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/高二下学期4月份教学诊断检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数有极值，则c的取值范围为（）A. B. C. D.2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）A.48种 B.72种 C.96种 D.144种3.若函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.4.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.15.函数的大致图象是（）A. B.C. D.6.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.7.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（）．A.3 B.2 C.1 D.08.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列函数的求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.对于函数，下列说法正确的是（）A.在处取得极大值；B.有两个不同的零点；C.D.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数存在三个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.若时，，则t的最大值为2D.当时，方程有且只有两个实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.A、B、C、D共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次.A和B去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你和B都没有得到冠军.”对B说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名次排列有__________.种（用数字作答）.13.若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是______．14.对于函数，若对任意的，存在唯一的使得，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数无零点，用第（1）问结论求的取值范围.16.已知函数，，若的图象在点处的切线方程为，（1）求函数的解析式；（2）若在区间上是减函数，求实数a的取值范围.17.用具体数字表示下列问题．（1）从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数；（2）由0，1，2，3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数；（3）有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，其分配方案的个数．18.已知函数．（1）讨论的单调性；（

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