空间向量的线性运算课件2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

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6.1

空间向量及其运算6.1.1

空间向量的线性运算【课标要求】1.了解由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的概念.2.掌握空间向量的线性运算及其法则.3.理解空间向量共线的充要条件.要点深化·核心知识提炼知识点1.空间向量的概念

1.空间向量的定义及表示定义在空间,我们把像位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量,叫作空间向量长度或模空间向量的大小叫作空间向量的长度或模表示方法几何表示与平面向量一样,空间向量也可用有向线段表示符号

表示表示空间向量的有向线段,若以为起点,为终点,则记作

,其模记作

空间向量常用一个小写字母表示.如：向量,,其模分别记为,

2.几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量称为零向量,记作

单位向量长度等于1个单位长度的向量,叫作单位向量相反向量与向量长度相等,方向相反的向量,叫作的相反向量,记作

相同的向量所有长度相等且方向相同的向量都看作相同的向量,向量与

是相同的向量,也称与

相等

名师点睛

（1）平面向量是一种特殊的空间向量.

（2）两个向量相等的充要条件为两个向量长度相等,方向相同.

（3）向量不能比较大小.知识点2.空间向量及其线性运算

知识点3.共线向量及共线向量定理

题型分析·能力素养提升【题型一】空间向量的概念例1（1）

下列关于空间向量的说法,正确的是(

)

（2）（多选题）下列命题为真命题的是(

)

题后反思

空间向量的概念与平面向量的概念相类似,平面向量的其他相关概念,如向量的模、相同的向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念.

【题型二】空间向量及其线性运算

题后反思

（1）向量加法的三角形法则和向量减法的定义是解决空间向量加法、减法运算的关键,灵活应用相反向量可使向量间首尾相接.（2）利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则进行向量的运算时,务必要注意和向量、差向量的方向,必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确

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