公式法 平方差公式课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

4.3.1因式分解——公式法（平方差公式）新课引入新知探索典例分析课堂小结作业布置（1）观察多项式x2-25和9x2-y2，它们有什么共同特征？都可以写成两数平方差的形式：x2-25=x2-52，

9x2-y2=(3x)2-y2x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).新课引入（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b²=(a+b)(a-b)a、b既可以是单项式也可以是多项式

注意：(整式乘法)互逆(因式分解)

根据因式分解与整式乘法的关系，我们利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.公式法--平方差公式新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置公式法--平方差公式▲▲▲①项数：

②符号：

③形式：两项异号（A）2－（B）2两个代数式的平方差等于这两个代数式的和与这两个代数式的差的乘积.能用平方差公式分解因式的多项式的特征：

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置公式法--平方差公式例1判断下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.100-m2B.-25a2+49b2C.4x2y2-z2D.-x2-1D1.两项2.符号相反3.都能化成平方形式（4）-x2-y2=-(x+y)(x-y)典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置公式法--平方差公式√×××（1）x2+y2=(x+y)(x+y)

（2）x2-y2=(x+y)(x-y)变形1：互换位置原式=y2-x2

=(y+x)(y-x)（3）-x2+y2=(-x+y)(-x-y)变形2：提取负号原式=-(x2-y2)

=-(x+y)(x-y)变形：提取负号原式=-（x2+y2）◎尝试练习1.

判断正误.（对的打“√”，错的打“✕”）典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置2.

把下列各式因式分解：（1）25-x2；

（2）9a2-b2.公式法--平方差公式典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置公式法--平方差公式把下列各式因式分解：（1）x2－9y2；

（2）－9x2＋（x－y）2；（4）25（a＋b）2－9（a－b）2.用公式法分解因式后，还要检查是否分解彻底典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置公式法--平方差公式（1）把下列各式因式分解：①3x3－12xy2；

②4（a－b）2－16（a＋b）2；若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再用公式法分解因式.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置公式法--平方差公式（1）把下列各式因式分解：

③81a4－b4；

④x（x－y）（x2－xy－y2）＋x2y（x－y）.分解因式要彻底，直到不能再分解为止.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置（2）利用平方差公式简便计算：①38.52－36.52；公式法--平方差公式

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置公式法--平方差公式观察下列各式：x2－1＝（x－1）（x＋1）；x3－1＝（x－1）（x2＋x＋1）；x4－1＝（x－1）（x3＋x2＋x＋1）；….（1）根据以上信息，则x5－1＝

⁠⁠；（2）根据你发现的规律，计算：1＋2＋22＋23＋…＋298＋299；（x－1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置公式法--平方差公式（2）根据你发现的规律，计算：1＋2＋22＋23＋…＋298＋299；典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置公式法--平方差公式（3）根据（1）的结论，计算：3＋32＋33＋…＋3n.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置公式法--平方差公式（1）找规律，并填空：a2－b2＝（a－b）（

）；a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）；a4－b4＝（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）；a5－b5＝（a－b）（

）.（2）猜想：an－bn＝（a－b）（

）（其中n为正整数，且n≥2）.a＋b

a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4

an+1＋an+2b＋…＋abn+2＋bn+1

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置公式法--平方差公式（3）利用（2）猜想的结论化简：29＋28＋27＋…＋23＋22＋2.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置补例

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.公式法--平方差公式解：a2c2-b2c2=a4-b4

c2（a2-b2）=(a2+b2)(a2-b2)小明：c2=a2+b2∴△ABC是直角三角形小亮：

c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0(a+b)(a-b)[c2-(a2+b2)]=0∵a>0,b>0,c>0∴a-b=0或者c2-(a2+b2)=0即△ABC是等腰三角形或者直角三角形.课堂小结作业布置复习回顾新知讲解典例分析小结平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)（特点）步骤一提公因式；二套公