皖北卫生职业学院《高等数学 A（1）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………皖北卫生职业学院《高等数学A（1）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开至x3项，其表达式为：___________。

2.极限limx→∞(x2+1)1x−ex的值为：___________。

3.函数z=x2ln(y2+1)的梯度向量∇z在点(1,1)处为：___________。

4.微分方程y″−4y′+4y=e2x的通解为：___________。

5.级数n=1∞n2n的和为：___________。

6.曲线r(t)=(t2,t3,t)在t=1处的切向量与法平面方程分别为：___________。

7.计算不定积分∫x1−x2arcsinx dx的结果为：___________。

8.二重积分D​ex2+y2 dA其中D为圆域x2+y2≤1，其值为：___________。

9.矢量场F=(x2y,y2z,z2x)的旋度∇×F为：___________。

10.椭球面x2a2+y2b2+z2c2=1的表面积公式为：___________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是（_______）。

A.x−x36

B.x2−x42

C.x+x22

D.x−x23

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则下列不等式成立的是（_______）。

A.abf(x) dx≤(b−a)f(a)

B.abf(x) dx≥(b−a)f(a)

C.abf(x) dx=(b−a)fa+b2

D.abf(x) dx≥abf(x)2 dx

3.微分方程y′+p(x)y=q(x)的积分因子为（_______）。

A.e∫p(x) dx

B.e−∫p(x) dx

C.e∫

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