2025-2026学年广东省深圳市宝安区桃源居中澳实验学校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市宝安区桃源居中澳实验学校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共60分。1.一个圆锥的高是，侧面积是2π，则该圆锥轴截面的周长为（）A.3 B.4 C.5 D.62.给出下列命题，正确的有（）A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同

B.已知λ，μ为实数，若，则与共线

C.的充要条件是且

D.若A，B，C，D是不共线的四点，且，则四边形ABCD为平行四边形3.已知正四棱锥P-ABCD的侧棱长为4，且∠APB=30°，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A.6 B. C. D.4.已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（）A.点P在线段AB

上 B.点P在线段AB的延长线上

C.点P在线段AB的反向延长线上 D.点P在射线AB上5.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知向量=（5，1），=（m,9），=（8，5）.若A，C，D三点共线，则m=（）A. B.-11 C.11 D.7.如图，已知=，=，=4，=3，则=（）

​​​​​​​A.- B.- C.- D.-8.已知向量，，且，则=（）A. B. C. D.9.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若​​​​​​​，则λ+μ=（）

A. B. C. D.210.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=6，a=9，则此三角形有（）A.两解 B.一解 C.无解 D.无穷多解二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知复数z满足，则|z|=

.12.已知向量，若，则k=

.13.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′B′=3，，则四边形ABCD的面积为

.

14.如图所示，在梯形ABCD中，∥BC，BC=3AD，CE与BD交于点O，若，则x-y=

.

15.设锐角△ABC的三边长为a,b,c,若△ABC的三边满足等式：a2+b2-ab=c2，a=4，则c的取值范围为

.三、解答题：本题共4小题，共15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题3分)

在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求∠A；

（2）若，，求△ABC的面积S.17.(本小题3分)

已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i,其中i为虚数单位，m∈R.

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.18.(本小题3分)

已知向量的夹角为.

（1）求；

（2）若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围.19.(本小题6分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足sin2B-sinBsinC=sin2A-sin2C.

（1）求角A；

（2）若b2+c2=12，△ABC的面积为，D为线段BC中点，求中线AD的长度.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】0

13.【答案】9

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：（1）若z是纯虚数，

则，解得m=-；

（2）z在复平面内对应的点在第二象限，

则，解得，

故m的取值范围为（-，1）．

18.【答案】解：（1）因为向量与的夹角为，且，

所以，

所以；

（2）因为向量与的夹角为，且，

所以，

若与的夹角为钝角，

则，即2