北师大版五年级数学下册解决问题专项练习

北师大版五年级数学下册解决问题专项练习亲爱的同学们，数学学习的最终目的在于运用所学知识解决实际问题。在五年级下册的数学学习中，我们接触了许多新的概念和方法，比如分数的加减法、长方体和正方体的表面积与体积、以及简易方程等。这些知识不仅是课本上的知识点，更是我们解决生活中实际问题的有力工具。下面，我们将通过一系列专项练习，来巩固和提升大家运用这些知识解决问题的能力。请大家认真读题，仔细分析，耐心解答，相信你一定能从中获得进步。一、分数加减法的应用分数在我们的日常生活中应用广泛，比如分配物品、计算时间、表示部分与整体的关系等。解决分数加减法的实际问题，关键在于理解题意，找准单位“1”，明确是求几个分数的和还是差。练习题：1.妈妈买了一个西瓜，小明吃了这个西瓜的1/3，爸爸吃了这个西瓜的1/4，两人一共吃了这个西瓜的几分之几？还剩下几分之几？*思路点拨：这道题考查的是同分母或异分母分数的加法和减法。首先要明确两人吃的都是同一个西瓜的几分之几，所以单位“1”是整个西瓜。求一共吃了多少，用加法；求还剩多少，用单位“1”减去已经吃了的。**解答过程：**两人一共吃了：1/3+1/4=4/12+3/12=7/12**还剩下：1-7/12=5/12**答：两人一共吃了这个西瓜的7/12，还剩下5/12。*2.一根绳子长5/6米，第一次用去1/3米，第二次用去1/4米，这根绳子还剩多少米？*思路点拨：这道题是具体数量的分数减法。已知绳子的总长度和两次用去的长度，求剩余长度，用总长度依次减去两次用去的长度即可。注意分数单位是否相同，不同时要先通分。**解答过程：**5/6-1/3-1/4=5/6-2/6-1/4=3/6-1/4=1/2-1/4=2/4-1/4=1/4(米)**答：这根绳子还剩1/4米。*二、长方体和正方体的表面积与体积长方体和正方体是我们生活中最常见的立体图形。掌握它们的表面积和体积计算方法，能帮助我们解决很多与空间大小、容纳物体多少相关的问题。在解决这类问题时，一定要仔细辨别是求表面积还是体积（或容积），并注意单位的统一。练习题：3.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃售价2元，买玻璃需要多少钱？*思路点拨：“无盖”是这道题的关键信息，意味着计算表面积时只需计算5个面（缺少上面）。长方体表面积公式为（长×宽+长×高+宽×高）×2，这里要减去一个长×宽。求出表面积后，再乘以每平方分米的价格，就是总费用。**解答过程：**表面积：8×5+(8×6+5×6)×2=40+(48+30)×2=40+78×2=40+156=196(平方分米)**费用：196×2=392(元)**答：制作这个鱼缸至少需要196平方分米的玻璃，买玻璃需要392元。*4.一个正方体的礼品盒，棱长为1.5分米，包装这个礼品盒至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计）这个礼品盒的体积是多少立方分米？*思路点拨：求包装纸的面积就是求正方体的表面积，正方体表面积公式为棱长×棱长×6。求体积则使用棱长×棱长×棱长的公式。**解答过程：**表面积：1.5×1.5×6=2.25×6=13.5(平方分米)**体积：1.5×1.5×1.5=3.375(立方分米)**答：包装这个礼品盒至少需要13.5平方分米的包装纸，这个礼品盒的体积是3.375立方分米。*5.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米。这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？如果在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？*思路点拨：“蓄水多少立方米”是求长方体的容积，与体积计算方法相同，即长×宽×高。“抹水泥的面积”是求这个无盖长方体（蓄水池没有上面）5个面的表面积之和。**解答过程：**蓄水量（体积）：10×4×2=80(立方米)**抹水泥面积：10×4+(10×2+4×2)×2=40+(20+8)×2=40+28×2=40+56=96(平方米)**答：这个蓄水池最多能蓄水80立方米，抹水泥的面积是96平方米。*三、分数乘除法的应用分数乘法和除法的应用是本学期的重点和难点。