部编版五年级数学上册第三单元：《除数是整数的小数除法》教案：通过情境计算引导学生掌握小数除法落实小数除法启蒙培养计算能力与表达素养

部编版五年级数学上册第三单元：《除数是整数的小数除法》教案：通过情境计算引导学生掌握小数除法，落实小数除法启蒙，培养计算能力与表达素养部编版五年级数学上册第三单元：《除数是整数的小数除法》教案：通过情境计算引导学生掌握小数除法，落实小数除法启蒙，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息学科：五年级上册数学（部编版）；课题：第三单元《除数是整数的小数除法》；课型：算理算法新授课。五年级学生已经熟练掌握了整数除法的计算法则（除到被除数哪一位，商就写在那一位上，不够商1就商0），理解了小数乘整数、小数乘小数的算理和算法，并具备了一定的生活经验，能够理解将整体平均分成若干份的意义。他们的抽象思维能力进一步发展，能够迁移整数除法的经验。然而，面对“除数是整数的小数除法”这一新课题，可能存在的认知冲突在于：一是当被除数是小数，除数是整数时，如何将“整数除法”的计算方法迁移过来，特别是商的小数点位置如何确定。二是当除到被除数的末尾仍有余数时，如何继续往下除，理解“添0继续除”的道理。三是在“整数部分不够商1”的情况下，商的位置和写法（商的整数部分写0）。学生可能预期本节课是对整数除法“稍作修改”的应用，而容易忽视从“整数平均分”到“小数平均分”在算理层面的深刻变化，以及商的小数点与被除数小数点的对齐这一核心规则的形成过程。核心素养导向的教学目标知识与技能：理解除数是整数的小数除法的算理，掌握其计算方法。能够正确计算除数是整数的小数除法（包括小数除以整数，和被除数是整数的特殊情况）。掌握商的小数点位置确定规则：商的小数点要和被除数的小数点对齐。理解“除到被除数末尾有余数，在余数后面添0继续除”以及“被除数整数部分不够商1，商0占位，点上小数点后再继续除”的计算方法。能解决相应的简单实际问题。过程与方法：学生经历“情境引入（理解平均分意义）→知识迁移（用整数除法思想试商）→模型建构（探究如何确定商的小数点、如何处理余数）→归纳法则（总结计算方法）→应用拓展（熟练计算及解决问题）”的学习过程。通过转化、迁移、类比、归纳等方法，将“小数除法”转化为“整数除法”的计数单位（元角分、米分米厘米等）运算，或利用“商的变化规律”（被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变）来理解算理。重点发展计算能力和逻辑推理能力。情感态度与价值观：在成功运用已有知识解决新问题的过程中，体验知识迁移和转化的力量，增强学习数学的自信心和探索精神。在严谨探究算理、归纳算法规则的过程中，体会数学的严谨性和逻辑性。通过解决购物均价、长度/重量平均等实际问题，感受小数除法在生活中的广泛应用，体会数学的工具价值，培养应用意识。教学重难点及突破策略教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，理解算理。理由：这是进行小数除法计算的基础，也是后续学习除数是小数除法、小数四则混合运算的基石。算理的理解是避免机械记忆、灵活应用的关键。教学难点：理解商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐的道理；理解并掌握在被除数末尾有余数时添0继续除的方法；理解整数部分不够商1时要商0占位再除。原因：“小数点对齐”规则与小数加减法的“小数点对齐”目的不同（加减对齐是为了相同计数单位相加减，除法则有更深层的算理），学生容易混淆。处理余数是小数除法特有的难点，需要理解小数部分的数位可以无限细分（添0），以及如何保持计算的连续性。突破策略：情境引入，借助生活模型理解意义：创设学生熟悉的购物情境（如：小明买了4支同样的铅笔，总共花了9.6元，平均每支铅笔多少钱？）。