山东聊城市冠县一中等校2026届高三下学期5月命题趋势预测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东聊城市冠县一中等校2026届高三下学期5月命题趋势预测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，复数z满足1−2iz=10，则z⋅z=A.14 B.16 C.20 D.242.已知集合A=x∈Nx2−4x≤0,B=A.1,2 B.2,3 C.1,2,3 D.2,3,43.已知抛物线C:y2=2px(p>0)绕其顶点旋转后得到抛物线C′，且抛物线C′的准线方程为3x+4y−15=0，则p的值为A.32 B.3 C.6 D.4.已知随机变量X∼N3,σ2,PX≤8A.0.12 B.0.16 C.0.22 D.0.265.某小学五年级共有200名学生．期末考试后，学校教导处统计了五年级全体学生的数学成绩，并绘制了如图所示的频率分布直方图，估计这200名学生成绩的80%分位数是(

)

A.70.23 B.70.84 C.71.26 D.71.436.已知正四棱锥P−ABCD外接球O的表面积为64π，AB=26，则正四棱锥P−ABCD的体积为(

)A.12 B.24 C.48 D.567.若存在实数m，n，使得方程lnm+m=n+en成立，则4+m+eA.1 B.3 C.6 D.88.已知函数fx=x⋅3x−a在A.0,1eln3 B.0,3e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列an的前n项和为Sn,aA.数列an是等比数列 B.S7=1639

C.数列an10.某企业有员工600人，其中男员工400人，女员工200人.该企业按性别用比例分配的分层随机抽样方法抽取60人参加专业技术技能测试，在测试后统计成绩的结果如下：男员工的平均成绩为87分，方差为148，女员工的平均成绩为93分，所有参加专业技术技能测试的60人成绩的方差为196，则下列结论正确的有(

)A.参加专业技术技能测试的60人中有女员工30人

B.所有参加专业技术技能测试的60人成绩的均值为89分

C.400名男员工中能被抽到参加测试的概率为120

D.所有参加专业技术技能测试的60人中女员工成绩的标准差为11.已知点P是圆C:(x−1)2+(y−3)2=9上的动点，点Q(3,4)A.过点Q的直线被圆C截得的最短弦长为4

B.|OP|的最大值为7

C.10−310≤OC⋅OP≤10+3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=3k+2,2k+3k∈R,b=2,−2,c=−1,313.已知2+x3+2+x4+⋯+2+x1314.已知函数fx=32cos4x−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某中学高三年级各班人数相同.一次模拟考试后，(1)班有13学生的数学成绩低于135分，(2)班有14学生的数学成绩低于(1)从(1)班、(2)班中随机抽取一人，已知该学生的数学成绩低于135分，求该学生为(1)班学生的概率。(2)在数学成绩高于145分的学生中，(1)班有3名，(2)班有5名.现从这8名学生中选3人在全年级学生大会上作学习经验报告，记3人中来自(2)班的人数为X，求E(X)．16.(本小题15分)在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=1,21−c(1)求角C；(2)若bccosA=15217.(本小题15分)已知函数fx(1)求函数fx(2)若a=1，gx=x2−fx−1，且曲线y=gx在点c,gc处的切线在18.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAB是边长为2的等边三角形，BC⊥AB，DA//BC,BC=2AD=2，平面ABCD⊥平面PAB，M为AB的中点．(1)证明：平面PBD⊥平面PMC；(2)求平面PCD与平面PMC夹角的余弦值．19.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2(1)求椭圆C的标准方程．(2)若过点Q2,0的动直线l与椭圆C交于A，B两点，是否存在与点Q不同的定点D，使得DADB=QAQB参考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.BC

10.BD

11.AC

12.1,1

13.−2732

14.π415.解：(1)在(1)班、(2)班中随机抽取一人，设事件A=“该学生来自(1)班”，

事件B=“该学生的数学成绩低于135分”，

则由题意得P(A)=12，P(A)=12，P(B|A)=13，P(B|A)=14，

∴P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=12×13+12×14=724，

∴该学生为(1)班学生的概率16.解：(1)∵21−c由余弦定理，得2accos又∵a=1,∴2ccos∴2−b=1+c2−由余弦定理，得2abcos又∵a=1,∴2bcos∵b>0,∴cosC=12．∵C为(2)由余弦定理，得a2又∵a=1，∴b∵bccos由(1)知C=π3，又a=1，结合余弦定理，得∴16−b2=1+b2−b，即2b2−b−15=0

17.解：(1)∵λ>0，∴函数fx的定义域为0,+∞，f′当a≤0时，f′x>0恒成立，函数fx当a>0时，解f′x<0，得0<x<2a2则函数fx在区间0,2a综上，当a≤0时，函数fx的单调递增区间为0,+∞当a>0时，函数fx的单调递减区间为0,2a(2)当a=1时，gx=ln∵gc∴曲线y=gx在点c,gc处的切线方程为令y=0，解得x=c−cln2λc，即∵λ>0,c>0，∴ln2λc<1又∵b+c>1λ，即c2−设hx=2−ln当0<x<1λ时，h′x>0；当∴函数hx在区间0,1λ∵h1∴由hc>0，得12λ<c<e

18.解：(1)∵BC⊥AB,DA//BC，∴AD⊥AB，∴∠DAB=∠MBC．∵M为AB的中点，AB=2，∴MB=1．又∵AB=BC=2,AD=1，∴▵BAD≅▵CBM，∴∠DBA=∠MCB．∵∠CMB+∠MCB=π2，∴∠CMB+∠DBA=π∵△PAB是等边三角形，M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵平面ABCD⊥平面PAB，平面ABCD∩平面PAB=AB,PM⊂平面PAB,∴PM⊥平面ABCD．∵BD⊂平面ABCD,∴PM⊥BD．∵PM∩MC=M,PM⊂平面PMC,MC⊂平面PMC，∴BD⊥平面PMC．∵BD⊂平面PBD,∴平面PBD⊥平面PMC．(2)∵BC⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，平面ABCD∩平面PAB=AB，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PAB．∵MP,MB⊂平面PAB,.∴BC⊥MP,BC⊥MB，∵MP⊥AB,∴MP,MB,BC两两垂直．以点M为坐标原点，分别以MP,MB所在的直线为x,y轴，过点M且平行于BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则M0,0,0设平面PCD的法向量为m=x,y,z∵令y=1，则x=−设平面PMC的法向量为n=a,b,c∵令c=1，则b=−2,a=0,∴n设平面PCD与平面PMC的夹角为θ，则cos即平面PCD与平面PMC夹角的余弦值是10

19.解：(1)∵F1F又因为点P3,2即3a又a2=b2+可得椭圆C的标准方程为x2(2)当直线l垂直于x轴时，∵椭圆C关于x轴对称，∴点A,B关于x轴对称，QA=∴x轴上任意不同于点Q的点D，均满足DA=设Dt,0,t≠2，当直线l与x轴重合时，点A,B是椭圆不妨设A−∵DADB=QAQB，即t+6∴存在不同于点