数学教学如何利用学生错的资源

数学教学如何利用学生错的资源

巧用错误，激发同学学习兴趣

新的《数学课程标准》指出：”要关注同学在数学活动中所表现

出来的情感与态度，帮助同学熟悉自我，建立信心。'优良的数学

情感与态度是同学参加数学活动的重要动力，是克服困难和探究

革新的力量源泉。

同学学习中产生的错误，它来自同学，贴近同学，教学时又回

到同学的学习活动中，“错误’作为一种教学资源，只要合理利用，

就也能较好地促进同学情感的发展。对激发同学的学习兴趣，唤

起同学的求知欲具有特别的作用。在一个宽松的环境中学习，拥

有快乐、宽松、积极的情绪和优良的师生关系，对同学的认知和

创造具有极佳的激励作用。因此，教师要同意同学出错。

利用错误，引导同学自主探究

布鲁纳曾说过：”探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学

的发展。'《数学课程课标》也指出：“人人学有价值的数学;人人

都能获得必必须的数学；不同的人在数学上获得不同的发展。'数

学教学应最大限度地满足每一个同学的必须要，最大限度地开启

每一个同学的智慧潜能。同学获得数学知识本来就应该是在不断

的探究中进行的，在这个过程中，同学的思维方法是各不相同的，

因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错

误这一资源。充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性

和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导同学从不

同角度审阅问题，让同学在改正错误的过程中，自主地发现了问

题，解决了问题，深入了对知识的理解和掌握，培养了同学的探

究能力。

引导同学评错，强化真情体验

调查说明，频繁的考试和高强度的解题训练，造成了较多同学

出错时有挫折感。因此，教师应更多地关注同学的情感体验，从

课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，让同学从改正错误

中领会成功的喜悦，树立同学学习数学的信心。建构主义认为同

学的错误不可能单独依靠正确的示范和反复的学习得到改正，而

必须是一个"自我否定'的过程。《数学课程标准》中非常强调数学

事实的建构性，也就是说数学知识不应是教师、教材直接给予同

学的，而是在同学充分经历数学活动过程中动态生成的。

2数学课堂教学方法一

善用错误，激发同学自主探究

数学的价值不在模仿而在于革新，数学的本质不是技能而是思

想。数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是

一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。同学必须要

的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是说，

数学学习应由同学把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的

任务是引导和帮助同学去进行这种再创造，而不是把现成的知识

灌输给同学。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采用纠错措

施，给予反思机会，引导同学对自己的解题思路进行认真的回忆

和分析，让同学存反思过程中明白为何出错，使同学避免复蹈前

辙。

如在解决习题：把一块木条锯成5段，每锯一段用3分钟，求

多少分钟可以锯完？一开始同学不假思索异口同声地说：”15分钟

我思索了一下，如果我硬要把我的方法教给同学，同学未必就

学得好，我还教得累，倒不如把难题交给他们自己去解决。我挑

兴得说真的是15分钟吗？谁能想方法证实自己的答案是正确的。

结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，

通过各种形式探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方

法，使同学的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。一节

真实的课堂教学，同学不可能不出现错误，就因为有了这样那样

错误，才使课堂教学更出色，更能体现真实性。因为教师不但可

以通过挖掘同学的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用同

学的错误资源，引导同学主动探究。

巧用错误，放飞同学思维的隐形翅膀

错误之所以是宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师

生通过思错、纠错活动获得新的启迪。教师应因地制宜地处理好

来自同学的学习错误，让其发挥应有的价值，让同学在这种富有

学习价值的”错误‘中"锻炼‘、"成长提升他们的能力。如同学

解答一道应用题：”某旅馆有25间双人间，45间三人间，这个旅

馆一共可住多少人？'应该说，这是一道极为简单的三步应用题。

我在巡视中发现大多数同学很快列出了正确的算式225+345,而

有一个同学却列式为（25+45）23,这显然是不对的。当时，我不置

可否，只是把这两个算式写在黑板上让全班同学推断。关于第一

个算式，同学们一致赞同，而关于第二个算式却一致反对，出错

的那个同学很不好意思。我微笑着，请这个出错的同学讲讲自己

当时的解题思路。

嘿，竟然在这个错误的算式和这个同学的回答中，出现了闪光

点，因为他把70间房间全看成了双人间。我马上抓住了这个思维

的火花，启发这个同学顺着自己的思路说下去。结果，他不但发

现了自己的错误之处，而且还列出了正确的算式：（25+45）2+45。

这时，大家不禁为他鼓起掌来。一石激起千层浪，在他的革新思

维的启发下，同学们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表

自己的见解。很快地，又找到了另外两种不同的解法。而且同学

在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等

多方面都得到了很好的训练，真真切切地体会到了"做'数学的乐

趣。试想如果我当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论浮

现出来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过。

而同学就不会获得优良的思维空间，更不会放飞智慧的隐形翅膀。

3数学课堂教学方法二

"错误'资源的利用

利用”错误'激发探究兴趣。学习错误来自于同学学习活动本身,

利用同学的错误能激发他们的探究兴趣。譬如：一段铁路长30千

米，第一施工队独自完成必须要10天，第二施工队独自完成必须

要15天，这两支施工队合作施工必须要多久能完成？在讲解这道

题时，笔者激励同学独立思索，并说明算理。继而，延伸提问：”

