2026年北京高考数学二模试卷试题及答案详解

北京市丰台区2025~2026学年度第二学期综合练习(二)第一部分(选择题40分)1.已知集合A={0,1},AUB={-1,0,1,2},则()C.2∈A∩B2.复数的虚部是.A.-2B.-1C.13.下列函数中，定义域和值域相同的是()A.f(x)=√xC.f(x)=tanx4.已知单位向量a,b满足|a-b|=1,则a与6的夹角为()C.120°5.已知圆x²+y²-2x=3=0的圆心为C,斜率为的直线I与该圆相切且与x轴交于点A,则AC|=()C.2√36.在的展开式中，的系数为()A.-3试卷第1页，共6页线E的离心率为()A.,f(x)有2个零点B.f(x)有3个零点C.a=2,f(x)有2个零点D.a=2,f(x)有3个零点10.已知曲线E:x⁴+y⁴-2x²-2y²+1=0.下列结论正确的是()第二部分(非选择题110分)试卷第2页，共6页14.随着科技的不断进步，智能机器人技术已成为推动现代仓储管理领域创新量，如图，某智能仓储机器人在平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)上运动，每步只能向右或向上移动1个单位长度.设该机器人在横坐标为偶数的格点上，向右一步的能耗为3个单位，向上一步的能耗为2个单位：在横坐标为奇数的格点上，向右一步的能耗为2个单位，向上一步的能耗为4个单位.该机器人从O(0,0)出发，先向右移动2个单位长度，再向上移动2个单位长度，到达P(2,2),则它的总能耗为个单位：再从P(2,2)出发运动到Q(100,100),那么它从P到Q的所有路径中，总能耗的最小值为 个单位.15.已知P是棱长为2的正方体ABCD-ABCD表面及其内部的点，直线AP与直线CD所成的角为45,且BP=PC₁,给出下列四个结论：③线段BP长度的最大值为2:④三棱锥P-BB₁C体积的最大值为16.在ABC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知a²+c²-b²=√3ac.试卷第3页，共6页试卷第4页，共6页存在，求AC边上的高.条件③:BA·BC=24.过专用系统进行综合评分(满分为100分),得到如下频率分布表.综合得分abc试卷第5页，共6页6名员工中随机选取2人进行座谈，设X为选取的2名员工中综合得分不低于60分的人数，方案一：对该公司所有员工进行培训，保证培训后人均综合得分提高10分；的员工人均综合得分提高5分，原综合得分在[30,60]的员工人均综合得分提高20分。用样本估计总体.为尽可能提升该公司员工的人均综合得分，应选择哪个方案?(结论不要求证明)19.已知椭圆)的离心率为以椭圆E的焦点和短轴顶点为顶点的四边形是边长为2的菱形，(2)已知A为椭圆E的左顶点，M,N为椭圆E上两个不同的动点(均不与点A重合),且满足直线AM与直线AN的斜率之积为求证：直线MN过定点.20.已知函数f(x)=(x-1)Inx+ax²,f'(x)是f(x)的导函数.(2)若f'(x)存在最大值，求a的取值范围：(3)设f(x)在x=1处取得最大值.直线1是曲线y=f(x)在点P(t轴交于点Q,0为坐标原点.是否存在点P,使△OPQ的面积为?若存在，求t的值：若21.已知无穷正整数数列{a},满足：①a。<a(n∈N'):②对于任意正整数n,都有②b=2^.试卷第6页，共6页(3)若数列{a}具有性质中，证明：集【详解】因为集合A={0,1},AUB={-1,0,1,2},则集合B必包含元素-1,2,可能包含元素0,1,所以-1∈B,2∈B,故A正确，BD错误，因为A∩BcA,且2≠A,所以2∉AnB,故C错误.【详解】故虚部为-1.选B.【详解】对于A,f(x)=√x的定义域为[0,+∞],值域为[0,+∞],定义域与值域相同，故A正确；对于B,f(x)=In的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),值域为R,定义域与值域不同，故B错误：对于C,f(x)=tanx的定义域为,值域为R,定义域与值域不同，故C错误：定义域与值域不同，故D错误；【分析】根据题意，利用向量数量积的运算，求得,结合向量的夹角公式，即可求【详解】由向量a,b为单位向量，可得同=刷=1,又因为(a,b)=[0,π],,可,所以a与五的夹角为60'.答案第1页，共15页结果.则即1-a|=4,所以的系数为3.【分析】由双曲线定义的应用结合双曲线参数关系与离心率公式即可求解.【详解】由题意得MF|-|MF₂|=2a,即ME|-MP=|PF|=2a,得a=2,令f(x)=0求得,进而分析f(x)得零点.