引导学生理解：9.6元除以4支，就是求“每份是多少”的“平均分”问题，算式是9.6÷4。利用元角分模型：9.6元=9元6角，平均分成4份，先分元，再分角。这个过程恰好对应竖式计算：先分整数部分，商写在个位（2元），余1元（=10角）与6角合起来是16角，再分角，商写在十分位（4角），也就是0.4元。从而直观解释商的小数点（元与角的分界点）要与被除数的小数点对齐的算理。对比迁移，衔接整数除法：将整数除法算式（如96÷4）与小数除法算式（9.6÷4）进行对比。引导学生思考：如果把9.6看作96个0.1，那么9.6÷4就变成96个0.1÷4，即求“把96个十分之一平均分成4份，每份是多少个十分之一”。计算过程与96÷4相同，得到24个十分之一，即2.4。这个过程揭示了“将小数除法转化为整数除法（计数单位除法）”的算理，也解释了商的小数点定位（24个0.1，计数单位是0.1，所以点在2之后）。分步探究，突破难点：探究“商的小数点”：通过上述两种方法（生活模型、计数单位）探究并得出结论：商的小数点要和被除数的小数点对齐。探究“添0继续除”：呈现如例2“王鹏的爷爷计划16天慢跑28千米，平均每天跑多少千米？”引导计算28÷16，整数部分商1余12，余数后添0（看成120个十分之一）继续除……探究为什么可以添0（因为可以将余数看成更小的计数单位继续分）。强调添0的位置在被除数小数点后，且在被除数末尾。探究“整数部分不够商1”：呈现如“王鹏每周计划跑5.6千米，平均每天跑多少千米？”计算5.6÷7。整数部分5除以7不够商1，引导学生思考：怎么办？（商0占位，表示整数部分没有整千米）然后在0后面点上小数点（与5.6的小数点对齐），然后再将5.6看成56个十分之一，继续除。归纳法则，规范过程：引导学生从具体算例中归纳出除数是整数的小数除法的计算步骤：①按照整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；④如果整数部分不够除，商0，点上小数点再继续除。通过清晰的法则总结，为学生提供操作框架。分层练习，巩固内化：由易到难，设计基础题（被除数整数部分够除，如9.6÷4）、提高题（需要添0，如28÷16）、挑战题（整数部分不够除，如5.6÷7；或商中间有0），让学生在针对性练习中强化对不同情况处理方法的掌握。教学准备与资源描述教师材料：几张购物情境图片/实物：如铅笔、练习本，标价标签。一张大型竖式演算板（可用磁性白板，带有数位格和可移动的小数点）。几张对比卡片：左边为整数除法竖式（如96÷4），右边为对应的小数除法竖式（如9.6÷4），用不同颜色标出对应部分。一张“除数是整数的小数除法计算法则”分步归纳图（可动态揭示）。元角分、米分米厘米等计量单位换算卡片（如：1元=10角，1米=10分米等）。典型错例卡片（如商的小数点漏标、添0位置错误、整数部分商0后未点小数点等）。学生材料（四人小组一份）：探究学习单：第一部分“情境与问题（理解意义和列式）”；第二部分“算法探索（我会用竖式算9.6÷4）”；第三部分“算理揭秘（为什么商的小数点对齐？）”；第四部分“难点攻克（余数怎么办？不够商1怎么办？）”；第五部分“计算小能手（我会做）”。学具：每人一套代表“元”、“角”、“分”或“1”、“0.1”的计数小棒或圆形纸片（用以模拟平均分过程）。小组合作草稿纸和彩笔。计算器（用于验证计算结果）。学生预习要求：认真阅读课本例题（如例1：9.6÷4），尝试用你自己的方法（可以画图、口算或用竖式模仿整数除法）计算一下。思考：平均每支铅笔的价钱是几元几角？小数点的位置应该在哪里？教学过程第一环节：情境导入——唤醒经验，明确任务（教师出示购物情境图片）师：“同学们，大家好！看，小明去文具店买了4支一模一样的铅笔。（指图）总价签上显示是9.6元。现在请大家帮忙解决一个问题：平均每支铅笔多少钱？请你列出算式。”（学生几乎脱口而出：9.6÷4）师：“很好！这个算式表示什么意义呢？”生：“把9.6元平均分成4份，求每份是多少元。”