江西奉新县第四中学2025~2026学年高二年级下册第一次教学质量检测数学试卷

/2027届高二年级下学期第一次教学质量检测【数学试卷】考生注意：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第I卷（选择题58分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，，4，，的一个通项公式（）A. B. C. D.2.已知抛物线上的一点的纵坐标为，则点到焦点的距离为（）A. B. C. D.3.已知数列，则（）A. B. C. D.4.在数列中，若，则（）A.2 B. C. D.15.已知数列的前项的乘积为，其中为常数，，若，则()A.4 B.3 C.2 D.16.如图所示，5颗串珠用一根细线串起，现将它们依次取出（只允许从两边取出），一次取一颗，两颗☆☆串珠被连续取出的概率是（）A. B. C. D.7.数列的通项公式为满足：，则数列的最大项是第（）项．A.6 B.7 C.8 D.98.今年某企业投产高新设备，合格品全部销售完毕，预设第个月将实现销量倍增的目标．已知每月产量在前一个月的基础上提高，第个月产品合格率为，前个月合格率每月增加，之后合格率保持不变．则的值为（）（且，参考数据：，）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数列的前项和，则（

）A.B.C.当或6时，数列有最小项D.是等差数列10.在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（）A.直线与所成的角是B.当时，点到平面的距离为C.三棱锥的体积不变D.若，则二面角的平面角的正弦值为11.已知数列满足，则下列说法中，正确的是（）A.；B.是等差数列；C.是等比数列；D.数列前项和为.第II卷（非选择题92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2和9的等比中项是____________.13.已知双曲线的左焦点为，离心率e为，圆与E在第一象限的交点为A，且，则__________．14.已知数列满足，数列满足，在任意的之间插入数列的项（，从bk-12+1到bk2），从而构成一个新数列，设的前n项和为，则_______（请用数字作答）.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.等差数列中，已知（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若分别为等比数列的第项和第项，且，求数列的通项公式．16.如图，四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面平面，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.已知和为椭圆上两点．（1）求C的标准方程；（2）若过点A的直线l交C于另一点B，的面积为24，且的外接圆圆心在y轴上，求直线l的方程；18.已知数列的前项和为，且．（1）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若数列满足，求数列的前项和．19.为倡导节能环保，实现废旧资源再利用，小明与小亮两位小朋友打算将自己家中的闲置玩具进行交换，其中小明家有1台玩具车和2个不同的玩偶，小亮家也有与小明家不同的1台玩具车和2个不同的玩偶，他们每次等可能的各