用图象表示变量之间的关系第1课时课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章

变量之间的关系6.4用图象表示变量之间的关系（第1课时）

学习目标1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2.结合具体情境理解曲线型图象上的点所表示的意义.3.能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾，对未来的情况作一个预测；领悟数形结合思想，培养观察能力和联想能力.

德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线。观察图象，你能得出一天后的记忆保持量吗？艾宾浩斯遗忘曲线创设情境，激趣引课新知探究温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化情况。（1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗?在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升?3:00到15:00温度在上升0:00到3:00、15:00到24:00温度在下降解：(1)新知探究

探究：用曲线型图象表示变量之间的关系

请你根据右图，跟同伴讨论某地某天气温变化的情况.(1)你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间范围内气温下降？什么时间范围内气温上升？解:(1)能.0:00到3:00、15:00到24:00气温下降.3:00到15:00气温上升.DE上升下降下降F新知探究(2)该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最高气温呢？这天的温差是多少？D3715:00E233:00(2)这一天的最低温度是23℃,是在3:00达到的;最高温度是37℃,是在15:00达到的.温差=37-23=14(℃).(3)图中的A点表示什么？B点呢？A点表示21时的气温为310C,B点表示0:00的气温为260C.21:0031（3）图中的A点表示什么？B点呢？答：A点表示21:00的气温是31℃，

B点表示0:00的气温是26℃。.（4）你预测该地这一天次日凌晨1：00的气温是多少？说说你的理由。答：根据图象的变化趋势和这一天的气温情况，可以预测次日凌晨1：00的气温大约是24℃。21:00气温的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化的情况。洞察生活，体验表达问题：怎样通过图象判断气温随时间变化的情况？从左往右看，若图象上升，表明气温在

；若图象下降，表明气温在

；若图象与横轴平行；则表明气温

。升高下降不变CD（2）该地这一天的最低温度是多少，是在何时达到的?最高气温呢?这一天的温差是多少?15：00达到最高温度37℃(2)3：00达到最低温度23℃这一天的温差是14℃（3）图中的A点表示什么?B点呢?(3)21：00的温度是31℃0：00的温度是26℃新知探究(4)你预测该地这一天次日凌晨1:00的气温是多少？说说你的理由。次日凌晨1:00的温度大约是240C.241:00理由提示：预测可以是一个大致的范围，不需要准确，也无法准确，可以根据图象的变化趋势和这一天凌晨1:00的气温情况进行预测.

上图表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．新知探究知识归纳用图象表示两个变量之间的关系：用图象来表示两个变量之间关系的方法称为图象法.横轴纵轴0

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．如图所示.下图表示了气温随着时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。图象法用图象法表示变量之间的关系有何优点？即图象能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律。用竖直方向的数轴上的点表示因变量用水平方向的数轴上的点表示自变量在用图象表示变量之间的关系时，通常用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量；用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。纵轴横轴O51015510

下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况.观察图象,回下列问题:(1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗?(2)这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢?新知探究解:(1)这一年此地日出时间先越来越早，约6月中旬时日出时间最早,然后日出时间越来越晚;日落时间先越来越晚，约7月初时日落时间最晚，然后日落时间越来越早,直至12月上旬时日落时间最早，再逐渐变晚。(2)这一年日出时间最早大约是6月中旬，最晚大约是12月底;日落时间最早大约是12月上旬，最晚大约是7月初。新知探究知识归纳思考：如何从图象中获取信息？(1)如何理解图象上的点所表示的意义?(2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量的值如何得到自变量的值?横轴纵轴AB1253310CD2010230过某点分别作横轴、纵轴的垂线，从横轴上获取的值为自变量的值，从纵轴上获取的值为因变量的值，二者不能搞混.

理解图像上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量，二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置，这样才能得到该点的正确意义.尝试思考下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题：(1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗?1-6月份，日出时间越来越早；7-12月份，日出时间越来越晚。1-6月份，日落时间越来越晚；7-12月份，日落时间越来越早。解：(1)右图呈现了某年某地日出、日落的情况。观察图象，回答下列问题：（1）你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗?（2）这一年日出时间最早大约是什么时候？最晚呢？日落时间呢？答：从1月到6月中旬，此地日出时间越来越早；从6月中旬到12月，此地日出时间越来越晚。从1月到6月，此地日落时间越来越晚；从7月到12月中旬，此地日落时间越来越早；从12月中旬到12月月底，此地日落时间越来越晚。答：此地日出时间最早大约是4：50，最晚大约是7：40；日落时间最早大约是16：50，最晚大约是19：30。应用实践，巩固新知尝试•思考如果不复习，学习过的知识会随着时间的推移而逐渐被遗忘。德国心里学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线。观察图象，回答下列问题：（1）你能描述记忆保持量随时间的变化情况吗？答：根据图象可知，人的大脑在0—2h内记忆保持量下降极快，从100％下降到40％左右；2h以后，记忆保持量下降缓慢，24h后，记忆保持量逐渐趋于平缓。活学活用，解释疑惑新知探究

利用图象可以判断因变量的变化趋势,当图象自左向右上升时,说明因变量随着自变量的增大而增大;

当图象自左向右下降时,说明因变量随着自变量的增大而减小.(3)因变量如何随自变量变化而变化的?横轴纵轴AB0知识归纳新知探究解:藻类在30℃温度下数量最多.2.在池塘里藻类的数量与温度有关,如图所示是藻类数量与温度的关系图.(1)藻类在什么温度下数量最多?(3)在什么情况下藻类数量上升?在什么情况下藻类数量下降?(2)藻类在什么温度下基本不能生存?解:藻类在0℃及以下或60℃及以上的温度下基本不能生存.解:0℃~30℃时,藻类数量随温度上升而上升,30℃~60℃时,藻类数量随温度上升而下降.补充例题例[母题教材P156图6-6]如图6.4-1是某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答下列问题.解题秘方：理解横轴上的数与纵轴上的数表示的意义是解此题的关键.(1)在这一天中，什么时间气温最高？最高气温是多少？什么时间气温最低？最低气温是多少？(2)20时的气温是多少？解：16时气温最高，最高气温是10℃.4时气温最低，最低气温是－4℃.20时的气温是8℃.回顾·反思（1）为什么要学习用图象表示变量之间的关系？（2）本节课我们是怎样用图象分析变量之间的关系的？它与前两节课的研究有什么联系？（3）你对用图象表示变量之间的关系还有哪些认识？回顾反思，上联下延课堂小结用图象表示变量之间的关系1图象法用图象来表示两个变量之间关系的方法称为图象法.通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