师：“对，这就是一个‘平均分’问题，只不过要分的总数是一个小数‘9.6元’。这是我们以前没有遇到过的除法。以前我们学的除法，被除数和除数都是整数，比如96÷4。面对‘小数除以整数’这个新问题，你有什么想法？打算怎么算？先自己想一想，然后同桌交流一下你的思路。”（学生独立思考并交流，教师巡视，可能听到的思路有：“9.6元是9元6角，先分元再分角”、“把9.6看成96个0.1”、“用竖式试试看，就像整数除法那样”……）师：“王磊，能分享一下你的想法吗？”预设学生王磊回答1（可能用元角分口算）：“9.6元就是9元6角。9元平均分给4支笔，每支2元，还剩1元。1元换成10角，加上原来的6角是16角，16角除以4是4角。所以每支是2元4角，就是2.4元。”师：“思路非常清晰！先分整元，再把余下的元换成角，和原来的角合起来再分。这种‘化整为零’的思路非常棒。李娜，你呢？”预设学生李娜回答2（可能用竖式迁移）：“我想用竖式来算，就像96÷4一样。先用9÷4=2……1，再把6落下来，16÷4=4。但是我不知道小数点该点在哪里。”师：“李娜提出了一个关键问题：用整数除法的竖式方法计算小数除法后，‘小数点该点在哪里？’这也是我们今天这节课要解决的核心问题之一。张强，你是不是有不同想法？”预设学生张强回答3（可能转化成整数除法）：“我觉得可以把9.6×10变成96，96÷4=24，再把结果24÷10=2.4。”师：“哦！你的思路是：利用‘被除数和除数同时乘10，商不变’的性质，先把小数除法变成整数除法，算完以后再调整商的小数点位置。这个方法也很有数学味！大家想到了这么多方法，其中都提到或者用到了我们熟悉的整数除法。那么，有没有一种通用的、规范的竖式计算方法来解决类似9.6÷4这样的‘小数除以整数’的问题呢？让我们正式开启探索之旅！”【设计意图】从一个简单的购物（平均分）情境引出小数除以整数的算式，激活学生的生活经验（元角分换算）和整数除法的旧知。提供给学生独立思考和初步交流的空间，预设两种典型思路（生活模型化的口算、尝试用竖式迁移），既肯定了学生已有的解决问题的多样策略，又通过李娜的回答，精准地点出了本节课的核心难点和探究目标——“商的小数点如何确定”。这样既能调动学生的积极性，又为后续的深度探究做好了铺垫。第二环节：探究新知——算法探究，算理沟通步骤一：竖式计算初探，聚焦“小数点”师：“我们先来聚焦李娜提出的问题：用竖式怎么算9.6÷4？请同学们在学习单第二部分尝试用竖式计算，并思考：商的小数点写在哪里？”（学生独立尝试，教师巡视，发现可能出现的竖式情况：①正确写出2.4的；②只写24，没点小数点的；③把小数点对齐写在别处的。选取典型的几种投影或请学生板书。）师：“同学们尝试了不同的写法。我们来看这几种写法。第一种商是24（无小数点），第二种商是2.4（小数点与9.6的小数点上下对齐），第三种商是.24（小数点单独写在前）。请大家判断：这三种写法，哪一种是对的？请说出你的理由。”生（可能有争议，但大部分能根据生活经验判断应为2.4）：“第一种24代表24元，不对。第三种是0.24元，也不对。第二种2.4元是对的。”师：“对！根据我们知道的结果，一支铅笔应该是2.4元。所以，商应该是2.4。在竖式中，我们写出了‘2’和‘4’，那么点小数点就显得至关重要。那么，商的小数点为什么要和被除数9.6的小数点对齐呢？（板书重点：商的小数点要和被除数的小数点对齐）它的道理是什么呢？让我们通过两种方法来理解。”步骤二：算理理解（一）：借助生活模型师：“刚才王磊同学用‘元角分’的口算思路帮我们算出了2.4元。我们来把他的口算过程和我们的竖式对应起来看看。（教师一边讲解一边在竖式旁标注）讲解：“第一步：我们把9.6元的整数部分‘9’（元）平均分成4份，每份2元，还剩1元。这在竖式中就对应着：先用9除以4，商2（写在个位，代表元），余1（元）。第二步：剩下的1元没法直接分了，我们通常把它换成10角。在竖式中，这个‘余1’的‘1’在哪里？它实际上在个位，表示1个‘一’，也就是1元。