【详解】因为f(x)=asinx+cos2x=-2答案第2页，共15页当1,即0<a<4时，则g(t)的最大值,解得a=2;当即a≥4时，则g(1)的最大值为,解得(舍去);综上所述：a=2,则f(x)=-所以f(x)有2个零点.【详解】曲线E:x⁴+y⁴-2x²-2y²+1=0,因为0⁶+I⁴-2×0²-2×1²+1=0,(0-1)²+(1-1)²=1,答案第4页，共15页【分析】把不等式化为2<2²,结合指数函数y=2*的单调性，即可求解.【详解】由不等式2,可化为2*<2²,,即T=π,由图可知：为函数f(x)的对称轴，结合函数f(x)的周期可知函数f(x)的对称轴为,KEZ,3又因为将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，3所以函数y=g(x)的图象的对称轴方程所以y=g(x)的图象的一条对称轴方程为x=0.【分析】根据题意分步求从0(0,0)到P(2,2)的总能耗：分析可知向右走的能耗是固定的，【详解】第一步：0(0,0)(横坐标为偶数)向右移动1个单位长度，能耗为3个单位；第二步：(1,0)(横坐标为奇数)向右移动1个单位长度，能耗为2个单位；第三步：(2,0)(横坐标为偶数)向上移动1个单位长度，能耗为2个单位；第四步：(2,1)(横坐标为偶数)向上移动1个单位长度，能耗为2个单位；所以总能耗：3+2+2+2=9;从P(2,2)到Q(100,100)共需要向右走98步、向上走98步，且向右走需要49步奇横坐标格点向右和49步偶横坐标格点，向上走偶横坐标格点向上更便则向右走的耗能是固定的，为(2+3)×49=245;且向上走的耗能最小为偶横坐标格点向上，为2×98=196;所以最小总耗能为245+196=441.【分析】建系并求出相关点的坐标，设P(x,y,z),x,y,z∈[0,2],根据线线夹角和空间中距离公式可得点P的轨迹方程，即可判断①②;再根据点P的轨迹方程分析可得y∈[√2,2],进而判断③④.答案第5页，共15页答案第6页，共15页【详解】以D为坐标原点，DA,DC,DD分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,设P(x,y,z),x,y,z∈[0,2],可得AP=(x-2,y,z),DC=(0,2,0),BP=(x-2,y-2,z),CP=因为直线AP与直线CD所成的角为45,所以线段BP长度的最大值为2,故③正确；因为点P到平面BCC₁B的距离为d=2-y≤2-√2,所以三棱锥P-BB₁C体积的最大值,故④正确，答案第7页，共15页(2)若选②,2√3,若选③,2√3,【分析】(1)根据题意，利用余弦定理，求得,即可求解；(2)根据题意，分别选择条件，结合正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式，即可【详解】(1)解：因为a²+c²-b²=√3ac,(2)解：选择条件①:b=√3,且因为sinA=2>1,所以这样的deABC不存在；选择条件②,因为A+B+C=π,且因为A∈(0,π),C∈(0,π),所以,解得,所以设AC边上的高为h,可得cABC的面积因为.可得b=c,选择条件③:由BA·BC=24,根据向量的数量积的公式，可得BA·BC=|Bl|Bc|cosB,,所以acco令x=2,则y=2,z=1,可得n=(2,2,1),X012P(2)分析可知随机变量X的可能值为0,1,2,结合超几何分布求分布列和期望；可知随机变量X的可能值为0,1,2,则有：X012答案第9页，共15页答案第10页，共15页PX的期望为因为62.5<65,所以应选择方案二，(2)设直线MN:y=kx+m,M(x,y),N(x₂,₂),与椭圆方程联立可得韦达定理【详解】(1)由题意可得：a=2,可得c=√3,b²=a²-c²=则△=64k²m²-4(4k²+1)(4m²-4若m=2k,则直线MN:y=kx+2k=k(x+2)过定点A(-2,0),不合题意；【分析】(1)求,将x=1代入f'(x)和f(x),求得f(1)=2a和 【详解】(1)由函数f(x)=(x-1)lnx+ax²,可则f(1)=2a,f(1)=(1-1)Inl因为f(1)-f(1)=1,可得2a-a=1,解得a=1.=tInt-Int-t²-tInt-t+1+2t²=t²,可得F'(t)=3r²-2t+1-Int-1=3r²-2t-Int,所以m(t)>m(1)=3>0,可得G'()>0,所以G(1)在(1,+)上单调递增，(2)把c,与奇数21-1作差，利用性质中把G+c₂+…+c.