提公因式法-公因式为单项式课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

4.2.1提公因式法——公因式为单项式新课引入新知探索典例分析课堂小结作业布置公因式观察下列代数式的结构有什么特点：⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑶ma＋mb⑷cx－cy＋cz⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑷cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个相同因数或因式⑶ma＋mb新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置公因式基本概念：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。新课引入新知探索典例分析课堂小结作业布置提公因式法

新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置提公因式法基本概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置找公因式

引例：将

2x

2+6x3分解因式。2x2+6x3=2x2(1+3x)

2x2+6x3=x

(2x+6x2)

2x2+6x3=2x

(x+3x2)

2x2+6x3=x

2(2+6x)

分解到不能再分解为止提最大公因式典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置找公因式

引例：将

2x

2+6x3

分解因式。定系数2定字母x

2公因式是

2x2定指数新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置找最大公因式武林秘籍——找最大公因式的方法先系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）再底数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。后指数：相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置找公因式

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法

引例：将

2x

2+6x3

分解因式。公因式是

2x22x2+6x3

=2x2

·1+

2x2

·3x=2x2

·（1+3x）分离公因式用乘法分配律检验提出公因式提公因式法分解因式：一找，二分，三提，四查典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法（2）把下列各式因式分解：①7x2＋x3；

③6x6y2z－24x4y5z2；

④－4m3－16m2－2m；⑤8a3b2－12ab3c＋ab.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置提公因式法注意：（1）提公因式法是逆用

；（2）提公因式法的关键是确定多项式中各项的

；（3）提公因式时要提“全”提“净”；（4）提公因式后，括号里的多项式的

应与原多项式的一致；（5）当多项式第一项的系数为负数时，通常先

，使括号内第一项的系数为正数，然后再对括号内的多项式进行因式分解．

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法2.

把下列各式因式分解：（1）75x3y5－35x2y4；解：（1）原式＝5x2y4（15xy－7）.（2）－10m4n2－8m4n－2m3n；解：（2）原式＝－2m3n（5mn＋4m＋1）.

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法应用——简便运算（1）利用提公因式法简化运算：①123×6.28＋628×1.32－15.5×62.8；

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法应用——简便运算1.

计算：（1）3100＋（－3）99；（2）39×37－13×34；

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法应用——化简求值2.

（1）已知实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－15，求ab的值；（2）已知m－n＝－2，mn＝1，求m3n＋mn3的值；典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法应用——化简求值2.

（3）已知2a－3b＋1＝0，求代数式4a2－6ab＋3b的值.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法应用——化简求值解：当ab＝2，a－3b＝－5时，

a2b－3ab2＋ab＝ab(a－3b＋1)＝2×(－5＋1)＝－8.解：当a－b＝5，ab＝6时，

3a2b－6ab2＋18b＋6＝3ab(a－2b)＋18b＋6＝3×6(a－2b)＋18b＋6＝18a－18b＋6＝18(a－b)＋6＝18×5＋6＝96.（2）①已知ab＝2，a－3b＝－5，求代数式a2b－3ab2＋ab的值；②已知a－b＝5，ab＝6，求代数式3a2b－6ab2＋18b＋6的值.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法应用——解方程利用公因式法解方程：（1）x（x－2）＝x；

（2）2x+3－2x+1＝48.

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置提公因式法应用——解方程已知22m+3－22m+1＝96，求m的值.课堂小结作业布置复习回顾新知讲解典例分析

课堂小结1、基本概念：公因式：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2