专题36：临界问题 专项训练

专题36临界问题一、单选题1．如图所示，一劲度系数为的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为的物块，放在质量也为的托盘上，以表示对的作用力，表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力作用下系统静止，且弹簧处于自然状态（）。现改变力的大小，使以的加速度匀加速向下运动（为重力加速度，空气阻力不计），此过程中随变化的图像正确的是（）A．B．C． D．2．如图所示，质量为2m的物块A和质量为m的物块B用一轻弹簧相连，将A用承受力足够大的轻绳悬挂于天花板上，用一个托盘托着B使弹簧恰好处于原长，系统处于静止状态。现将托盘撤掉，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A．托盘撤掉瞬间，轻绳拉力大小为mgB．托盘撤掉瞬间，B物块的加速度大小为3gC．托盘撤掉后，B物块向下运动速度最大时，轻绳拉力大小为3mgD．托盘撤掉后，B物块向下运动到最低点时，弹簧弹力大小为mg3．如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为m的物块B连接，质量为2m的物块A叠放在B上，系统处于静止状态。现对物块A施加竖直向上的拉力，使A以加速度0.5g竖直向上做匀加速直线运动直至与B分离，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．拉力刚作用瞬间，拉力的大小为mgB．物块A、B分离时，弹簧弹力大小为2.5mgC．物块A、B分离时，物块的速度大小为D．从开始运动到物块A、B分离的过程中，拉力F做的功为4．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切阻力。下列说法正确的是（）A．物块下落的整个过程中，物块、弹簧和木板组成的系统机械能守恒B．当弹簧的伸长量时，物块与木板分离C．物块下落到最低点时的加速度等于gD．在以后的运动过程中弹簧不会再恢复到原长5．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体A、B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用大小为，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法错误的是（）A．外力施加的瞬间，A、B的加速度大小为B．当弹簧压缩量减小时，A、B间弹力大小为C．A、B分离时，A物体的位移大小为D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了6．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体A。用质量与A相同的物体B推物体A使弹簧压缩，A、B与地面的动摩擦因数分别为μA和μB，且μA＜μB，释放A、B，两者向右运动一段时间之后将会分离，则A、B分离时弹簧的（）A．伸长量为 B．压缩量为C．伸长量为 D．压缩量为7．如图所示，倾角为30°、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，轻弹簧的一端固定在斜面的底端，另一端与放在斜面上的物体B连接。放在斜面上的物体A、B紧靠在一起但不粘连，两物体的质量均为1kg，初始时，物体A与物体B静止在斜面上。现用平行于斜面向上的外力F作用在物体A上，使物体A沿斜面向上做匀加速运动，0.2s后F为恒力。已知弹簧的劲度系数为100N/m，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式：（其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），取重力加速度。下列说法正确的是（

）A．外力F的最大值为20N B．外力F的最小值为10NC．时，物体A的速度为 D．整个过程中弹簧可以恢复到原长8．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，物块B靠放在A右侧，两者位于O点，弹簧处于压缩状态。A、B由O点静止释放后沿斜面向上运动，在C点分离后B上升到某位置静止，A运动到C点下方某位置D（未画出）速度为零。A、B与斜面间的动摩擦因数相同，弹簧未超过弹性限度，上述过程中（）A．两物块在C点时，弹簧处于压缩状态B．弹簧的弹力方向不发生变化C．B速度最大的位置在OC之间且在OC中点的上方D．位置D可能位于O点的下方9．如图所示，木板B固定在弹簧上，木块A叠放在B上，A、B相对静止，待系统平衡后用竖直向上的变力F作用于A，使A、B一起缓慢上升，AB不分离，在A、B一起运动过程中，下面说法正确的是（）

