1.1集合的概念教案

1.1集合的概念一、单选题1．下列条件所指对象能构成集合的是（）A．与0非常接近的数 B．我班喜欢跳舞的同学C．我校学生中的团员 D．我班的高个子学生2．下列关系正确的是（）A． B． C． D．3．已知集合M＝{x∈N|4－x∈N}，则集合M中元素个数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为（）A．－2 B．－1 C．－1或－2 D．－2或－35．集合A中有三个元素2，3，4，集合B中有三个元素2，4，6，若x∈A且x∉B，则x等于（）A．2 B．3 C．4 D．66．集合用列举法表示正确的是（）A． B． C． D．7．下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（）A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x＝4s＋1，s∈N，且s<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t<5}D．{x|x＝4s－3，s∈N，且s<6}8．设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则∈M.则下列结论正确的是（）A．集合M中至多有2个元素B．集合M中至多有3个元素C．集合M中有且仅有4个元素D．集合M中至少有4个元素二、多选题9．下列与集合表示同一个集合的有（）A． B． C． D．10．已知集合A含有两个元素和，若，则实数的值可以为（）A． B． C． D．11．若集合中只有一个元素，则的取值可以是（）A． B． C． D．12．若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A．则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（）A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”B．有理数集Q是“好集”C．整数集Z不是“好集”D．设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A三、填空题13．用列举法表示集合____________.14．集合是单元素集合，则实数________15．用描述法表示所有偶数组成的集合__________．16．若由a，，1组成的集合与由a2，a＋b，0组成的集合相等，则a2019＋b2019的值为________．四、解答题17．用列举法表示下列集合：（1）；（2）{(x，y)|y＝3x，x∈N且1≤x<5}．18．试用描述法表示下列集合：（1）比3的倍数多1的整数；（2）不等式的解集；（3）一次函数图象上的所有的点．19．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．（1）若A中只有一个元素，求集合A；（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围．20．已知,中含有的元素有，求的值.21．设集合.（1）试判断元素1和2与集合B的关系；（2）用列举法表示集合B.22．若集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值．1.1集合的概念参考解析1．C【解析】A.与0非常接近的数不能构成集合，因为与0非常接近的数不具备确定性；B.我班喜欢跳舞的同学不能构成集合，因为我班喜欢跳舞的同学不具备确定性；C.我校学生中的团员能构成集合，因为我校学生中的团员具备确定性；D.我班的高个子学生不能构成集合，因为我班的高个子学生不具备确定性.2．D【解析】对于A，因为0不是正整数，所以，所以A错误，对于B，因为是无理数，所以，所以B错误，对于C，因为空集是不含任何元素的集合，所以，所以C错误，对于D，因为是实数，所以，所以D正确，3．C【解析】依题意，，符合，，符合，，符合，，符合，，符合，所以，共有个元素.4．C【解析】由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1.5．B【解析】集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意．6．A【解析】因为且，所以的值可取0，1，2，3，4.7．B【解析】A：集合含有元素3，故A错误；B：当时，，故B正确；C：当时，，故C错误；D：当时，，故D错误.8．D【解析】因为a∈M，∈M，所以＝－∈M，所以＝∈M，又因为＝a，所以集合M中必同时含有a，－，，这4个元素，由a的不确定性可知，集合M中至少有4个元素．9．AC【解析】由解得,所以，所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合，集合的元素是和两个数，的元素是和这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误.10．AD【解析】因为集合A含有两个元素和，且.所以当，即时，集合A元素为，符合题意；当，即时，集合A元素为，符合题意.故实数的值可以为.11．BC【解析】当时，，符合题意；当时，，即，12．BCD【解析】对于，假设集合是“好集”，因为，，所以，这与矛盾，所以集合不是“好集”．故错误；对于，因为，，且对任意的，有，且时，，所以有理数集是“好集”，故正确；对于，因为，但，所以整数集不是“好集”．故正确；因为集合是“好集”，所以，又，所以，即，又，所以，即，故正确．13．【解析】根据，则可以为-3，3，-1，1，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，又因，所以x可取0，2，4，即可以为-3，1，3.所以.14．0，2或18【解析】当时，，符合题意；当时，令，即，解得或15．【解析】所有偶数组成的集合为，16．－1【解析】由已知可得a≠0，因为两集合相等，所以或所以(舍)或经检验，a＝－1，b＝0，满足条件，所以a2019＋b2019＝－1.17．【解析】(1)因为，所以是6的因数，则，即x＝1，3，4，0，－1，5，－4，8.所以原集合可用列举法表示为{－4，－1，0，1，3，4，5，8}；(2)因为x∈N且1≤x<5，所以x＝1，2，3，4，其对应的y的值分别为3，6，9，12.所以原集合可用列举法表示为{(1，3)，(2，6)，(3，9)，(4，12)}．18．【解析】（1）比3的倍数多1的整数可表示为,用描述法表示这样的整数构成的集合为；（2）由解得,不等式的解集为；设一次函数图象上的点的坐标为,则一次函数图象上的所有的点的集合为.19．【解析】(1)因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，则当a＝0时，A＝{}，符合题意；当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，则Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此时A＝{}，符合题意．综上所述，当a＝0时，A＝{}，当a＝时，A＝{}．(2)由(1)可知，当a＝0时，A＝{}符合题意；当a≠0时，要使方程ax2－3x＋2＝0有实数根，则Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a的取值范围为a≤.20．【解析】由且，可得或，当时，可得；当时，可得，经检验和都符合题意.所以和.21．【解析】（1）当x＝1时，＝2∈N；当x＝2时，＝∉N，所以1∈B，2∉B.（2）的因数有，而，令x＝0，1，4代入∈N检验，可得B＝{0，1，4}.22．【解析】（1）若，则的两个根分别为，由韦达定理可得，故.（2）若，则或，故.综上若，则或A级必备知识基础练1.[探究点一·2024陕西咸阳高一期中](多选题)下列选项中能构成集合的是()A.高一年级跑得快的同学 B.中国的大河C.3的倍数 D.大于6的有理数2.[探究点一、二]下列语句中,正确的个数是()①0∈N;②π∈Q;③由3,4,5,5,6构成的集合含有5个元素;④数轴上由1到1.01间的点不能构成集合;⑤方程x2=0的解能构成集合.A.2 B.3 C.4 D.53.[探究点二]下列说法正确的有()①1∈N②3∈N*③12∈Q④2+2∈Q⑤42A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.[探究点二]有下列说法:①集合N中最小的数为1;②若-a∈N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,a≠b,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.35.[探究点三](多选题)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值不可能是()A.1 B.-2 C.-1 D.26.[探究点二]下列说法中,①集合N与集合N*是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的有(填序号).

