江西宜春中学等校2026届高三年级5月高考大练兵数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西宜春中学等校2026届高三年级5月高考大练兵数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=3,−1，b=−2,k，且a⊥A.6 B.−6 C.23 D.2.若集合A=2,a,a2，B=2,4，且B⊆A，则aA.4 B.2或4 C.−2或4 D.±2或43.函数fx=2sinx−A.−52,52 B.−34.已知公比q≠0的等比数列an，且a2a3=a4A.3 B.2 C.1 D.15.某乡村合作社优化农产品种植结构，持续扩大蔬菜种植面积，统计该合作社近5年的蔬菜种植面积x(单位：亩)依次为8，10，13，16，20，且这5年的总利润为142.5万元，由这5年的数据求得年利润y(单位：万元)与x满足线性回归方程y=2.5x+a，则当蔬菜种植面积增加到30亩时年利润的预测值为(

)A.60万元 B.65万元 C.70万元 D.75万元6.已知偶函数f(x)满足当x>0时，f(x)=x+sin(x−1)，则f(x)的图象在x=−1处的切线方程为(

)A.2x+y+3=0 B.2x−y+1=0 C.2x−y−1=0 D.2x+y+1=07.若球O1与球O2的体积之比为2a，表面积之比为a，且棱长为1的正方体的所有顶点都在球O1的表面上，则球O2A.3π B.3π4 C.π D.8.已知面积为4的正方形ABCD的顶点都在双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上，点P是E上与点A，B，C，D都不重合的动点.记PA，PB，PC，PD的斜率分别为k1，k2，kA.(2,5) B.(4,25) C.(25,289) D.(5,17)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=5i1−2i，则(

)A.z=1 B.z在复平面内对应的点位于第二象限

C.z=−2−i 10.若a−log0.40.1a−53A.log0.32 B.81411.已知圆C1:x2+y−2A.C1，C2恒有公共点

B.当a∈0,1时，C1，C2恰有2个公共点

C.当a=32时，C1，C2在y∈0,+∞时的公共点有3个

D.当a=3时，直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2x−26展开式中的第513.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，若点P为C在第一象限内的一点，且PF=6，则直线PF的斜率为14.已知数列an中，an为正整数，且an+1−an=n，a1=3，an<12四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=13(1)求sinB(2)若点D为BC的中点，且b=2，求AD．16.(本小题15分)已知函数fx(1)讨论fx(2)若当x>0时，1+1xlnx<17.(本小题15分)如图，四棱柱ABCD−A1B1C(1)证明：平面BC1D⊥(2)求直线CA1与平面AB18.(本小题17分)某中学航天科技小组利用假期进行一项新型火箭模型的发射试验，根据以往数据可知，单次发射成功的概率为23，失败的概率为1(1)若某次发射失败，则整个试验终止；若发射成功，则继续发射且至多发射4次．记发射的次数为X，求X的分布列与期望；(2)若在一次发射中发射失败，能够成功进行现场修复并确保后续发射不受此次失败影响的概率为34(即修复后，系统恢复到正常发射状态).修复失败的概率为14.考虑一个简化的连续发射模型，从第①求至少发射3次的概率；②定义Pn为第n次发射成功的概率，是否存在实数t使得数列Pn+1−tP19.(本小题17分)已知点A1，A2分别是椭圆C:x2a2+(1)求C的方程；(2)若点P是C上与A1，A2不重合的点，直线A1P，A2P与直线x=4分别交于点(3)若不过点A1且斜率为12的直线与C交于M，N两点，证明：▵A参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.B

8.B

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.240

13.214.66

15.解：(1)解：因为b所以，由余弦定理得bc=2cos所以A=C，因为cosC=13所以sin(2)解：由(1)知A=C，所以bc因为b=2，所以c=a=3，在▵ACD中由余弦定理得AD=

16.解：(1)解：因为fx=x所以f′x设gx=e所以当x∈−∞,0时，g′x<0当x∈0,+∞时，g′x>0所以gx≥g0所以fx在R(2)解：由1+1xlnx<1+因为fx在R所以lnx<ax，即a>设hx=ln所以当x∈0,e时，h′x>0，hx单调递增，当x∈e,+∞所以hx所以a>1e，即a的取值范围是

17.解：(1)在所有棱长都为23的四棱柱ABCD−A1B设AC∩BD=E，则E为AC的中点，连接C1E，由三棱锥得C1A=CC1，则C1因此AC⊥平面BC1D，而AC⊂平面ACC1(2)依题意，三棱锥C1−ABC是所有棱长均为23的正三棱锥，取正▵ABC中心则OC1⊥平面ABCD，且OB=2,OE=1,OC1=2以O为原点，以直线Ox,OB,OC1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A(3,−1,0),B(0,2,0),C(−CA=(2设平面ABC1的法向量n=(x,y,z)，则n⋅AB设直线CA1与平面ABC1所成的角为所以直线CA1与平面ABC

18.解：(1)由题知，X的所有可能取值分别为1，2，3，4，则PX=iPX=4所以X的分布列为X1234P1248EX(2)①记第i次发射成功为事件Ai，第i次发射失败后修复成功为事件B则PAi=23记至少发射3次为事件C，则C=A所以P=2②第n+2次发射成功有2种情形：第n+1次、第n+2次发射成功，或第n次发射成功，第n+1次发射失败且发射失败后修复成功，第n+2次发射成功，所以Pn+2设Pn+2−tP所以s+t=23st=−1因为P1=23，P2Pn+1所以t=2±

19.解：(1)因为A1A2因为C的离心率为12，所以a2所以C的方程为x2(2)设直线A1P的方程为y=kx+2，令x=4设点PxP,yP则kA所以kA所以直线A2P的方程为所以H4,−GH=当且仅当k=故GH的最小值是6．(3)证明：设Mx1,y1，N联立，得x2+mx+所以Δ=12−3m2>0，−2<m<2，且xy1y1设▵A1M