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文档简介

8.6空间直线、平面的垂直第八章

立体几何初步8.6.1直线与直线垂直复习引入1.平面与平面平行的判断定理和性质定理分别是什么？用符号语言如何表示？2.在空间中，判断两直线平行有哪些理论依据？3.对两相交直线，如何刻画它们的倾斜度？4.异面直线虽不相交，但它们也有倾斜度，如何刻画它们的倾斜度？5.以上分析具体怎么表达呢？1.平面与平面平行的判断定理和性质定理分别是什么？用符号语言如何表示？如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.面面平行判定定理αβα//β

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.面面平行性质定理α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b.

abγβα2.

在空间中，判断两直线平行有哪些理论依据？①基本事实4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理.3.对两相交直线，如何刻画它们的倾斜度？用两直线的夹角来刻画它们的倾斜度.

αβγ思考如图，两相交直线形成了4个角怎么办？用不大于90°的角来表示，如图中的角α.α//β

4.异面直线虽不相交，但它们也有倾斜度，如何刻画它们的倾斜度？αβ

通过平移使异面直线相交，仍用两相交直线的夹角来刻画异面直线的倾斜度.在平面α内作直线c∥b，则直线a，c的夹角即为异面直线的夹角.5.以上分析具体怎么表达呢？请大家阅读教材.教材导学

1.

异面直线所成角的定义是什么？2.

空间中两异面直线垂直的含义是什么？3.空间两直线所成角的取值范围是什么？1.

异面直线所成角的定义是什么？对于两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a‘∥a,b’∥b，则直线a‘与b’所成的角叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.

2.

空间中两异面直线垂直的含义是什么？如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条异面直线互相垂直.直线a,b互相垂直，记作：a⊥b.两条直线垂直包括相交垂直和异面垂直两种.3.空间两直线所成角的取值范围是什么？

规定拓展探究1.

直线a,b,l，若a∥b，a⊥l，则b与l垂直吗？2.

直线平行具有传递性，那直线垂直具有传递性吗？3.

异面直线所成角的大小与O点位置有关吗？为什么？4.求异面直线所成角的方法是什么？1.

直线a,b,l，若a∥b，a⊥l，则b与l垂直吗？

γ

β2.

直线平行具有传递性，那直线垂直具有传递性吗？不具有传递性.

γ

β如图，a⊥b，a⊥c，但b与c不垂直.3.

异面直线所成角的大小与O点位置有关吗？为什么？根据等角定理可知，如果空间中两个角的两条边分别对应平行(同向），那么这两个角相等.无关.4.

如何求异面直线所成角？先平移.再解三角形求角.

巩固应用

③④【答案】③④.

例2已知空间三条直线l,m,n，若l与m异面，且l与n异面，则（

）.A.m与n异面

B.m与n相交

C.m与n平行

D.m与n异面、相交、平行均有可能【答案】

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