云南文山州富宁县新纪元云贵发展中心2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南文山州富宁县新纪元云贵发展中心2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.10×9×⋅⋅⋅×5=(

)A.A104 B.A105 C.2.数列{an}满足an+1=anA.19 B.16 C.−11 D.−83.曲线f(x)=exlnx在x=1A.e4 B.e2 C.e 4.某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，则教研活动当天不同的排班种数为(

)A.C109C93C63A5.在等比数列an中，a1､a17是方程x2A.14 B.3 C.±146.从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学A,B,C,D,E,F慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求A,B相邻，C在D的左边，则不同的站法共有(

)A.480种 B.240种 C.120种 D.60种7.若(2x+3)100=aA.1 B.−1 C.0 D.28.已知函数f(x)=2xf′π3−sinx，则A.π2−1 B.π2+1 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是(

)A.从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法

B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法

C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法

D.若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法10.数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1，aA.a3=12 B.an是周期数列 11.已知函数fx的定义域为R且fx的图像是一条连续不断的曲线，fx的导函数为f′x.若函数gxA.fx的单调递减区间是−∞,0

B.fx的单调递增区间是−1,1，2,+∞

C.当x=2时，fx有极值

D.当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=(x−1)ex的单调递减区间是

．13.若fn=2Cn1+4Cn2+⋅⋅⋅+14.已知{an}(an≠0,n∈N∗)为无穷数列，构造新数列{an(1)}，满足an(1)=an+1−an，{an(2)}满足an(2)=an+1(1)−an(1)，⋯，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．(1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+1．

(1)若f(x)在x=t处的切线过原点，求切线l的方程；

(2)令g(x)=f(x)x，求证：g(x)≤117.(本小题15分)已知2x2−(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求2x+1x18.(本小题17分)已知数列an满足a1=4(1)证明：数列an(2)设bn=tn+2，对于任意的n∈N∗，b19.(本小题17分)已知函数f(x)=2xln(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=e处的切线方程；(2)令函数g(x)=f(x)x，当x∈[1,+∞(3)设n∈N∗，证明：3参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.BD

10.ABC

11.AD

12.(−∞13.3n+114.(n+1)(n+2)215.解：(1)从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，C52C42=60，故有60种选法;

(2)若小王和小红均未入选，则有C74=35种选法，

故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有C94−C74=126−35=91种选法;

(3)若2个考点派送人数均为2人，则有C4216.解：(1)∵f′(x)=1x，

∴f(x)在x=t处的切线的斜率为1t．

又(t,lnt+1)在曲线f(x)上，f(x)在x=t处的切线过原点，

∴lnt+1t=1t，

解得t=1．

∴切线l的方程为y−1=x−1，即y=x．

(2)证明：∵g(x)=lnx+1x，

∴g′(x)=1−lnx−1x2=−lnxx2，

由g′(x)>0有：0<x<1，由g′(x)<0有：x>1，

17.解：(1)由题意知：Cn0+由二项式知：通项为Tr+1∴展开式中二项式系数最大的项为T4=(−1)(2)由(1)知：2x2−∴2x+1x22x2−1∴综上，展开式中的常数项为(−1)

18.解：(1)因为an+1所以an+1即an+1又a1所以an−2n−1是公比为(2)由(1)知an所以an由已知可得，tn+2<2n+4n+2所以t<2nn令f(n)=2nn当n=1时，f(2)=f(1)；当n≥2时，f(n+1)>f(n)，所以f(1)=f(2)<f(3)<f(4)<…，所以f(n)所以t<6，即t的取值范围为(−∞,6)．

19.解：(1)当a=0时，f(x)=2xlnx，定义域为

则f′

所以f′e=4所以切线方程为y−2e=4x−(2)g(x)=f(x)x=则g′当a≤0时，g′(x)>0在1,+∞所以g(x)≥g(1)=0，不满足条件；当a>0时，令h(x)=−ax当Δ=4−4a2≤0x∈1,+∞时，g′(x)≤0所以g