2025-2026学年天津市第三中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市第三中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共30分。1.=（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数z=3i-4对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，，且，则实数x=（）A. B. C. D.34.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A=，c=2，则角C的大小是（）A. B. C. D.或5.复数的共轭复数是（）A.2+i B.-2-i C.-2+i D.2-i6.已知正四面体的棱长都是2，则这个正四面体的表面积是（）A.2 B. C. D.7.如图，已知=，=，=4，=3，则=（）

​​​​​​​A.- B.- C.- D.-8.设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A.3π B. C. D.9.在△ABC中，已知，则c=（）A. B. C.3 D.10.在梯形ABCD中，已知AB=2CD，AD=CD=1，∠DAB=30°，点E、F分别在线段DC和BC上，且，，则=（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知复数，则=

.12.若向量，满足，，且与的夹角是30°，则向量在向量上的投影向量是

.（用表示）13.已知向量与的夹角为60°，，，则=

.14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若2A=B+C，a2=bc,则△ABC的形状是

.15.已知一个圆锥的底面半径为2，且它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的体积是

.16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，且，那么△ABC外接圆的半径为

.17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,c=4，b=6，A=120°，则BC边的高线长

.18.在△ABC中，AB=6，AC=5，M，N分别为边AB，AC的中点.若∠BAC=60°，点P为线段MN上的动点，则的最小值为

.三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知复数z=（m2-2m-3）+（m2-5m+6）i,i是虚数单位，根据下列条件求实数m的值.

（1）z是实数；

（2）z是纯虚数；

（3）z在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.20.(本小题8分)

已知向量.

（1）若，求的值；

（2）若，求与夹角的余弦值.21.(本小题10分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（2c-b）cosA=acosB.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面积为，sinB=2sinC，求a.22.(本小题10分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,.

（1）求A；

（2）若c=3，b=2，求cosC.23.(本小题10分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,且a=2.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA的值；

（Ⅲ）求的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】等边三角形

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】2或3

-1

（2，3）

20.【答案】

21.【答案】

3

22.【答案】

23.【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，由a=2，b=5，c=，

根据余弦定理得cosC===，

又因为C∈（0，π），所以C=；

（Ⅱ）在△ABC中，由C=，a=2，c=，及正弦定理，

可得sinA===；

（Ⅲ）由a＜c,知角A