湖北省鄂东南联盟学校2026年5月高三模拟考试数学+答案

数学试卷★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将答题卡上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{1,3,a2},B＝{3,a+2},且B⊆A,则实数a=2.已知实数a,b,c,则2.已知实数a,b,c,则“ac2≥bc2”是“a≥b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件3.已知复数z＝cos＋isin,则z2=4.若f(x)＝x(x-1)(x＋a)(a∈R)为奇函数,则a的值为5.某项比赛共有10个评委评分5.某项比赛共有10个评委评分,若去掉一个最高分与一个最低分,则与原始数据相比,一定不变的是6.若5个正数之和为10,且依次成等差数列,则公差d的取值范围是A．(-1,1)B．(0,1)CD7.已知函数f＝sin使得f(x)的图象在点(x0,f(x0))处的切线与x轴平行,则ω的最小值是ABCDGA1B1C1D1中,|AB|=4,E为AD的中点,P为正方形A1B1C1D1内的一个动点(含边界),且|PE|≤25,则PA1+PB1+PC1的最小值为二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的有A．若随机变量X~B,则D(3x+2)=12B．若X~N(μ,σ2),且P(X≤-2)＋P(X≤4)=1,则μ=2C．已知事件A,B互斥,P则PD．已知事件A,B相互独立,P则P10且11.已知A,B分别为双曲线0,b＞0)的左、右顶点,P(x0,y0)为双曲线上位于第一象限内任意一点,记∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ(其中α,β,y均不为△PAB的面积为S,则A的值随着x0的增大而减小B．tanα-tanβ≤C．S.tanγ为定值D为定值只坐一位同学,则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为．13.已知椭圆C:＋y2=1的上顶点为A,直线l交椭圆C于M,N两点．若△AMN的重心坐标为(1,0),则直线l的斜率为．14.已知数列{an}的通项公式为an,设集合An＝{a1,a2,…,an}(n∈N∗),An的所有非空子集中的最小元素的和为Tn．若∀n∈N∗,λ>Tn,则实数λ的取值范四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。△ABC中,D为边BC上一点,且CD=2BD,AD=2,AB=23.(1)若B=30°,求CD的长;(2)若,求CD的长．的半圆上,且满足平面BCD⊥平面ACD．如图,在△ABC中,AB⊥BC,AB＝BC=6.平面的半圆上,且满足平面BCD⊥平面ACD．(1)证明:CB⊥平面ABD;求平面BED与平面AEB夹角的余弦值．(2)若线段AC上的点E满足=2E,当三棱锥C_求平面BED与平面AEB夹角的余弦值．已知函数flnxx,其中a＞0.(2)若f(x)≥2恒成立,求a的取值范围;(1)(2)若f(x)≥2恒成立,求a的取值范围;(3)试比较2.5与e0.95的大小并说明理由．(e为自然对数的底数,e≈2.718)18.(本题满分17分)已知抛物线Γ:x2=2py(p＞0)在点A处的切线与坐标轴所围成的三角形.的面积为.4(1)求p的值;(2)若抛物线Γ上存在B,C两点,使得AB⊥BC,求点C的横坐标的取值范围;(3)将抛物线Γ向下平移一个单位长度得到抛物线Γ′,M,N是抛物线Γ′与x轴的交点,过点(0,2p)作直线l与抛物线Γ′交于D,E两点,与x轴交于点T,其中点M,D均在y轴左侧,直线ME与ND交于点S．问在平面内是否存在一定点 →→Q,使得QS.QT为定值?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由．19.(本题满分17分)某互联网大数据实验室为研究短视频平台AI智能推荐算法的内容传播规律,建立如下概率扩散模型:科研人员选定n名平台用户作为研究样本．每名用户被内容打动并产生互动传播的“基础易感性”参数均为常数a(0<a<1)．内容传播按天数逐级扩散,传播规则如下:①第一天(冷启动推荐阶段):AI系统从n名用户中随机选取m名用户进行初始定向推送,每名被推送的用户主动点赞并参与传播(称为激活用户)的概率均为p,且各用户是否被激活相互独立．②第二天及以后(社交扩散推荐阶段):每一天,所有已激活用户都会通过AI协同推荐,对所有未激活用户(即n名用户中还未被激活的)进行二次流量触达．任一未激活用户只要被成功激活,就会转为激活用户,并继续参与下一轮传播．已知:若某一天有k个激活用户同时对同一未激活用户进行推荐触达,则此用户当(1)求第一天结束时,被成功激活的用户人数的数学期望;天被成功激活的概率为:1-(1)求第一天结束时,被成功激活的用户人数的数学期望;(2)求第一天结束时,被成功激活的用户人数为偶数的概率;表示);并结合该概率模型,简要说明为什么AI推荐平台上的部分短视频会出(3)若取n=5,m=2,p=0.4表示);并结合该概率模型,简要说明为什么AI推荐平台上的部分短视频会出现爆发式流量暴涨的现象．高三年级数学参考答案123456789DBBCBABAACDABDACD42，解得a=_1或2，当a=_1时，此时a2=1，不能条件不成立，若ab，可知ac2bc2，则必要性成立．故选：B．