A．一起缓慢上升过程中A对B的摩擦力不变B．在某时刻撤去F，此后运动中A可能相对B滑动C．在某时刻撤去F，此后运动中AB的加速度可能大于gD．在某时刻撤去F，在A、B下降的过程中，B对A的作用力一直增大10．如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。已知A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对A施加一水平拉力F，则（）A．当时，A与B相对地面静止B．当时，A的加速度大小为C．当时，A与B发生相对滑动D．无论F为何值，B加速度大小不会超过11．如图所示，完全相同的三条轮胎整齐叠放在墙角，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将水平向右的恒力F作用在中间轮胎上，一小段时间后三条轮胎的位置可能是（）A．B．C．D．12．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（）A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.25B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.1C．当时，A、B发生相对滑动D．当时，的加速度随的增大而增大13．如图所示，光滑水平面上有一足够长的轻质绸布C，C上静止地放有质量分别为2m、m的物块A和B，A、B与绸布间的动摩擦因数均为μ。已知A、B与C间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施一水平拉力F，F从0开始逐渐增大，下列说法正确的是（）A．当F=0.5μmg时，A、B、C均保持静止不动B．当F=2.5μmg时，A、C不会发生相对滑动C．当F=3.5μmg时，B、C以相同加速度运动D．只要力F足够大，A、C一定会发生相对滑动二、多选题14．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体A、B（B与弹簧连接，A、B均可视为质点），弹簧的劲度系数为，初始时刻物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做加速度大小为的匀加速运动，测得A、B的图像如图乙所示，物体B的图像在时刻的斜率与轴平行，已知重力加速度大小为，则（）A．施加力F的瞬间，拉力F的大小为B．施加力F的瞬间，A、B间的弹力大小为C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力等于B的重力D．B上升速度最大时，A、B间的距离为15．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度的匀加速直线运动，重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（）A．外力刚施加的瞬间，的大小为B．当弹簧压缩量减小到时，间弹力大小为C．A、B分离时，A物体的位移大小为D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为16．如图甲所示，在倾角为=30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的v－t图像如图乙所示，重力加速度为g，则（）A．施加拉力F前，弹簧的形变量为B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值17．如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动B．弹簧的劲度系数等于C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为D．B和A分离后，B还能继续上升18．水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（）A． B．C． D．在时间段物块与木板加速度相等19．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（