7.[探究点三]已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为.

8.[探究点二、三]设x∈R,集合A中含有三个元素x,3,x2-2x.(1)求元素x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x的值.B级关键能力提升练9.设a,b∈R,集合A中含有3个元素1,a+b,a,集合B中含有3个元素0,ba,b.若集合A和集合B是相等的,则b-a=(A.2 B.-1 C.1 D.-210.若关于x的方程ax2+2(a+1)x+4=0的解集中只有一个元素,则()A.a=0 B.a=1C.a=0或a=1 D.a≠0且a≠111.已知集合M有2个元素x,2-x,若-1∉M,则下列说法一定错误的是(填序号).

①2∈M;②1∈M;③x≠3.12.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,1a+b,1,且集合A和集合B是相等的,则a=,b=,c=C级学科素养创新练13.(多选题)已知x,y为非零实数,代数式x|x|+yA.-1∈M B.1∈M C.2∈M D.3∈M答案：1.CD集合的元素要满足“确定性”,所以AB选项不符合,CD选项符合.故选CD.2.A0是自然数,故0∈N,①正确;π是无理数,故π∉Q,②错误;由3,4,5,5,6构成的集合为{3,4,5,6},有4个元素,故③错误;数轴上由1到1.01间的点集是无限集,故不能构成集合,④错误;方程x2=0的解为x=0,可以构成集合{0},⑤正确.故选A.3.B1是自然数,故①正确;3不是正整数,故②错误;12是有理数,故③正确;2+2不是有理数,故④错误;42=2是整数,故⑤错误.故正确的有2个.故选4.AN中最小的数为0,所以①错;由-(-2)∈N,而-2∉N可知②错;若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为1,所以③错;“小”的正数没有明确的标准,所以④错,故选A.5.ABD由题意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,结合选项知a不可能是ABD.6.②④因为集合N*表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③错误,②④正确.7.1由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.当x=-1时,x+2=x2,不符合题意,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,满足题意.故x=1.8.解(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,x2-2x≠x,且x2-2x≠3,解得x≠-1,x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无实数解,所以x=-2.经检验,知x=-2时集合A中三个元素符合互异性.故x=-2.9.A由已知,a≠0,故a+b=0,则ba=-所以a=-1,b=1,所以b-a=2.10.C当a=0时,原方程为一元一次方程,有唯一解x=-2,满足条件;当a≠0时,原方程为一元二次方程,当判别式Δ=0时,方程的解集中只有一个元素,此时,4(a+1)2-4×4a=