理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法，是解决这类问题的核心。练习题：6.学校图书馆有故事书360本，科技书的本数是故事书的5/6，科技书有多少本？*思路点拨：这是典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题。已知故事书的本数，科技书是它的5/6，用故事书的本数乘以5/6即可。**解答过程：**360×5/6=300(本)**答：科技书有300本。*7.小明看一本故事书，已经看了全书的3/5，正好是60页。这本故事书一共有多少页？*思路点拨：这是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。全书的3/5是60页，那么全书的页数就是单位“1”，未知，用除法计算，即用60除以3/5。**解答过程：**60÷3/5=60×5/3=100(页)**答：这本故事书一共有100页。*8.某果园去年产苹果240吨，今年比去年增产了1/4，今年产苹果多少吨？*思路点拨：“今年比去年增产了1/4”，是把去年的产量看作单位“1”，今年的产量就是去年的（1+1/4）。求今年的产量，用去年的产量乘以（1+1/4）。**解答过程：**240×(1+1/4)=240×5/4=300(吨)**答：今年产苹果300吨。*四、列方程解决问题方程是解决较复杂实际问题的重要工具。通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，再求解，能使很多问题变得简单明了。关键在于找到题目中的等量关系。练习题：9.学校买来一批新书，其中科技书有120本，比故事书的2倍少16本。故事书有多少本？*思路点拨：设故事书有x本。根据“科技书比故事书的2倍少16本”，可以列出等量关系：故事书本数×2-16=科技书本数。**解答过程：**解：设故事书有x本。**2x-16=120**2x=120+16**2x=136**x=68**答：故事书有68本。*10.甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，行了x小时后，离乙地还有60千米。这辆汽车行了多少小时？*思路点拨：汽车已经行驶的路程加上剩余的路程等于甲乙两地的总路程。已经行驶的路程是速度×时间，即60x千米。**解答过程：**解：设这辆汽车行了x小时。**60x+60=300**60x=300-60**60x=240**x=4**答：这辆汽车行了4小时。*五、综合应用与拓展解决问题的能力不仅仅体现在单一知识点的运用上，更在于能否综合运用所学知识，灵活解决复杂问题。练习题：11.一个长方体的食品盒，长15厘米，宽10厘米，高20厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？这个食品盒的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计）*思路点拨：“上下面不贴”商标纸，所以只需求长方体前后左右四个面的面积之和，即（长×高+宽×高）×2。容积的计算方法与体积相同，长×宽×高。**解答过程：**商标纸面积：(15×20+10×20)×2=(300+200)×2=500×2=1000(平方厘米)**容积：15×10×20=3000(立方厘米)**答：这张商标纸的面积至少是1000平方厘米，这个食品盒的容积是3000立方厘米。*12.一桶油，第一次用去全部的1/3，第二次用去剩下的1/2，这时还剩下2.5千克。这桶油原来有多少千克？*思路点拨：这道题可以用倒推法，也可以用方程解答。设这桶油原来有x千克。第一次用去1/3x，剩下x-1/3x=2/3x。第二次用去剩下的1/2，即(2/3x)×1/2=1/3x，最后剩下2/3x-1/3x=1/3x。已知剩下2.5千克，所以1/3x=2.5。**解答过程：**解：设这桶油原来有x千克。**x-1/3x-(1-1/3)x×1/2=2.5**2/3x-(2/3x×1/2)=2.5**2/3x-1/3x=2.5**1/3x=2.5**x=2.5×3**x=7.5**答：这桶油原来有7.5千克。*解题小贴士：1.认真审题，理解题意：多读几遍题目，圈出关键信息，明确已知条件和所求问题。2.分析数量关系：思考题目中各个量之间的关系，是加、减、乘、除还是其他关系？