2025-2026学年上海市黄浦区敬业中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市黄浦区敬业中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共14分。1.下列函数中，在区间（0，+∞）上是严格增函数且存在零点的是（）A.y=ex B. C. D.y=（x-2）22.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.将函数的图象向左平移θ个单位长度得到数g（x）的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则φ=（）A. B. C. D.4.对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-2.1]=-3，[2.1]=2.已知f（x）=sin|x|+|sinx|，g（x）=[f（x）]，现有下列两个命题，①函数y=g（x）是周期函数；②方程f（x）•g（x）=x有2个实数根，则（）A.①成立②成立 B.①成立②不成立 C.①不成立②成立 D.①不成立②不成立二、填空题：本题共12小题，共42分。5.1748°的角是第

象限.6.函数y=sin的最小正周期是______．7.已知扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是

.8.已知角α的终边经过点（-3，4），则cosα的值为______．9.若，且θ为第二象限角，则tanθ的值为

.10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x,则f（-2）=

.11.已知cos（x+）=，则cos（-x）+cos2（-x）的值为______．12.函数的定义域为

.13.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图像中与y轴最近的对称轴的方程是______.14.如图，测量河对岸A、B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得：∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是

.15.已知sinA1+sinA2+⋯+sinA2026=2026，则sin（A1+A2+⋯+A2026）=

.16.若a、b为实数，且a＜b,函数y=cos2x在闭区间[a,b]上的最大值和最小值的差为1.则b-a的取值范围是

.三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知集合A={x||x-2|＜a}，其中a为实数，集合.

（1）若a=1，求A∩B；

（2）若非空集合A⊆B，求实数a的取值范围.18.(本小题8分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=2ccosA.

（1）求A的大小；

（2）若a=7，b+c=13，求△ABC的面积.19.(本小题8分)

已知，且α，β∈（0，π），求：

（1）tan2α的值；

（2）β-α的值.20.(本小题8分)

如图，有一块正方形铁皮ABCD，其边长为4米.阴影部分AMN是一个半径为3米的扇形.设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在BC与CD上的矩形铁皮PQCR，使点P在弧MN上.设，矩形PQCR的面积为S平方米.

（1）当时，求矩形PQCR的面积S；

（2）写出矩形PQCR的面积S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值.21.(本小题12分)

已知函数fa（x）=cos2x+2asinxcosx-sin2x,

（1）若f1（）=，试求sin2θ的值；

（2）若函数fa（x）在区间（，]上是增函数，求实数a的取值范围；

（3）定义在[-，]上的函数g（x）图象关于直线x=对称，且当x≤时，g（x）图象与y=（x）的图象重合，记Mk={x|g（x）=k}且Mk≠∅，试求Mk中所有元素之和.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】四

6.【答案】4π

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】-2

10.【答案】-8

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】20

15.【答案】0

16.【答案】，）

17.【答案】{x|1＜x＜3}

{a|a≤1}

18.【答案】；

．

19.【答案