山东济宁市2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东济宁市2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，则（

）A.2 B. C. D.2.甲、乙、丙、丁4名同学进行知识竞赛，若甲不是最后一名，则4人不同名次排列的种数有（）A.6种 B.12种 C.18种 D.24种3.小李打算周末去游玩，去地与地的概率分别为，在地去徒步爬山的概率为，在地去徒步爬山的概率为，则小李去徒步爬山的概率为（

）A. B. C. D.4.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则下列选项正确的为（

）

A.在上单调递增 B.有极大值

C.在处取得最大值 D.有个极值点5.若，则（

）A. B. C. D.6.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.7.随机变量的可能取值为0，1，2，若，则（

）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数，其导函数为，不等式恒成立．若对，不等式恒成立，则的取值范围为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在的展开式中，其各项的二项式系数和为64，则（

）A. B.的系数是240

C.二项式系数最大的项为 D.各项的系数和为110.一袋中装有大小相同、质地均匀的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是（）A.从中不放回的取2个球，每次取1个球，第二次取到红球的概率为

B.从中有放回的取球9次，每次取1球，则取到红球次数的方差为6

C.从中取2个球，已知有红球的情况下，两个都是红球的概率为

D.从中取3个球，恰有两个红球的概率是11.已知函数，则下列说法正确的是（

）A.

B.若函数有两个不同零点，则

C.若恒成立，则

D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为

．13.随机变量,且,则

.14.已知函数，若，则的取值范围为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知，且满足．(1)求的值；(2)求其展开式中的常数项．16.(本小题15分)老师要从7篇不同课文中随机抽取3篇让学生背诵，至少要背出其中两篇才能及格．若某位同学只会背诵其中的4篇．(1)求抽到他会背诵的课文数量的分布列和均值；(2)求他能及格的概率．17.(本小题15分)已知函数，当时取得极小值0．(1)求的值；(2)求在的最大值和最小值．18.(本小题17分)甲和乙进行定点投篮游戏，当投篮者命中时继续投篮，否则由对方投篮．已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为．规定：每局游戏进行3次投篮，均由甲先投，命中一次得2分．(1)求一局比赛中，甲6：0获胜的概率；(2)记一局比赛中乙投篮次数为，求的期望；(3)若甲、乙共进行了5局比赛，记得分高者为获胜方，得分相同为平局，求甲至少获胜3局的概率．19.(本小题17分)已知函数．(1)若曲线在点处的切线为，求、；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数存在极值点，且有两个不相等的零点、，证明：．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】20

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由，可得，解得（舍）或，故；（2）有二项式定理得其展开式的通项为，令，解得，所以常数项为.

16.【答案】解：（1）抽到该生会背诵的课文数量的可能取值有0，1，2，3，则，，，，0123则；（2），即这位同学能及格的概率为.

17.【答案】解：1），由取得极小值0，可知，即，由时取得极小值，可知，即，所以；（2）由（1）得，令，得，或，2（2，3）+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时，有极大值；所以当时，有极小值0；又因为，所以的最大值为2，最小值为0.

18.【答案】解：（1）记为甲第投篮命中，记为乙第投篮命中，则甲6：0获胜的概率，.（2）一局比赛中乙投篮次数为可能取值有0，1，2，则，，，所以.（3）甲6：0获胜概率；甲4：0获胜概率；甲2：0获胜概率；记事件C为一局比赛中甲获胜，则，由题意知，进行5局比赛甲获胜的局数，所以.

19.【答案】解：（1）由题意，由曲线在点处的切线为，可知，解得.（2）易知的定义域为，当时，，所以的减区间为，无增区间；当时，令，得，由可得，由可得，此时函数的增区间为，减区