个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，8x0.45=3.6<4，所以45百分位个数据从小到大排列后第4个数据，即为原来的第5个数据，数据没变，故B选项正确．故选：B．=10，:a3=2，则〈，解得_1<d<1．:公差7．【解答】解：彐x使得f(x)的图象在点(x0，f(x0))处的切线与x轴平行，:函数f(x)在上存在最值，即函数f(x)在上存在对称轴，8．【解答】解：设A1D1的中点为F，连接EF、PF，则在ΔEFP中，EF丄FP，EP2=EF2+FP2，以A1为原点建系如图所示，则A1(0,0)，B1(4,0)，C1(4,4),F(0,2)，设P的坐标为(xPA_x,_y),PB1=(4_x,_y),PC1=(4_x,4_y),PA1+PB1+PC1=(8_3x,4_3y)．9．【解答】解：对于A：因为X~B，则D=9x6x，故A正确；对于B，若X~N(μ,σ2)，且P(X_2)+P(X4)=1，则P(X>4)=P(X<_2)，:μ=1，故B错误；对于C，因为事件A，B互斥，所以P(AB)=P+P，故C正确；对于D，因为事件A，B相互独立，所以P=1_P，故D正确．故选：ACD．2所以f（1）=1+b+d=_7_3b2，故C选项错误；对于D，由方程f(x)=0有实数根α,β,2，可得(α_β)2=α2+β2_2αβ=(α+β)2_4αβ=(_b_2)2+2d=b2+4b+4_16_8b=又b_3，所以(b_2)2_16(_3_2)2_16=9，即|α_β|3，故D选项正确．故选：ABD．增大分别减小与增大，即sin(π_β)，sinα随着x0的增大分别减小与增大且均为正数，所以的值随着x0的增大而减小，故选项A正确；因为tanα_tan又，所以tanα_tan，故选项B错误；因为△PAB的面积SAB|y0=ay0，tanα.tanβ=_kPAkPB又ytanα.tanβ=_，所以S.tanY，故选项C正确．值，故D正确．故选：ACD．2=1，可得上顶点坐标为A(0,1)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为ΔAMN的重心为(1,0)，所以x1+x2=3，y1+y2=_1，则由点差法得直线的斜率kn个元素组成的集合的所有子集有2k_1个，把加进这些子集形成新的集合，每个新集合都是以为最小k(2)k_1(2)0(2)1(2)2(2)n_2(2)n_1(2)nk(2)k_1(2)0(2)1(2)2(2)n_2(2)n_1(2)n综上，CD的长为4或8．……6设BD=x，在ΔABD和ΔACD中，由余AB2=AD2+x2_2ADxcosLADB；AC2=AD2+(2x)2_2AD2xcosLADC22+x2_2x2xcosLADB；(23)2=22+(2x)2_2x22xcosLADC，两式相加得x=2，所以CD=2x=4，平面BCD平面ACD=CD，BHC平面BCD，所以BH丄平面ACD，ADC平面ACD，故BH丄AD，………3分又AB为直径，则BD丄AD，且BDBH=B，BD，BHC平面BCD，所以AD丄平面BCD，BCC平面BCD，所以BC丄AD，且AB丄BC，AD，ABC平面BAD，ADAB=A，所以CB丄平面ABD．……6分当BD=AD=32时，VC__ABD取到最大值，…………过点D作DO丄AB于O，建立以O为原点，直线OD为x轴，直线OA为y轴，过O点垂直于平面ABD的方向为z轴，则B(0,_3,0),A(0,3,0),D(3,0,0),E(0,1,2)，C(0,_3,6)，……………10分所以BD=(3,3,0),BE=(0,4,2)，设平面BED与平面AEB的法向量分别为n1,n2，因为平面AEB的法向量为n2=(1,0,0)，……………13分则平面BED与平面AEB夹角的余弦值cos……………15分17．【解答】解1）flnxx的定义域为(0,+∞)，当a=2时，函数f=_lnxx，f,由f,(x)>0，得x∈(2,+∞)，因此f(x)的单调递增区间是(2,+∞)．……………5分（2）根据题意，导函数f,a>0，当x>a时，f,(x)>0；当0<x<a时，f,(x)<0，因此f(x)在(a,+∞)上递增，在(0,a)上递减，f(x)min=f(a)=(1_a)lna+1+a，根据函数f(x)2恒成立，得不等式(1_a)lna+1+a2恒成立，令x=2.5，:ln2.5≤:ln2.5<0.95，:2.5<e0.95．……………15分18．【解答】解1）x2，yx，所以切线斜率为y,|x故抛物线Γ在A处的切线方程为y令y=0得x=；令x=0得y故切线与坐标轴所围成的三角形的面积为，解得：p故p的值为1．2（2）设B(a,a2),C(b,b2)，则kABa，kBCa+b，（3）由题意可知：Γ,：y=x2_1，M(_1,0),N(1,0)，设D(x1,x_1),E(x2,x_1)，则kNDx1+1故直线ND的方程为y=(x1+1)(x_1)同理，直线ME的方程为y=(x2_1)(x+1)又直线DE的方程为y_(x_1)=(x1+x2)(x_x1)，即y=(x1+x2)x_x1x2_1代入(0,1)得x1x2=_2，令y=0得x故T假设在平面内存在一定点Q，使得QSQT为定值，由对称性分析可知：Q一定在y轴上，故设Q(0,y0)………13分要使得对于任意的变量x1_x2，为定值，则，解得y，此时方法二：由题意可知：Γ,：y=x2_1，M(_1,0),N(1,0设直线l的方程为y=kx+1(k≠0)，令y=0解得：x，故T联立消去x2_kx_2=0，解得：x故kNDkME故直线ND的方程为y，直线ME的方程