如果这条铁路长60千米，每个施工队独自完成的时间不变，那么

必须要多久完成呢？'"12天。'同学不假思索地回答。"是吗？大家

算了再回答行吗？'结果出乎他们的意料：”6天路程扩展1倍

时间却不变！"如果路程分别是15千米、45千米、120千米，时间

又分别是多少呢？'同学们在疑惑中得出了答案，都是6天。

”为什么铁路长度不管变成多少，时叵总是不变呢？'教师由此循

循善诱的引导，课堂效率将完全不同。可见课堂上适当出现错误，

让同学发现矛盾，反而能培养他们发现、解决问题的能力，激发

主动积极的思索能力，利于培养同学的探究精神。教师利用”错误

'激活同学的革新思维，帮助同学突破眼前的屏障，使学习成为

再创造的过程。教学中，同学犯错的过程是尝试和革新的过程，

是教师培养同学革新思维的契机，要看到错误背后的成功，为课

堂教学增添活力。

巩固强化，让”错误'不再重现

利用”错误资源'的最终目的是让错误不再重演。教学中重要的

是对同学的认知进行巩固强化，帮助他们在头脑中建立知识体系，

让错误不再重现。教学中可让同学列出错误、改正错误，及时巩

固并形成系统。教师可把同学错误罗列在黑板上，让同学做”数学

小医生’辨析，引导就题论“埋’、以题及类，从各别错误中引申出

更多普遍性易错点c这样，让同学经历发现、熟悉、改正错误，

能更好地防止错误C

设置记录提醒自己。教师可要求同学准备"改错本'，将学习中

的典型错误及错误原因进行整理，记录下平常出现的错误，并让

同学定期阅读"改错本'，同学阅读一次就是对出错、纠错过程的

一次回忆，"改错本'积存的不仅是同学的错误，更重要的是承认

错误的勇气，改正错误的毅力。进步在改错中积存，慢慢的，同

学重复的错误减少了，成绩进步了，学习积极性提升了。

4数学课堂教学方法三

诱导"犯错'，引发深思

”书上的结论有错误？’在教学圆锥的体积一课时，老师让同学

分组做实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次

可以装满.各小组分头操作，之后交流圆柱和圆锥之间的关系.

结果答案层出不穷：有的同学说："我们将空圆锥里装满沙子，然

后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分

之一.'有的同学说："我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一.'

还有的说："我们不到三次就将圆柱装满了.‘老师说："答案怎么

会各不相同呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊.‘老师将

空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，一次，两次.两次正好装满.

”圆锥的体积是圆柱的二分之一？怎么回事呢？难道是书上的结论

有错误？’同学议论纷纷起来老师说："你们说怎么办？'一名同学说:

”老师你的圆柱太大了.我推举你用这个空圆柱.'结果三次正好

倒满.同学恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，有意用

了一个大圆柱.只有在等底等高的状况下，圆锥的体积才是圆柱

的三分之一.

一两个关键字的改变往往决定了概念的正确与否.精心（制定）

美丽陷阱，诱导同学犯错，让同学在错误中经历认知冲突，经历

大起大落.从错误的迷茫中走出来的孩子们对这个概念的建立一

定会记忆深入，刻骨铭心.

利用”错误'资源，体验成功喜悦

有效的数学学习来自于同学对数学活动的参加，而参加的程度

与同学学习时的情感因素密切相关，如学习数学的动机、成功的

学习体验、成就感、自信心等.因此，教师应更多地关注同学的

情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错

误中领会成功，实现同学由"失败者’向“成功者'的转变.如三年

级的数学作业中有这样一道思索题：1只猫吃1条鱼要1分钟，5

只猫同时吃5条鱼必须要多少分钟？大多数同学都认为1只猫吃1

条鱼要1分钟，所以5只猫同时吃5条鱼就要5分钟.

显然同学的这样回答是不正确的.这时，我让同学自己来分析

这一答案正确与否.有的同学认为15=5（分钟），所以5只猫

同时吃5条鱼要5分钟；有的同学认为51=5（分钟），因此5只

猫吃5条鱼要5