复数的乘、除运算课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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第七章复数7.2.2复数的乘、除运算目标素养1.掌握复数的乘法和除法运算,提升数学运算的素养.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律,提升逻辑推理的素养.知识概览课前·基础认知1.复数的乘法法则(1)复数的乘法法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.

(2)复数乘法的运算律对于任意z1,z2,z3∈C,有

微思考2|z|2=z2,正确吗?提示：不正确.例如,|i|2=1,而i2=-1.2.复数的除法法则答案:2-i3.实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(1)在实数范围内讨论

(2)在复数范围内讨论

课堂·重难突破一

复数的乘法运算典例剖析1.(1)(2025广西青秀区校级期末)复数z=(1+2i)(1+i)的虚部是(

)A.-1 B.1

C.-3 D.3答案:D解析:因为z=(1+2i)(1+i)=1+i+2i+2i2=-1+3i,所以复数z=(1+2i)(1+i)的虚部为3.故选D.

规律总结

1.复数的乘法运算的一般方法复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等.2.常用公式(1)(a+bi)2=a2+2abi-b2(a,b∈R);(2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);(3)(1±i)2=±2i.答案:D

(2)复数(1+i)2(2+3i)的值为(

)A.6-4i B.-6-4i C.6+4i D.-6+4i答案:D解析:(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i.

规律总结

1.两个复数的除法运算步骤(1)将除式写为分式;(2)将分子、分母同乘分母的共轭复数;(3)对分子、分母分别进行乘法运算,化简结果.2.常用结论学以致用

A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案:B解析:由复数的几何意义知,z1=-2-i,z2=i,三

在复数范围内解方程典例剖析3.在复数范围内解下列方程.(1)x2+5=0;(2)x2+4x+6=0.方法二:由x2+4x+6=0知Δ=42-4×6=-8<0,所以方程x2+4x+6=0无实数根.在复数范围内,设方程x2+4x+6=0的根为x=a+bi(a,b∈R且b≠0),则(a+bi)2+4(a+bi)+6=0,所以a2+2abi-b2+4a+4bi+6=0,整理得(a2-b2+4a+6)+(2ab+4b)i=0,

学以致用3.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根及实数k的值.解:设x=x0是方程的实根,随堂训练

A.1 B.-1 C.i D.-i答案:C3.方程x2+3=0在复

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