用图象表示变量之间的关系第2课时课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章

变量之间的关系6.4用图象表示变量之间的关系（第2课时）

学习目标1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2.结合具体情境理解折线型图象上的点所表示的意义.3.能从折线型图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述.观察图象，获取信息

每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图1，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗？图1

汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。图2表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况。

（1）你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗？解：（1）汽车从出发到2min，速度由0km/h增大到30km/h；2min到6min，速度保持30km/h；6min到8min，速度由30km/h减小到0km/h；8min到10min，速度为0km/h;10min到18min，速度由0km/h增大到90km/h;18min到22min，速度保持90km/h;22min到24min,速度由90km/h减小到0km/h。观察图象，获取信息图2新知探究

探究：用图象表示行程问题中变量之间的关系(1)你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗？解:(1)速度先增加，再保持不变，然后减小变为0后保持不变，再增加，再保持不变，然后减小至0.

下面的图象表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况.从这幅图你你能读出哪些信息？新知探究(2)汽车在

时间段保持匀速行驶.时速分别是

和

.2min至6min和18min至22min30km/h90km/h(3)出发后8min到10min之间可能发生什么样的情况？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.(3)答案不唯一.如中途休息或加油.(4)一辆汽车出发开始2分钟速度越来越快,然后匀速行驶了4分钟,快到十字路口时遇见红灯,停了下来.绿灯亮后汽车逐渐加速,大约8分钟后,汽车保持匀速行驶了4分钟,快到目的地时减速,慢慢停了下来.（合理即可）04812162024906030时间/min速度/（km/h）(1)你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗?解：（1）速度先增大，再保持不变，最后减小至停止；停止两分钟后，速度再增大，然后保持不变，最后减小至停止。04812162024906030时间/min速度/（km/h）(2)在2min至6min时间段保持30km/h匀速行驶；在18

min至22

min时间段保持90km/h匀速行驶。30km/h90km/h(2)这辆车在哪些时间段保持匀速行驶?速度分别是多少?

在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用6min加速到90km/h，再用6min减速到静止。你能在图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗?新知探究如图所示.

汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。图2表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况。

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

观察图象，获取信息图2新知探究知识归纳思考:怎样通过图象判断速度随时间的变化的情况？（1）横轴表示

（

），纵轴表示

（

）；（2）若图象从左到右是上升的，表示速度在

，即物体

运动；（3）若图象从左到右是下降的，表示速度在

，即物体

运动；（4）若图象与横轴平行，表示速度

，即物体

运动；（5）若图象在横轴上，表明

.时间

自变量速度

因变量增加

加速不变

匀速减小

减速静止不动时间速度从左往右随着时间的变化观察.速度与时间之间的关系图象:

如图表示的是一辆汽车离家的距离与时间的关系.(1)描述O，A，B，C，D这5个点的含义;O10203035ABCD6离家的距离/km时间/min新知探究O：汽车开始从家出发;A：10min时汽车到达离家距离6km的地方；B：20min时汽车仍在离家距离6km的地方;C：30min时汽车开始从离家距离6km的地方返回;D：35min时汽车返回家中.分别为：匀速行驶、静止、匀速行驶.(2)描述汽车在0~10min,10~30min,30~35min时间段内的行驶情况;尝试思考在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用6min加速到90km/h，再用6min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗?回顾反思回顾本章及以前的学习，你在用不同表示方式分析事物的变化规律方面积累了哪些经验?

在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用6min加速到90km/h，再用6min减速到静止。你能在图4中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗？情境再现，补全图象尝试·思考图4随堂练习，学以致用1．柿子熟了，从树上落下来。图5中的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？答案：（3）。图5新知探究O10203035ABCD6离家的距离/km时间/min(3)你能求出汽车在0~10min,30~35min时间段内的速度吗?(4)你能求出汽车在这35min内行驶的平均速度吗?平均速度=总路程÷总时间.

新知探究距离与时间之间的关系图象:(3)线段AB从左到右是

的，表示物体离起点

，即物体

；(4)线段BC从左到右是

的，表示物体离起点

，直到回到起点，且是

运动.(5)在s-t图中，线段的倾斜程度表示速度的

，越陡表示速度

，越缓表示速度

.(1)横轴表示

（

）,纵轴表示

（

）；(2)线段OA从左到右是

的，表示物体离起点

，且是

运动;时间

自变量距离

因变量上升

水平

不变

静止下降

越来越近

越小匀速大小

越大越来越远

匀速

时间距离知识归纳例题讲解例[母题教材P160随堂练习T2]张老师骑车去学校，他从家出发加速行驶一段时间后，匀速行驶，快到十字路口时看到前面是红灯，于是减速直到停下来，绿灯亮后，他又加速行驶一段时间，快到学校时就减速行驶，进入校园后停了下来，图6.4-4中可以近似地刻画出张老师骑车的速度v随时间t变化情况的是()解题秘方：紧扣图象中横轴和纵轴代表的实际意义，根据速度的变化情况进行识别.解：张老师骑车速度的变化经过7个过程：加速→匀速→减速→停止→加速→减速→停止，只有选项B中的图象与上面7个过程吻合.答案：B2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。图6中的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？答案：（2）。随堂练习，学以致用图6

3.小明从家步行去书店，小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图7回答下列问题：①小明用了多长时间步行到书店？小明家距书店多远？②小明在书店停留了多长时间？回家用了多长时间？③小明去书店和由书店回家的步行速度各是多少？解：从图7可以看出：（1）小明步行到书店用了20min，小明家距书店900m;（2）小明在书店停留了20min，回家用了15min;（3）小明去书店的步行速度为900÷20=45（m/min）;

回家的速度为900÷15=60（m/min）。随堂练习，学以致用图7新知探究

答案：（答案不唯一）运用数学的语言、方法、知识去理解和刻画现实世界中的变化规律，并会用不同的方式予以表达，通过对数据分析尝试对变化趋势进行简单的预测，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义.

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