山东青岛第一中学2025~2026学年高二下册第一次单元检测数学试卷

/2024级青岛第一中学高二下学期第一次单元检测数学一、单项选择题：本大题共8小题，共40分．1.（）A. B. C. D.2.的展开式中的系数为（）A.30 B.10 C. D.3.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围（）A. B. C. D.4.子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让．现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（）A.120种 B.210种 C.1440种 D.2880种5.已知函数，则的单调递增区间为（）A. B. C. D.6.已知（，且），则（）A.28 B.42 C.43 D.567.已知函数在内有最小值，则实数的取值可以是（）A. B. C. D.8.已知，，若，则当取得最小值时，所在区间是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分．9.关于的展开式，下列说法正确的是（）A.二项式系数之和为32 B.最高次项系数为32C.所有项系数之和为 D.项的系数为4010.某电影中太乙真人作为哪吒的授业恩师，送给了哪吒七件法宝，乾坤圈、混天绫、火尖枪、金砖、阴阳剑、九龙神火罩和风火轮．哪吒使用这七件法宝对阵敌人，则下列说法正确的是（）A.若哪吒每次使用两种法宝，对阵3次，可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有B.若哪吒与敌人对阵3次，每次至少使用两件法宝，法宝不可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有C.若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈和风火轮不能相邻使用，则不同的使用法宝的方法有种D.若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈比风火轮更早使用，风火轮比火尖枪更早使用，则不同的使用法宝的方法有种11.已知函数，下列判断正确的是（）A.的单调减区间是， B.的定义域是C.的值域是 D.与有一个公共点，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则______．13.已知函数在处取得极大值，则______________.14.已知，则___________（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.有名男生和甲、乙名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？（1）女生甲排在正中间；（2）名女生不相邻；（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；（4）名女生中间恰有名男生．16.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若时，，求的取值范围.17.我们曾用组合模型发现了组合恒等式，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同来得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”，对此，我们并不陌生，例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式．（1）某医院有内科医生8名，外科医生（）名，现要派3名医生参加赈灾医疗队，已知某内科医生必须参加的选法有66种，求的值；（2）化简：．18.已知函数．（