2025-2026学年陕西省咸阳市实验中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省咸阳市实验中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.二项式（2x+1）n的展开式中所有二项式系数和为64，则n=（）A.4 B.5 C.6 D.72.已知双曲线C的焦点在y轴上，其渐近线方程为，则C的离心率为（）A. B. C.2 D.3.设x,y∈R，向量，，，则x-y=（）A.-7 B.-5 C.-3 D.14.将5名志愿者分配到4个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区进行志愿服务，则不同的分配方法种数为（）A.180 B.240 C.320 D.3605.已知f′（x）是定义域为[-2，2]的函数f（x）的导函数，且函数g（x）=xf′（x）的图象如图所示，则（）A.f（x）在[-2，0]上为增函数

B.f（x）的最小值为f（0）

C.f（x）的极大值为f（0），极小值为f（1）

D.f（x）的极小值点为0，极大值点为1

6.已知随机事件A、B，，，，则=（）A. B. C. D.7.已知f（x）是定义在（-5，0）∪（0，5）的偶函数，当x＞0时，xf′（x）-2f（x）＜0，且f（2）=0，则（x-1）f（x）＞0的解集为（）A.（-5，-2）∪（1，2） B.（-2，-1）∪（2，5）

C.（-5，-2）∪（2，5） D.（-2，0）∪（0，2）8.已知a,b∈R，若a+2lna=eb+2b,则ab的取值范围是（）A.[-1，+∞） B. C. D.[1，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知点A（3，0），B（0，3），点P在圆C：（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则（）A.直线AB与圆C相离 B.|PA|的最大值为5

C.△PAB的面积的最小值为 D.圆C半径为210.下列说法正确的是（）A.某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有64种

B.用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成156个无重复数字的四位数偶数

C.英文单词“sentence”由8个字母构成，将这8个字母组合排列，且两个n不相邻一共可以得到英文单词的个数为2520个（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）

D.6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有216种11.如图，棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是AB，BB1的中点，则（）A.异面直线AN与A1C所成角为90°

B.B1C1∥平面A1CM

C.平面A1CM⊥平面ABB1A1

D.点B到平面A1MC的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知{an}是等差数列，a6=1，a26=11，则a2026=

.13.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”现提供6种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有

种.（用数字作答）

14.已知142027+m恰能被13整除，则m的最大负整数取值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设{an}是等比数列，公比不为1.已知，且a1，2a2，3a3成等差数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列cn=2n-1，设{an+cn}的前n项和为Tn，求Tn.16.(本小题15分)

若，求：

（1）求a4的值；

（2）a1+a2+…+a7；

（3）|a0|+|a1|+…+|a7|.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，E是PD的中点.

（1）证明：CE∥平面PAB；

（2）求直线PD与平面ACE所成角的余弦值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-x-1，g（x）=alnx-x.

（1）求f（x）的极值；

（2）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，2]单调递增，求实数a的取值范围；

（3）当a＜0时，若对任意的，总存在，使得f（x1）≤g（x2），求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上一点，∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为.

（1）求C的方程.

（2）过F1的直线l与C交于A，B两点，与直线x=-3交于点D，设，，证明：λ1+λ2为定值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】1011

13.【答案】1560

14.【答案】-1

15.【答案】an=（）n

Tn=n2+（1-）

16.【答案】a4=560；

-2；

2187．

17.【答案】证明：取PA的中点F，连接EF，BF，

∵E为PD的中点，∴EF∥AD且，

又∵BC∥AD，BC=2，AD=4，∴EF∥BC，且EF=BC，

∴四边形EFBC为平行四边形，∴CE∥BF，

∵BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，

∴CE∥平面PAB

18.【答案】f（x）的极小值为0，无极大值

（-∞，e]

19.【答案】

证明：由题可知，F1（-1，0），直线l的斜率存在．

设直线l的方程