内蒙古包头市第八十一中学2025~2026学年高二下册4月月考检测数学试卷_第1页
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/八十一中学高二年级4月月考数学检测试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列求导结果正确的是（）A. B.C. D.2.已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（）A.1 B.3 C.1或3 D.2或3.已知函数，则的大致图像为（）A. B.C. D.4.动直线分别交直线和曲线于，两点，则最小值为（）A.1 B. C. D.5.已知函数既有极大值也有极小值，则实数的取值范围为（）A.[0，1] B. C. D.6.已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（）A B. C. D.7.已知函数，则的图象在处的切线方程为（）A. B.C. D.8.设，，，则下列关系正确的是（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）9.已知函数，下列判断正确的是（）A.的单调减区间是， B.的定义域是C.的值域是 D.与有一个公共点，则或10.函数有两个极值点，则下列结论正确的是（）A.若，则有3个零点 B.过上任一点至少可作两条直线与相切C.若，则只有一个零点 D.11.已知函数有两个零点和，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.有极大值点，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数的导函数为．，且满足，则______．13.若曲线在点处切线也是曲线的切线，则______．14.关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数单调区间与极值.16.商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求的值；(2)若商品的成品为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大17.已知函数．（1）若恒成立，求最小值；（2）证明：．18.已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，判断函数的零点个数.19.设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中.定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凹函数．（1）判断函数在区间上是否为凹函数？并说明理由；（2）是否存在实数，使得

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