福建省漳州市长泰区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省漳州市长泰区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.已知是方程的解，则a的值是（

）A. B.0 C.1 D.23.下列数中，能使不等式成立的的值为（

）A.3 B.4 C.5 D.64.若，则下列式子不一定成立的是（

）A. B. C. D.5.小明与爸爸一起做“投篮球”游戏．规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．两人一共投中20个，且两人的得分恰好相等．设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，可列方程组为（

）A. B. C. D.6.在解方程时，去分母后正确的是（

）A. B.

C. D.7.解方程组时下列消元方法不正确的是（

）A.①② B.①

C.由①得，再代入② D.①+②8.将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2．则一个直角三角形的面积为（）

A.2 B.4 C.8 D.169.如图是2026年7月的月历，用“十”字型框(阴影部分)覆盖任意五个数，并求它们的和，则这五个数的和可能是（）

A.35 B.80 C.93 D.14010.已知，，且满足，，则下列式子正确的是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.由，得到用含x的代数式表示

．12.若单项式与是同类项，则

．13.若代数式的值为非负数，则x的取值范围是

．14.已知x、y满足方程（其中a为常数），下表给出了部分x与对应y值，则b的值为

．x02yb5915.小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是

分．

16.如图，一个数从A出发，按逆时针方向进行计算．若在A处输入x，能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，则输入的x值为

．（用含m的代数式表示）

三、计算题：本大题共2小题，共6分。17.解方程：．18.解方程组：

四、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题3分)解不等式，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．

20.(本小题3分)

已知是二元一次方程组的解，求的值．21.(本小题3分)

我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（1托为5尺）．意思是，一支竿子和一根绳子，绳子比竿子长5尺，绳子对折后比竿子短5尺．问：竿子长多少尺？22.(本小题22分)某地出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：行驶路程收费标准不超过起步价元超出超出路程每千米元(1)若行驶路程为，求需付车费多少元？(2)上周末，东东从家坐出租车出发去图书馆，到图书馆后共付车费元，求东东家到图书馆的路程是多少千米？23.(本小题22分)

某工厂需要生产一批眼镜镜架，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿．(1)应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？(2)某眼镜商店以每副80元的价格购进了100副镜架，提高后标价．在元旦假期期间，商店打七折售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利，则剩余的镜架应打几折出售？24.(本小题22分)阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，……都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？例：解方程．思路一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，去掉绝对值．解：依题意得：或解得：或．思路二：分和两种情况进行分类讨论，去掉绝对值．解：当即时，原方程可化为，解得；当即时，原方程可化为，解得，原方程的解为或．应用材料中的方法解决下面的问题：(1)解方程；(2)已知关于x的方程的解为正整数，求整数a的值．25.(本小题21分)对x、y定义一种新运算S，规定：（其中m、n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：．(1)当，时，求m、n的值；(2)在（1）的条件下，若关于k的不等式至少有2个正整数解，求p的取值范围；(3)若对任意数x、y都成立，则m、n应满足怎样的关系式？

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

/

12.【答案】-3

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：，，，，．

18.【答案】解：，得：，解得，将代入，得，解得，∴原方程组的解是．

19.【答案】解：，，，，，在数轴上表示为：．

20.【答案】解：把代入二元一次方程组得，，得，解得：，将代入①，得：，解得：，∴．

21.【答案】解：设竿子长为y尺，绳子长为x尺，由题意得，解得．答：竿子长15尺．

22.【答案】【小题1】解：已知收费标准为：行驶路程不超过收起步价元，超出的部分，每千米收费元，当行驶路程为时，超出的路程为，总车费为（元），答：需付车费元；【小题2】解：∵，∴东东家到图书馆的路程超过，设东东家到图书馆的路程是千米，根据题意列方程得，解得，答：东东家到图书馆的路程是千米．

23.【答案】【小题1】解：设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿，解得，（名），答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套；【小题2】解：设剩余的镜架应打y折出售，根据题意得：解得：，答：剩余的镜架应打九折出售．

24.【答案】【小题1】解：∵，∴或，解得或；【小题2】解：当即时，原