河南许昌长葛市2025-2026学年下学期期中学科素养测评八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南许昌长葛市2025-2026学年下学期期中学科素养测评八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使有意义，x的取值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.52.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.估计的值介于（

）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.下列各数是勾股数的是（）A.、、 B.、、 C.、、 D.、、5.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.四条边都相等 C.两组对边分别平行 D.对角线相等6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．在图2中，的度数为（

）

A. B. C. D.7.如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（

）

A. B. C. D.18.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（

）

A. B.12 C.18 D.249.如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（

）

A.3 B. C. D.10.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,ABO=,若AB=2,则点D的坐标为(

)

A.(,) B.(1+,) C.(,1+) D.(1+,1+)二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.请写出一个能与合并的最简二次根式

.12.化简

．13.如图，，则

．

14.如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为

．

15.如图，矩形中，，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算题：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．18.(本小题10分)如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为．

(1)图2中

；(2)求钟摆的长度．19.(本小题10分)如图，在平行四边形中，平分交于点．

(1)用直尺和圆规作的平分线交于点．(2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形．20.(本小题10分)如图，矩形的对角线，交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接，，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积．21.(本小题10分)如图，在矩形中，，对角线相交于点O，垂直平分于点，求的度数及的长．

22.(本小题15分)如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，连接、，和相交于点．

(1)求证：；(2)若，，求的长．23.(本小题15分)【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．例：求代数式的最小值．分析：和很容易让人联想到利用勾股定理求直角三角形第三边的情形，可以用“”表示直角边分别是x、3的直角三角形的斜边的长，用“”表示直角边分别是、2的直角三角形的斜边的长，基于以上联想，我们构造两个这样的直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时,，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”

(1)根据：两点之间

，得到：线段AD就是的最小值，如图3连接AD，延长至，使，连接，可证：四边形是矩形，

，

，在中，由勾股定理可求得的长，的最小值是

．(2)【模型应用】代数式的最小值是

．(3)【模型拓展】根据以上学习，结合备用图解决问题：已知正数满足，求的值．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】240°

14.【答案】

15.【答案】

/​​​​​​​

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：

．

17.【答案】这个多边形的边数为6

18.【答案】【小题1】2【小题2】解：设，依题意得：，∵，∴，即，解得：，答：钟摆的长．

19.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】证明：四边形是平行四边形，，平分平分，，，，，，四边形是平行四边形．

20.【答案】【小题1】证明：，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，．．∴四边形是菱形；【小题2】解：∵四边形是矩形，四边形是菱形，，．在中，由勾股定理得：．．，．

21.【答案】解：∵四边形是矩形，，，垂直平分，，，是等边三角形，，垂直平分，平分，，

，．

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形和四边形是正方形，∴，，，∴，∴，在和中，∴，∴