《第1章章末集合与常用逻辑用语（第一课时）》课件

第一章集合与常用逻辑用语知识网络集合集合的含义元素的特征集合的分类集合的表示方法集合间的关系元素与集合集合与集合集合的运算交集并集补集确定性，互异性，无序性列举法、描述法、图示法“属于”或“不属于”子集、真子集、集合相等按元素个数分：有限集无限集空集3全称量词存在量词充分条件必要条件充要条件特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关概念，对于用描述法给出的集合，

要紧紧抓住分隔符前面的代表元素x以及它所满足的条件P。命题角度1:集合概念的理解及元素的特性ABA关键：验证求出的a值是否满足集合中元素的“互异性”命题角度1:集合概念的理解及元素的特性命题角度2：子集与真子集的概念AB特别提示:（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集（2）任何集合都是它本身的子集化归思想分类讨论思想命题角度2：子集与真子集的概念点评命题角度3集合的运算

数形结合的思想数轴法命题角度4集合的实际应用

例5：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系命题角度4集合的实际应用

例5：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来命题角度5充分条件、必要条件例6.（1）、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B注、集合法（2）、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A命题角度6：含有一个量词的命题的否定例7(1)命题“∃x0∈(0，＋∞)，x02＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，x2≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，x2＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，x02≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，x02＝x0－1(2)若命题“∃x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

【解析】

1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有A.2个 B.4个

C.6个 D.8个√达标检测2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则命题的否定p为()(A)存在x0∈R，使得x02

≤0(B)对任意x∈R，均有x2≤0(C)存在x0∈R，使得x02

<0(D)对任意x∈R，均有x2<0C【解析】选C．因为命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题，所以它的否定是“存在x0∈R，使得x02

<0”.3.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，则集合(∁UA)∩B等于A.{x|0<x<2} B.{x|0<x≤2}C.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2}√解析先求出∁UA＝{x|x<2}，再利用交集的定义求得(∁UA)∩B＝{x|0≤x<2}.186.已知集合U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝____________.{x|－2≤x≤3}解析由图知(∁UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}.专题一集合的关系及运算【例1】

(1)已知集合A={(0,1)},B={y|y=x+1,x∈R},则A,B的关系可以是(

)A.A∈B

B.A⊆BC.A=B

D.A∩B=⌀D解析

∵集合A={(0,1)},B={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R},集合A是点集,集合B是数集,∴A,B的关系可以是A∩B=⌀.故选D.(2)已知全集U={x|x>0},集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.①求A∪B,(∁UA)∩B;②若C⊆(A∪B),求a的取值范围.解

①A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10},∁UA={x|0<x<3,或x≥7},(∁UA)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}.②若C=⌀,则5-a≥a,解得a≤.若C≠⌀,则2≤5-a<a≤10,解得

<a≤3.综上所述,a≤3,即a的取值范围是{a|a≤3}.规律方法

1.求解集合运算问题应该明确集合的元素类型以及元素范围,然后按照运算法则进行运算.2.注意运算的步骤:如果含有补集,先求补集;如果是三个集合之间的交并运算,按照从左到右的顺序逐次求解.3.对于连续的数集运算可以借助数轴表达集合间的关系,但求解时要规范,如注意区间端点的顺序、虚实的标识.变式训练1(1)已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|y=},且M,N都是全集R(R为实数集)的子集,则如图所示Venn图中阴影部分所表示的集合为(

)A.{x|-3≤x≤-2} B.{x|x≤3,或x≥5}C.{x|3<x<5} D.{x|-3≤x<5}A解析

集合M={x|x2-3x-10<0}={x|-2<x<5},∁RM={x|x≥5或x≤-2},N={x|y=}={x|9-x2≥0}={x|-3≤x≤3}.由Venn图可得,阴影部分所表示的集合为(∁RM)∩N,故(∁RM)∩N={x|-3≤x≤-2}.故选A.(2)已知全集U=R,A={x|-1≤x≤4},B={x|-2≤x≤2},①求A∪B,A∩B;②求(∁UB)∩P,(∁UB)∪(∁UA).解

①∵A={x|-1≤x≤4},B={x|-2≤x≤2},∴A∪B={x|-2≤x≤4},A∩B={x|-1≤x≤2}.②∁UB={x|x<-2,或x>2},专题二利用集合之间的关系求参数【例2】

在①A∩B=⌀,②A∩(∁RB)=A,③A∩B=A这三个条件中任选一个,补充到下面的横线上,并求解下列问题:已知集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-7≤x≤4},若

,求实数a的取值范围.

解

若选择①A∩B=⌀,则当A=⌀时,即a-1≥2a+3,即a≤-4时,满足题意,综上可得,实数a的取值范围是{a|a≤-4,或a≥5}.若选择②A∩(∁RB)=A,则A是∁RB的子集,∁RB={a|a<-7,或a>4},当a-1≥2a+3,即a≤-4时,A=⌀,满足题意;综上可得,实数a的取值范围是{a|a≤-4,或a≥5}.若选择③A∩B=A,则A⊆B,当a-1≥2a+3,即a≤-4时,A=⌀,满足题意;规律方法

已知条件中涉及与集合有关的交集、并集运算性质时,要先将运算性质转化为集合之间的运算关系.变式训练2设集合A={x|x2-4=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.(1)若A∩B={-2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.

解

(1)由题得,A={-2,2},∵A∩B={-2},∴-2∈B,即4-4(a+1)+a2-5=0,解得a=-1或a=5.a=-1时,B={-2,2},A∩B={-2,2},不满足题意,舍去;a=5时,B={-2,-10},A∩B={-2},满足题意.故a=5.(2)∵A∪B=A,∴B⊆A.①Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,即a<-3时,B=⌀,满足题意;②Δ=0,即a=-3时,B={2},满足题意;③Δ>0,即a>-3时,B={-2,2},综上,实数a的取值范围为{a|a≤-3,或a=-1}.专题三充分条件与必要条件的探求【例3】

已知集合A={x|-1<x<3},集合B={x|-1<x<m+1}.(1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)若x∈A是x∈B成立的充要条件,求实数m的值.解

(1)由题A⫋B,所以m+1>3,即m>2.所以实数m的取值范围为{m|m>2}.(2)因为x∈A是x∈B成立的充要条件,所以A=B.所以m+1=3,即m=2.所以实数m的值为2.规律方法

根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时,首先弄清楚条件和结论,再利用集合间的包含关系进行讨论.若A={x|x满足条件甲},B={x|x满足条件乙}.当A⊆B时,甲为乙的充分条件;当B⊆A时,甲为乙的必要条件;当且仅当A=B时,甲为乙的充要条件.变式训练3(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件?专题四补集思想在解题中的应用【例4】

设全集为R,集合A={x|a≤x≤a+3},∁RB={x|-1≤x≤5}.(1)若A∩B≠⌀,求a的取值范围;(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.解

因为全集为R,∁RB={x|-1≤x≤5},所以B={x|x<-1,或x>5}.所以当A∩B≠⌀时,a的取值范围是{a|a<-1,或a>2}.(2)假设A∩B=A,则A⊆B,结合数轴(图略)得a+3<-1或a>5,即a<-4或a>5.所以当A∩B≠A时,a的取值范围是{a|-4≤a≤5}.规律方法

若所求问题的已知