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/长顺县民族高级中学2027届高二三月份月考考试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么（）A. B. C. D.2.设，若复数是纯虚数，则（）A B. C. D.3.与向量同向的单位向量是（

）A. B. C. D.4.若角终边在直线上，则（）A. B. C. D.5.在等比数列中，若，，则（）A.6 B.9 C.15 D.816.设点P是圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.7.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，且满足，．则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数，，若，则的最小值为（）A.1 B.2 C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列求导运算错误的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则10.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（）A.乙同学体温的极差为0.4℃B.乙同学的体温比甲同学的体温稳定C.乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等D.甲同学体温的第70百分位数为36.5℃11.已知正方体的棱长为1，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（）A.时，B.时，的最小值为C.时，三棱锥的体积为定值D.时，直线与面的交点轨迹长度为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.“石头、剪刀、布”是一种古老的游戏，操作简单，具有极为广泛的群众基础，游戏规则为：石头克剪刀，剪刀克布，布克石头.两人参加游戏，若两人都随机出手，则出手1次就能分出胜负的概率为______.13.若曲线在点处的切线与直线垂直，则常数___.14.在中，角的对边分别为，已知，点在边上，且满足，则的长为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数，数列满足，且，设（1）求证：数列等差数列；（2）求数列的通项公式及前项和．16.已知函数.（1）当时，求函数单调区间；（2）若函数在处取得极值，求函数在上的最大值和最小值.17.如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与半圆弧BC所在平面垂直，点M是BC上异于B、C的点.（1）求证：平面平面；（2）当二面角的大小为时，求直线CA与平面ABM所成角的正弦值.18.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为，，离心率为.P为椭圆C上异于A，B的任意一点，面积的最大值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于G，H两点，设点，证

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