浙江省台州市温岭市团队学校（松门镇中学新河镇中学大溪镇二中等校）2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试题

浙江省台州市温岭市团队学校（松门镇中学新河镇中学大溪镇二中等校）2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试题一、单项选择(每题3分，共10小题，共30分).1．下列汉字或图案中，能用其中一部分平移得到的是()A． B．C． D．2．下列方程是二元一次方程的是()A．xy=3 B．3x-y=0 C．2x+y3．下列运算正确的是()A．a2+a3=a5 B．4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A．∠2=∠4 B．∠3+∠5=180°C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠45．下列式子从左到右正确的是()A．x−32C．−4x+y6．下列命题错误的是()A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离7．班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品，矿泉水每瓶4元，运动饮料每瓶12元．设矿泉水x瓶，饮料y瓶，正确方程组是()A．4x+12y=50x+y=520 B．C．4x+12y=520x+y=50 D．8．已知xm=6，xn=2，则xmA．38 B．39 C．40 D．429．试说明M=(2025.5-1.5)×(2025.5+1.5)与N=2025×2026的大小关系，正确的是()A．M>N B．M=NC．M<N D．无法确定10．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是()A．44cm2 B．48cm2 C．52二、填空题(每题3分，共6小题，共18分).11．由x-9y=0，用含y的代数式表示x=．12．计算：22026×13．直线AB、CD交于点O，∠AOD=120°，∠BOE=40°，则∠COE=．14．表中的信息满足关于x，y的二元一次方程ax+by=3，则a+3b的值是.x12···y-12····15．已知a2−a−1=0，则a16．如图①所示为一条长方形纸带，F是BC上的一个动点，将纸带沿AF折叠(如图②)，其中AD与BF相交于点G，再沿BF折叠(如图③)．若∠AGD：∠DGF=7：4，则∠AFG的度数为．三、解答题(共8小题，共72分).17．计算：（1）−（2）318．解方程组：（1）y=2x（2）3x+5y=619．如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.（1）画出△ABC向上平移6格后的图形△A'B'C'；（2）画出△A'B'C'的高C'H；（3）直接写出BB'和CC'的关系：.20．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由.21．观察下列等式：1×3+1=4=2×4+1=9=3×5+1=16=……（1）请用含n(n为正整数)的等式表示上述规律；（2）利用整式的乘法说明你所得到的等式成立．22．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10吨，则按每吨a元收费；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨b元收费(b>a)．（1）已知小明家3月份用水12吨，交水费26元；4月份用水15吨，交水费35元．求a和b的值．（2）到了5月份，为了应对旱情，自来水公司调整了收费标准：超过10吨的部分，每吨加收1元的污水处理费，如果当月用水量超过20吨，超过20吨的部分每吨加收2元污水处理费．已知小明家5月份和6月份用水都超过20吨，且6月份的用水量比5月份多10吨．若这两个月的水费总和为192元，求小明家5月份和6月份各用水多少吨?23．阅读下面文字，然后回答问题给出定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c)，若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by=a称为原方程ax+by=c的“镜像方程”.例如方程5x+6y=8的“镜像方程”为8x+6y=5.（1）写出3x-2y=-1的“镜像方程”，以及它们组成的方程组的解为；（2）若关于x，y的二元一次方程7x+my=9与其“镜像方程”组成的方程组的解为x=my=n（3）若关于x，y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx-nv=p(m≠n)的一个解，请直接写出代数式m(n-m)+p(p-n)+52的值.24．有一种骄傲叫中国高铁.为了安全起见，某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠ABP：∠BAN=3：1.（1）填空：∠BAN=．（2）若灯A、B两射线同时旋转45秒，则此时两灯的光束什么位置关系?请说明理由.（3）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为ts(t<60)，两条旋转射线交于点C.过点C作CD⊥AC交PQ于点D，求出∠BAC与∠BCD的数量关系.(提示：三角形的内角和为180°)（4）若射线BP先旋转20s，射线AM才开始旋转，设射线AM旋转时间为ts(t<160)，若旋转过程中AM//BP，求t的值.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】9y12．【答案】-213．【答案】80°14．【答案】015．【答案】202616．【答案】24°17．【答案】（1）解：原式==−（2）解：原式=3=3=−218．【答案】（1）解：y=2x①把①代入②得x=1③把③代入①得y=2故方程组的解为x=1（2）解：3x+5y=6①①×3-②得x=把③代入①得y故方程组的解为x=19．【答案】（1）解：图见解析；（2）解：图见解析；（3）BB'与CC'平行且相等20．【答案】证明：FH⊥AB，理由如下：

∵AC⊥BC，AC⊥DE，

∴BC∥DE，

∴∠1=∠DCB，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠DCB=180°，

∴FH∥DC，

∵CD⊥AB，

∴FH⊥AB.21．【答案】（1）解：n（2）解：等式左边=n2+2n+1等式右边=n2+2n+1所以等式左边=等式右边，即等式成立22．【答案】（1）解：由题意可得方程组10a+2b=26①②-①得b=3③把③代入①得a=2故方程组的解为a=2（2）解：设小明家5月份用水x吨，则6月份用水(x+10)吨．根据题意得方程：[20+40+5(x-20)]+[20+40+5(x+10-20)]=192化简得：10x=222x=22.2则6月份用水量为：22.2+10=32.2(吨)．答：小明家5月份用水22.2吨，6月份用水32.2吨．23．【答案】（1）-x-2y=3；x=−1（2）解：由题意可知，7x+my=9的镜像方程为9x+my=7，联立方程组得7x+my=9∵方程组的解为x=m∴{解得m=−1∴mn=16.故mn的平方根为±4.（3）解：∵a+b+c=0，∴a+c=-b.∵ax+by=c与其镜像方程所组成的方程组为ax+by=c解得x=−1y=−1将x=−1∴m(n-m)+p(p-n)+52=mp+p×(-m)+52=5224．【答案】（1）45°（2）解：垂直.理由：当旋转45秒时，灯A射线旋转了135°，和射线AB重合，灯BA射线旋转了45°，此时∠ABP=90°，两灯的光束互相垂直.（3）解：由题意得∠CAM=(3t)°，∠CBD=t°∴∠BAC=45°-[180°-(3t)°]=(3t-135)°.∵∠ABP=135°，∴∠ABC=(135-t)°∵三角形的内角和为180°，∴∠ACB=180-(3t-135)°-(135-t)°=(180-2t)°∵CD⊥AC，∴ACD=90°∴∠ACD=90°∠BCD=90°-(180-2t)°=(2t-90)°∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD.（4）解：∵t<160，∴(20+t)×1<180，3t<480，即射线BP旋转的角度小于18①当3t<