次的小C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大5．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求：（1）脱离弹簧时A、B的速度大小和；（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。一、单选题1．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧形槽放置在水平地面上，O点为其圆心，A、B为圆弧上两点，OA连线水平，OB连线竖直，槽的质量为5m，圆弧的半径为R。一个质量为m的小球从A点以初速度（未知）竖直向下沿槽运动，小球运动至最高点B时槽对地面的压力刚好为零。不计空气阻力，重力加速度为g，槽始终未发生移动，则小球的初速度大小为（）A． B． C． D．2．（2024·贵州铜仁·二模）如图所示，AOB为水上游乐场的滑道简化模型，它位于竖直平面内，由两个半径都为R的光滑圆弧滑道组成，它们的圆心、与两圆弧的连接点O在同一竖直线上，与水池的水面齐平。一小孩（可视为质点）可由滑道AC间的任意点从静止开始下滑，与竖直方向的夹角，则该小孩的落水点与的距离可能为

A．0 B．R C． D．3R3．（2024·陕西西安·二模）如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点；弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能Ek、重力势能Ep1、机械能E0及弹簧的弹性势能Ep2变化图像可能正确的是（）A．B．C．D．4．（2024·广东江门·模拟预测）蹦极是一项非常刺激的体育项目，而“反向蹦极”是一项比蹦极更加刺激的运动。如图所示，弹性轻绳上端固定在P点，下端固定在玩家的身上并向下拉长与固定在地面上的安全扣环相连。打开安全扣环后，玩家从c点开始由静止释放，像“火箭发射一般竖直向上运动”，上升到b点时速度最大，轻绳在a点为原长位置，玩家到达的最高点在P与a之间，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．人在c到a运动过程中都做加速运动 B．人在c到b运动过程中做加速度减小的加速运动C．在整个运动过程中，玩家的机械能守恒 D．人在b到最高点的运动过程中，玩家处于超重状态二、多选题5．（2024·福建泉州·模拟预测）无动力翼装飞行是运动员穿戴拥有双翼的飞行服装和降落伞设备，从飞机、悬崖绝壁等高处一跃而下，运用肢体动作来掌控滑翔方向，如图所示，若从a到b做匀速圆周运动，即在此运动过程中（）A．运动员所受的合外力为零 B．运动员处于超重状态C．运动员的机械能逐渐减小 D．运动员的机械能守恒6．（2024·广东中山·模拟预测）热气球能给人以独特的视角享受风景的机会。假设某热气球总质量为m，某竖直上升过程中受到浮力恒为F，空气阻力恒为f，热气球从地面由静止上升高度h，速度变为v，已知重力加速度为g。在上述过程中，热气球的（）A．重力势能增加了mgh B．动能增加了（F-mg-f）h C．机械能增加了Fh D．机械能增加了mgh+7．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，一根竖直杆的上端套有一个圆环，圆环质量为，杆的质量为，杆与圆环之间的最大静摩擦力。现将杆和环由静止释放，下落距离后恰与正下方的竖直轻弹簧接触。继续下落至某处时，杆与环恰好相对滑动，从此时经时间后杆运动到最低点。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，环未滑离杆，环与杆始终在竖直方向运动，且弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。则（）A．杆与环接触弹簧后立即做加速度增大的减速运动B．杆与环恰好相对滑动时，弹簧的弹力大小为C．杆与环恰好相对滑动时，它们的速度大小为D．从杆与环恰好相对滑动到它们的加速度再次相同的过程中，杆、环、弹簧系统损失的机械能为8．（2024·广东湛江·一模）在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性网绳的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中，小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落，可将弹性网绳压到最低点B，小孩可看成质点，不计弹性绳的重力、弹性网绳的重力和空气阻力。则从最高点A到最低点B的过程中，小孩的（