）A．无论力F为何值，B的加速度不会超过B．当力时，B相对A滑动C．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过D．当力时，A、B间的摩擦力为20．如图甲所示，用黏性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为、，当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、B将会分离。时刻开始对物块A施加一水平推力，同时对物块B施加同一方向的拉力，使A、B从静止开始运动，运动过程中方向保持不变，的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是（）A．时刻A、B之间作用力大小为0.6NB．时刻A、B之间作用力为零C．时刻A对B的作用力方向向左D．从时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4m三、解答题21．如图所示，水平地面上物块A、B叠放在一起，某时刻两物块同时获得水平向右的大小为4m/s的初速度。此时在物块B上施加一斜向上的恒力F，使两物块一起向右做匀加速直线运动，经过3s的时间运动了21m，已知物块A的质量为0.5kg、物块B的质量为1.0kg。物块B与地面之间的动摩擦因数为0.4，g取10。求：（1）物块A、B之间的动摩擦因数至少为多大；（2）拉力F的最小值（结果可用根式表示）。《专题36临界问题》参考答案题号12345678910答案DCCDBCCCDB题号11121314151617181920答案ABBBDCDACBCDBCDCDAD1．D【详解】设物块和托盘间的压力为零时弹簧的伸长量为x，则有解得在此之前，根据当x=0时可知，二者之间的压力FN由开始运动时的线性减小到零。2．C【详解】A．托盘撤掉瞬间，弹簧还是原长，则轻绳拉力与A物块的重力平衡，大小为2mg，A错误；B．托盘撤掉瞬间，B物块只受重力，则其加速度大小为g，B错误；C．托盘撤掉后，B物块向下运动速度最大时，B物块所受合力为零，则弹簧弹力大小等于B物块的重力mg，对A物块据平衡条件可得，轻绳拉力大小为F＝2mg＋mg＝3mgC正确；D．托盘撤掉后，B物块先向下做加速运动，再向下做减速运动，运动到最低点时，有向上的加速度，所以弹簧弹力大小大于mg，D错误。3．C【详解】A．拉力刚作用瞬间，以A、B为整体，由于此时弹簧弹力大小等于A、B的总重力，根据牛顿第二定律可得故A错误；B．物块A与物块B恰好分离，A、B间的弹力为0，以物块B为研究对象，由牛顿第二定律得解得故B错误；C．开始物块A、B叠放在弹簧上静止时有解得分离时有解得则上升的高度为由运动学公式得联立解得物块A、B分离时，物块的速度大小为故C正确；D．从开始运动到物块A、B分离的过程中，根据动能定理可得其中联立解得拉力F做的功为故D错误。4．D【详解】A．物块下落的整个过程中，受到木板的支持力作用，且支持力对物块做负功，所以物块、弹簧和地球组成的系统机械能减小，故A错误；B．当物块与木板之间的弹力为零，加速度为时，恰好与木板分离，则对物块受力分析有解得故B错误；C．若没有木板的作用，则物块由初态（弹簧处于自然长度）开始下落，到最低点为简谐运动，由对称性可知最低点时的加速度大小为g，但实际过程中，有木板的作用力，则物块全程不是简谐运动，则最低点加速度不为g，故C错误。D．若没有木板的作用，则物块由初态（弹簧处于自然长度）开始下落，到最低点为简谐运动，按照对称性可知物块做往复运动，还要运动到原来高度，即弹簧原长处，但由于木板对物块做负功，导致物块、弹簧和地球组成的系统机械能减小，当物块向上运动至速度为零时，回不到原来的高度，则弹簧也就不会恢复原长，故D正确。5．B【详解】A．外力施加的瞬间，对A、B整体，根据牛顿第二定律可得加速度大小为故A正确，不符合题意；B．开始时弹簧的压缩量为当弹簧压缩量减小时，此时的弹力为对A、B整体有解得对A有解得故B错误，符合题意；C．A、B分离时，两物体间的弹力为零，加速度相等，则对A、B整体有对A有联立解得即此时弹簧的压缩量为，A物体的位移大小为故C正确，不符合题意；D．当A、B分离时，因弹力为可知物体B继续向上加速，当加速度为零时速度最大，此时解得即B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了，故D正确，不符合题意。【点睛】注意分析在整个运动过程中，AB之间的运动关系。注意整体法和隔离法的综合应用。6．C【详解】弹簧压缩时A、B一起运动不会分离，A、B分离时弹簧处于伸长状态，当A、B分离时其相互作用力为0，且在此瞬间两者加速度大小相等，则根据牛顿第二定律，对B有对A有联立解得故选C。7．C【详解】AB．依题意，A、B两物体静止在斜面上时，有0.2s时二者之间作用力为零，可得由匀加速直线运动公式，可知解得，施加外力瞬间，F为最小值，可得两物体分离前瞬间，F为最大值，可得解得故AB错误；C．时，物体A、B具有相同的速度故C正确；D．二者分离后，若弹簧恢复到原长时，设其速度为，由功能关系可得解得可知整个过程中弹簧不可以恢复到原长。故D错误。8．C【详解】AB．设斜面的倾角为，两物块在C点时分离，此时物块B的加速度与A的加速度相等，即故此时弹簧对A的无弹力，弹簧处于原长状态，之后弹簧对A施加沿斜面向下的拉力，A的加速度小于B的加速度，两物体沿斜面向上做减速运动，AB错误；C．设B速度最大的位置距点的距离为，则从到C，由动能定理可知即解得故B速度最大的位置在OC之间且在OC中点的上方，C正确；D．