河南省南阳市部分校2025~2026学年高二下册3月阶段检测数学试卷（北师大版）

/高二数学注意事项：1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.2.已知直线是双曲线：的一条渐近线，则的离心率为（）A. B. C. D.3.数列1，，，，，…的通项公式可以为（）A. B. C. D.4.已知数列的通项公式为，前n项和为，则当取得最小值时，（）A.1 B.2 C.6 D.75.在天文学中，星体的视星等是观测者用肉眼所看到的星体亮度，数值越小亮度越高.已知满月的视星等为，由于大气湍流和仪器误差，单次测量满月的视星等服从正态分布，即，则（）参考数据：若，则，．A.0.2715 B.0.8186 C.0.34135 D.0.977256.已知抛物线C：的焦点为F，点在C上，P是C上的动点，为直线l：上一定点，P到l的距离为d，若取得最小值时点P与A重合，则（）A B. C.12 D.247.已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（）A B. C. D.8.已知甲盒中有5个白球、5个黑球，乙盒中有1个黑球，所有球除颜色外均相同，每次从甲盒中随机取出2个球放入乙盒中，当两个盒子中黑球个数相等或甲盒中的球全部取出时停止取球.已知第2次取出的球放入乙盒后停止取球，则第1次取出的是2个白球的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.对于变量X，Y，经过随机抽样获得成对数据（，2，3，…，10），且，利用最小二乘法得到Y关于X的线性回归方程为，且X与Y的相关系数，则下列结论正确的是（）A.r越大，X与Y的线性相关性越强B.若，则C若，则D.若样本点（，2，3，…，10）都在回归直线上，则10.已知是公差为等差数列，其前项和为，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则的最大值为C.若，，则 D.若，则11.某城市的智能交通系统使用无人机参与街道交通的巡检，现有7架无人机，有甲、乙、丙、丁4条街道需要巡检，若7架无人机都参与且每架无人机只巡检一条街道，则下列结论正确的是（）A.若无人机完全相同，每条街道至少有一架无人机巡检，则共有35种不同的巡检方案B.若无人机完全相同，允许有的街道不用无人机巡检，则共有120种不同的巡检方案C.若给无人机按1∼7编号，它们排队依次起飞，其中1号、2号两架无人机不相邻，则共有3600种不同顺序D.若给无人机按1∼7编号，已知甲、乙两街道各至少需要2架无人机，丙、丁两街道各至少需要1架无人机，则共有2100种不同的巡检方案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为等差数列，，，则______．13.已知点，，，则点A到直线BC的距离为______．14.已知，点，，我们把满足的点P的轨迹称为双纽线，如图所示，设，则y的最大值为______，的最大值为______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某团队为评估两种治沙方法的植被恢复效果，在某沙漠地区随机选取100个样地进行试验.方法A：传统草方格沙障（50个样地），通过铺设草方格固定流沙；方法B：新型化学黏合剂固沙（50个样地），通过喷洒化学黏合剂增强沙粒粘性.试验结束后，记录植被恢复情况，得到如下列联表：治沙方法植被恢复成功（个）植被恢复失败（个）合计方法A351550方法B44650合计7921100（1）是否有95%的把握认为植被恢复成功与治沙方法有关？（2）若从试验中植被恢复失败的样地中随机抽取2个，求至少有1个使用方法A的概率.附.0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.某社区推行“绿色生活积分”活动.某家庭每月的积分按等差数列增长.已知第2个月的积分为10分，第5个月的积分为19分.设该家庭第n个月的积分为，前n个月的积分之和为．（1）求和．（2）若连续3个月的积分之和不低于81分，则这3个月中的最后一个月可获评“绿色示范家庭”.求第几个月时该家庭能首次获评，并计算这3个月的总积分．17.如图，正方体的棱长为2，点P在棱上．（1）证明：；（2）求的最小值及取最小值时平面与平面夹角的余弦值．18.已知椭圆C：经过点，．（1）求C的方程；（2）过点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．（ⅰ）若，求的面积；（ⅱ）若直线AB外的点满足，求实数m的取值范围．19.为迎接国际数学日，某班级举行数学趣味知识有奖问答活动．每位同学需回答3个题目，回答时从6个A类题目、4个B类题目中选择3个回答，A类题目每个答对得9分，B类题目每个答对得n分，每个题答对与否互不影响．已知小王每个A类题目答对的概率均为，每个B类题目答对的