）A．重力的功率先增大后减小 B．机械能一直减小C．重力势能的减少量大于弹性网绳弹性势能的增加量D．机械能的减少量等于弹性网绳弹性势能的增加量三、解答题9．（2024·江苏宿迁·一模）如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端悬挂质量为m的物块B，上端连接一轻质小球，物块B与杆间无摩擦，小球A与杆之间的最大摩擦静力为1.2mg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：（1）B静止时，弹簧伸长量x；（2）若将物块B拉至弹簧原长处由静止释放：①物块的最大速度vm；②整个过程中，因摩擦产生的内能Q。10．（22-23高三下·北京顺义·阶段练习）如图所示，物块A从光滑轨道上的某一位置由静止释放，沿着轨道下滑后与静止在轨道水平段末端的物块B发生碰撞（轨道转弯处为光滑圆弧，物块A在圆弧处无能量损失），碰后两物块粘在一起沿水平方向飞出。已知物块A、B的质量均为，物块A的释放点距离轨道末端的高度，轨道末端距离水平地面的高度，重力加速度g取10m/s2.求：（1）两物块碰撞之前瞬间物块A的速度大小v1；（2）两物块碰后粘在一起的速度大小v2；（3）两物块落地点到轨道末端的水平距离x。一、单选题1．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图所示，内壁光滑、半径为R的半圆形轨道固定在竖直平面内，半圆形轨道的直径竖直，底端与光滑水平面相切。质量为m的小物块（可视为质点）以的初速度进入轨道，g为重力加速度，忽略空气阻力。则小球沿圆弧轨道运动过程中（）A．上升的最大高度是R B．上升的最大高度是2RC．对轨道的压力 D．对轨道的压力2．（2024·广东深圳·二模）如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用品鞋，其底部装有弹簧。某次弹跳从最高点下落的过程中，人的动能随重心高度h（最低点为h0）变化的图像如图乙所示，图中段为直线，其余部分为曲线，已知弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计，人看做质点。则（）A．高度为h1时，人的加速度达到最大值 B．下落到h1的过程中，人的机械能一直减小C．高度为h0时，人处于超重状态 D．下落到的过程中，人的机械能一直增大3．（2024·河北保定·三模）如图所示，物块A和物块B用轻弹簧竖直连接，绕过定滑轮的轻绳连接物块B和小球C，用手托着小球C，滑轮两边的轻绳刚好伸直且均竖直，A、B静止，现手托C球缓慢向下移，当手对球的作用力为零时，A对地面的压力也恰好为零，不计滑轮的质量和摩擦，弹簧始终在弹性限度内，则在此过程中，下列说法正确的是（）A．C球质量等于B物块质量B．轻绳对B的拉力做的功等于B的重力势能增加量C．如果B的质量大于A的质量，弹簧的弹性势能增大D．B、C和弹簧组成的系统机械能一定减小4．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，质量为的圆环甲穿过光滑的竖直杆后拴接在劲度系数为的轻弹簧上，弹簧下端栓接在水平面上。用跨过光滑小定滑轮的细线与质量为的滑块乙连接。用外力控制滑块乙使细线刚好绷紧，此时圆环位于图中的位置，滑轮右侧的细线与水平方向的夹角为。某时刻将控制滑块乙的外力撤走，经过一段时间圆环运动到位置。已知点与滑轮在同一高度处，且到滑轮的距离为，圆环在、两位置时弹簧的弹力大小相等，重力加速度为，，不计滑轮大小，斜面足够长，细线长度不变，则下列说法正确的是（）A．甲、乙组成的系统机械能守恒B．C．撤走控制滑块乙的外力的瞬间，小球的加速度大小为D．圆环运动到位置时速度大小为二、多选题5．（2024·河南信阳·一模）如图所示，一根轻弹簧竖直固定在水平面上，将一个物块轻轻放在弹簧上端，从释放物块开始到物块第一次的下运动到最低点的过程中，取竖直向下为正方向，物块运动的合力、速度、加速度、动能与位移x关系的图像正确的是（图中曲线均为抛物线）（）A．B．C． D．6．（2024·山东·一模）如图所示，原长为L的弹性轻绳一端固定于天花板上的О点，另一端与水平地面上质量为m的滑块A相连，О点正下方L处有一光滑小钉B位于弹性绳右侧。当弹性绳处于竖直位置时，滑块A对地面的压力等于自身重力的一半。现有一水平拉力F作用在滑块A上，使其向右缓慢运动一段距离后撤去F，此时滑块A恰好能静止在地面上。已知弹性轻绳遵循胡克定律，其弹性势能，式中k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳的形变量。此过程中弹性绳始终处于弹性限度内，滑块A与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。对于该过程，下列说法正确的是（）A．滑块A对地面的压力大小不变 B．滑块A向右运动的距离为C．滑块A克服摩擦力做的功为 D．拉力F做的功为7．（2024·全国·模拟预测）如图所示，同一竖直平面内有两条平行且足够长的光滑直轨道，两轨道间距为0.6，与水平面夹角为。带孔的两小球P、Q用原长为0