根据能量守恒定律可知，系统的弹性势能不可能比开始时大，D错误。9．D【详解】A．一起缓慢上升过程中，以A、B为整体，根据受力平衡可得由于弹簧弹力逐渐减小，可知拉力逐渐增大；以A为对象，设木板B斜面倾角为，根据受力平衡可得可知B对A摩擦力不断变小，则A对B的摩擦力不断变小，故A错误；B．设A、B间的动摩擦因数为，根据题意有在某时刻撤去，设A、B向下加速的加速度大小为，以A为对象，则有可得故此后运动中A、B相对静止，故B错误；C．在某时刻撤去，此后运动中A、B相对静止，则最高点时的加速度最大，且撤去力前，整体重力和弹簧弹力的合力小于整体重力，则最高点加速度小于，此后运动中AB的加速度不可能大于，故C错误；D．在某时刻撤去，在A、B下降的过程中，A的加速度先向下逐渐减小，后向上逐渐增大，则B对A的作用力一直增大，故D正确。10．B【详解】A．A、B间的最大静摩擦力力为B与地面间的最大静摩擦力力为可知当时，A与B相对地面静止，故A错误；BCD．设当拉力为时，A、B刚好保持相对静止一起在水平面上加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得以B为对象，根据牛顿第二定律可得联立解得，可知当时，A与B发生相对滑动；当时，A、B保持相对静止一起在水平面上加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得解得当A与B发生相对滑动时，B的加速度最大，则有解得故B正确，CD错误。11．A【详解】第三条轮胎与地面之间的最大静摩擦力第二条轮胎与第三条轮胎之间的最大静摩擦力由此可发现，第三条轮胎不可能对地发生位移，当拉力足够大时，第二条轮胎可以带动第一条轮胎运动，同时与第一条轮胎发生相对位移。12．B【详解】CD．根据图乙可知，当时，B与地面间的摩擦力达到最大值，此后随着F的增大A、B保持相对静止一起加速运动，该过程中随着F的增大，A、B之间的静摩擦力逐渐增大，当时，A、B间的静摩擦力达到最大值，此后随着F的继续增大，A、B将发生相对滑动，A在水平方向所受到的合外力达到最大值，即为滑动摩擦力，加速度将恒定不变，故CD错误；AB．根据图乙可知，当时，A、B刚要相对滑动，此时且此时两者加速度相等，对由牛顿第二定律得对A、B整体由牛顿第二定律有代入数据可得设B与地面间的动摩擦因数为，相对滑动时代入数据可得故A错误，B正确。13．B【详解】B对C的最大作用力为由于C是轻质绸布，故AC间最大作用力为小于AC间最大静摩擦力，即无论F多大，A与C都不会发生相对滑动。B与C发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律对ABC整体，由牛顿第二定律故当B与C将发生相对滑动，且发生相对滑动后，二者加速度不同。水平地面光滑，故只要水平力不为零，系统就会发生运动。故B正确,ABD错误。14．BD【详解】A．根据题意可知，施加力前，A、B整体受力平衡，则弹簧弹力施加力的瞬间，对整体由牛顿第二定律有解得故A错误；B．设此时A、B间的弹力大小为，对B有解得故B正确；C．A、B在时刻分离，此时A、B具有共同的速度与加速度，且，对B有解得此时弹簧弹力大小故C错误；D．时刻B上升速度最大，加速度为零，则解得此时弹簧的形变量B上升的高度A上升的高度所以A、B间的距离故D正确。15．CD【详解】A．施加外力前，系统处于静止状态，对整体受力分析，由平衡条件可得代入数据解得外力施加的瞬间，物体A加速度为4m/s2，对整体由牛顿第二定律得代入数据解得A错误；B．当弹簧压缩量减小到时，设A、B间弹力大小为FAB，对A受力分析，由牛顿第二定律可得对A、B组成的系统受力分析，由牛顿第二定律得代入数据解得B错误；C．设A、B分离时，弹簧的形变量为x2，对B受力分析，由牛顿第二定律得所以A物体的位移大小为C正确；D．当B物体的合力为零时速度最大，由C可知，A、B分离时有向上的加速度，所以速度最大时A、B已经分离，当合力为零时，对B受力分析，由平衡条件得代入数据解得D正确。16．AC【详解】A．施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件，有解得故A正确；B．由图乙可知，拉力F刚施加上时，物体A、B还未分离，具有相同加速度a，故B错误；C．A、B在t1时刻分离，此时它们具有相同得加速度和速度，且对A代入解得故C正确；D．当A受到合力为零时，即此时A达到最大速度，故D错误。17．BCD【详解】A．由图乙可知在B与A分离之前，它们的加速度在变化，故它们做的不是匀变速直线运动，故A错误；B．F未作用时，对AB，由平衡条件有（为压缩量）图乙可知F作用瞬间，AB加速度大小为此时对AB有联立解得AB分离瞬间，AB间弹力为0，二者加速度相等，对B有对A有联立解得，故B正确；C．F作用后瞬间，对B有联立解得A对B的支持力根据牛顿第三定律，可知B对A的压力大小为，故C正确；D．从F作用到AB