广东普宁市第一中学2025~2026学年第二册高二第一次月考数学试卷

/普宁市第一中学2025-2026学年度第二学期高二第一次月考数学试卷注意事项：1．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．2．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则与的关系为（）A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若曲线在处的切线的斜率为（）A.2 B. C.1 D.4.下列求导数运算正确的有（）A. B.C. D.5.已知函数满足，则（）A.1 B.-1 C. D.6.在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款，贫困户小李准备向银行贷款x万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润y（单位：万元）与贷款x满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款（）A.3万元 B.4万元 C.5万元 D.6万元7.某学生准备将两颗不同口味的山楂、两颗不同口味的葡萄、一颗圣女果和一颗草莓串起来制作一串冰糖葫芦，因口味的需求，山楂不相邻，则不同的串法共有（）A.240种 B.360种 C.480种 D.512种8.函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于函数，下列说法正确的是（）A.它的极大值为，极小值为B.当时，它的最大值为，最小值为C.它的单调递减区间为D.它在点处的切线方程为10.以下结论正确的是（）A.3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是B.从4本不同书中选出3本送给3名同学，每人一本，有种不同的送法C.60有12个不同的正因数D.从2，4，8，14这四个数中任取两个数相减，可以得到12个不相等的差11.已知定义在上的函数，函数的导函数为，且，则（）A.当时，.B.当时，.C.当时，D.当时，在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.中国航天史是从1956年二月开始的，当时著名科学家钱学森向中央提出《建立中国国防航空工业的意见》.1956年四月，成立中华人民共和国航空工业委员会，统一领导了中国的航空和火箭事业.航空工业委员会的成立标志着中国的航天事业创业的开始.某次模拟实验中航天飞机发射后的一段时间内，第秒时的高度，（其中的单位为m，的单位为s），则第2s末的瞬时速度为_________m/s.13.普宁一中是广东省揭阳市重点中学，体育教育是其办学特色之一，学校长期重视学生体质健康发展，设有足球、篮球、羽毛球等多个体育兴趣小组和校队.现有4名体育教师对足球、篮球、羽毛球3个运动兴趣小组进行指导，要求每项运动至少有一名教师指导，每名教师指导一项运动，则分派方法共有______种．14.记分别为函数的导函数.若存在，满足，且，则称为函数的一个“S点”.若函数存在“S点”，实数的值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的导函数为，数列满足.（1）求过点的曲线的切线方程；（2）若点在的图象上，求的通项公式.16.已知函数，且当时，有极值．（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值．17.如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，．（1）求证：，，，四点共面；（2）设，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知椭圆，点在椭圆上，且点到两焦点和的距离之和为．（1）求