广东省深圳市坪山区2025-2026年九年级下学期数学二模试卷

广东省深圳市坪山区2025-2026年九年级下学期数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．2026年-季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长3.4%，但石油及制品同比下降9.7%。若用+3.4%表示增长3.4%，则“下降9.7%”可表示为（）A．-9.7% B．+9.7% C．±9.7% D．↓9.7%2．中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志。如图所示，“春笋”的主视图为（）A． B． C． D．3．中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（）A．27×105 B．27×104 C．4．2026年春晚舞台上十二花神节日火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化。其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙。主持人随机从中抽取1位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（）A．112 B．16 C．135．如图，已知的A、B、C、D四个点均在格点上，则sinA的值是（）A．1 B．12 C．35 6．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳兀尺干寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺：问长木多少尺?如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）A．y=x−4.512y=x+1C．y=x−4.52y=x+1 D．7．如图，PA，PB分别切⊙O于点为A，B，若∠P=60∘A．10 B．15 C．20 D．308．新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数y=x−22+2是函数yA．n<-2 B．n≤-2 C．n>2 D．n≥2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．比较大小：38（在>、<、≥、≤、=中选一个填空）。10．如图，l1∥l11．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过第二、三、四象限，请您写出一个符合条件的一次函数表达式。12．如图，过原点的直线和反比例函数y=kx13．矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AEAC=15,F是BC上一点，若AB三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．（1）解方程：x（x-3）=0（2）计算：415．在化简1x小深：原式=小圳：原式=（1）小深解法第一步的依据是，小圳解法第一步的依据是.A.等式的基本性质B.分式的基本性质C.乘法结合律D.乘法分配律（2）请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，-3，1，-1”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.16．在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动。老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“数智赋能先锋个人”。【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级：等级ABCD成绩95≤x≤10090≤x<9585≤x<90x<85八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，87，86。【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表：年级平均数中位数众数优秀率八年级88a9540%九年级88888835%【回答问题】（1）扇形图中n=▲，表格中a=▲，并补全条形统计图：（2）若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人?（3）某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率。17．如图1所示：△ABC中，AB=（1）求tan∠C；（2）过点C作CE∥AB，利用圆规和无刻度直尺在图2作⊙O切线BF交CE于F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；（3）在（2）的基础上，连接AF，交⊙O于点G，若CD=2，求AG的长。18．为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的管理规定。某商店准备进购甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数量与用120元购进乙种头盔的数量相同。（1）求甲、乙两种型号头盔的进货单价；（2）调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个，若每降价1元，销量可增加10个。设甲种头盔降价t元，销售量为（100+10t）个，甲种头盔总利润为y元。①则y与t的函数关系式为▲；②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大?最大利润是多少?19．【综合实践】【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况。【材料一】图（a）是某公共汽车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，该路线的票价为2元/人。【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏。根据两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）。【问题解决】（1）根据图中信息填空：①写出图（a）的函数解析式：y=；②由图（a）可知，乘客量达到万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是万元；③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图。（2）若同时采用乘客代表（成本降低m万元，0<1）和公交公司（票价提高n元，n>0）的方案.设收支平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本）的乘客量为x0（万人），则m，n，x0满足的的数量关系为。（3）若x0与n满足函数关系x0=n+an+②在（2）的方案下，当15≤x20．【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片ABCD为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题，其中AB=15，AD=20。（1）【特例探究】如图1：小坪对矩形ABCD进行折叠，使得C和A重合，折痕分别交AD和BC于E、F，点D的对应点是D'，连接AC。①根据轴对称性质：∵对应点的连线被对称轴垂直且平分∴EF是▲的垂直平分线②请探究BF和DE的数量关系，并说明理由。（2）【拓展延伸】①如图2：小山沿着过点B的直线折叠，使得点C的对应点C'恰好在CA的延长线上，折痕交AD于M，点D的对应点为D'，求线段AC'的长。②小深沿着与图2中BM平行的直线折叠矩形ABCD，折痕分别交AM、AB于P、Q，点C和点D的对应点分别是C'和D'。请你借助图3进行分析，当△AC'D'是等腰三角形时，直接写出折痕PQ的长度。

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】>10．【答案】1511．【答案】y=-x-112．【答案】613．【答案】114．【答案】（1）x（x-3）=0解：x=0，或者x-3=0∴（2）解：原式=2+=2+=215．【答案】（1）B；D（2）小深：解：原式===∵x≠3，-3，-1∴x=1原式=小圳：解：原式===∵x≠3，-3，-1∴x=1原式=16．【答案】（1）n=40，a=88.5；（2）八年级：640×40%=256（人）九年级：640×35%=182（人）该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有256+182=438人。（3）列表法：

ABCDA（A，B）（C，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）一共有12种等可能结果，恰好抽到“C”和“D”等级同学有2种结果，P（恰好抽到“C”和“D”等级同学）=树状图法：一共有12种等可能结果，恰好抽到“C”和“D”等级同学有2种结果，P（恰好抽到“C”和“D”等级同学）=17．【答案】（1）解：∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°∴在Rt△ADB中，tanA∴设BD=4x，AD=3x∴AB∴AB=AC=5x∴DC=AC-AD=5x-3x=2x∴在Rt△CDB中，∴（2）∴直线BF即为所求（或写直线BF是⊙O的切线）（3）连BG，由（1）可得CD=2x=2∴x=1∴BD=4x=4，AD=3x=3，AB=5x=5∵AB∥CE∴∠ABC=∠BCE∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC∴∠ACB=∠BCE∴BC平分∠DCE∵BF是⊙O的切线∴FB⊥AB∴∠ABF=90°∴∠CFB=180°-∠ABF=90°∴BF⊥CF∵BD⊥AC∴BF=BD=4∴在Rt△ABF中，AF∵AB是⊙O直径∴∠AGB=90°∵18．【答案】（1）解：设乙种头盔进价单价为x元/个，甲种头盔的进货单价是（x+15）元/个则180解得x=30，经检验x=30是原方程的解∴甲种头盔进货单价为30+15=45元/个，乙种头盔进货单价为30元/个。答：甲种头盔进货单价为30+15=45元/个，乙种头盔进货单价为30元/个。（2）①y=（15-t）（100+10t），y②法1：交点式：令y=（15-t）（100+10t）=0则tt∵开口向下，∴当t=2.5分时，ymax答：当降价2.5元时，甲种头盔总利润最大是1562.5元。法2：交点式：令y∵a<0，∴当t=2.5时，tymax答：当降价2.5元时，甲种头盔总利润最大是1562.5元。19．【答案】（1）y=2x；0.5；1；c（2）x0=（3）①∵x0=n∴代入得0.2=解得a=0b=2②0<20．【答案】（1）①AC②法1∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠B=∠DCF=∠DAB=90°，AB=CD∵沿EF折叠后C与A重合∴DE=D’E，D’A=DC=AB；∠D=∠D’==∠B=90°；∠DCF=∠D’AF=90°∴∠1+∠EAF=∠2+∠EAF=90°∴∠1=∠2；∴△D'AE≌△BAF（ASA）∴DE=D’E=BF。法2：∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD，BC∥AD∴∠1=∠3∵沿EF折叠后C与A重合∴∠1=∠2，AF=CF∴∠2=∠3∴AE=AF∴AE=CF，∴AD-AE=BC-CF∴DE=BF（2）①∵沿BM折叠后C落在CA的延长线C'处∴CC'⊥AC，∠ANB=90°，且CN=C'N∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°又∵在Rt△AB