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/2025-2026学年度第二学期第一次月考高二数学试题本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等于（）A.35 B.210 C. D.212.下列函数求导正确的是（）A.x3′=3C.2x+12′=23.某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（）A.27 B.54 C.60 D.784.曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（）A. B. C. D.5.已知函数的图象如图所示，则（）A. B. C. D.16.当时，函数取得最大值，则（）A. B. C. D.17.已知是函数的极大值点，则实数（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数满足，则必有（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列说法正确的有（）A.在上单调递增 B.的极大值为2C.有两个零点 D.的图象关于原点对称10.现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）A.从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D.若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法11.已知函数，其中，则（）A.若函数有且仅有1个零点，则B.若函数有且仅有2个极值点，则a的取值范围是C.不存在，使函数存在唯一的极值点D.若对恒成立，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数在区间上的平均变化率为_____.13.已知函数，则的解集______．14.某圆形舞台的观众席被分为四个区域，如图所示，现共有区、区、区、区6种不同颜色的观众椅供这四个观众区域选择，要求每个观众区域中只使用一种颜色的观众椅，相邻区域的观众椅颜色不能相同，则该舞台观众席四个区域的观众椅的颜色搭配方案共有______种.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.六人按下列要求站成一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙站在两端；（3）甲不站左端，乙不站右端．16.已知函数．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性．17.我国将深化“人工智能＋”行动，“十五五”末人工智能相关产业规模将增长到10万亿元以上．某“人工智能＋”设备的能量转换值关于运行时间（单位：s）的函数解析式为，为常数．（1）当，且设备运行时间时，求能量转换值的最小值与最大值；（2）若运行时间，能量转换值随着的增大而增大，求的取值范围．18.已知函数.（1）证明

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