我们把它和十分位上的‘6’（角）合起来看，是不是就是‘16’？这16表示什么？16角。第三步：把16角平均分成4份，每份是4角。在竖式中，就是把十分位上的‘6’落下来，和余下的1（实际上是10角）组成16，再除以4商4。这个‘4’写在商的哪一位上？因为16是16个十分之一，所以商4表示4个十分之一，也就是4角，所以应该写在‘元’的后面，即十分位上。整数部分的‘元’和十分位的‘角’之间，用什么隔开？对，是小数点！所以，商的小数点要和被除数表示‘元角分界’的小数点对齐。这就是算理。”步骤三：算理理解（二）：借助计数单位师：“还有一种更通用的理解方法。把9.6看成96个0.1（十分之一）。平均分成4份，就是求96个0.1除以4。我们先算96÷4=24，这24的单位是什么？是24个0.1，也就是2.4。你看，当我们把小数除法变成整数（计数单位）除法时，商的小数点自然就确定了：表示出商是几个0.1。所以，商的小数点必须和被除数的小数点对齐，这样才能保证我们在计算时，是在相同的计数单位下进行的。这个‘对齐’，和加减法的小数点对齐虽然看起来一样，但意义更深刻：它确保了商的数位与被除数的数位意义相对应。”步骤四：难点突破，探究“余数处理”和“整数不够除”师：“掌握了商的小数点对齐的规则，我们就能解决很多问题了。不过，小数除法中还有一些特别的情况需要我们去攻克。请大家小组合作，在学习单第三、四部分，研究下面两个问题。”（出示两个问题：1.28÷16（例2）怎么算？当除到余数12时，还能继续吗？怎么继续？2.5.6÷7，整数部分5除以7不够商1，怎么办？）（学生小组合作探究，教师巡视指导。重点引导学生发现：①28÷16，整数部分商1余12后，可以在12后面添0继续除，因为可以把12看作120个十分之一。强调添0时要先点小数点（在商1的后面），再添0。②5.6÷7，整数部分不够商1，在商的个位上写0占位，然后点上小数点（与5.6对齐），然后再把5.6看成56个十分之一继续除。）小组汇报后，教师引导学生归纳出完整法则。【设计意图】新知探究是本节课的核心。首先，让学生尝试竖式，暴露“小数点定位”这一核心问题。然后，教师不直接告知规则，而是引导学生通过两种途径理解算理：一是回归生活模型（元角分），将竖式每一步与具体分钱过程对应，直观解释“小数点对齐”；二是抽象为计数单位（十分之一）的运算，揭示其数学本质。这两种方式从具体到抽象，帮助学生深刻理解规则背后的道理，避免机械记忆。最后，抛出两个典型难点（添0继续除、整数不够除），通过小组合作探究的方式，让学生主动探索解决方法，教师在此基础上进行提炼和规范，形成完整的计算法则。整个过程体现了“先试后导”、“算理与算法并重”的教学理念。第三环节：巩固练习——分层应用，内化技能基础题（规则直接应用）：题干：列竖式计算：①14.4÷12②25.2÷6③13.8÷23（提示：整数部分不够商1）④1.35÷15（提示：整数部分为0）预期答案与讲解：①=1.2②=4.2③=0.6④=0.09。教师讲解：重点检查商的小数点是否对齐，第③题商0.6，强调先商0点小数点；第④题1.35整数部分是1，已经够商，但15除以1不够，商0后点小数点，继续算。这两题易错点在于小数点前0的书写。教师要强调“除到哪位商哪位，不够商1用0占”的原则。应用题（情境理解与计算）：题干：小明家有一根4.8米长的绳子，要平均剪成4段，每段长多少米？一瓶1.5升的果汁，倒入6个同样大的杯子，平均每个杯子能倒多少升？（得数用循环小数表示或保留两位小数）预期答案与讲解：4.8÷4=1.2（米）。1.5÷6=0.25（升，刚好除尽，或表示为0.25）。教师讲解：“将实际问题转化为除法算式是关键。第二题可能除不尽，引出循环小数的概念或取近似值，为下节课做铺垫。要引导学生根据实际情况处理计算结果。”挑战题（综合与辨析）：题干：根据96÷24=4，直接写出下面各题的商：9.6÷24=？0.96÷24=？96÷2.4=？（最后一题是为下节课铺垫）判断：0.49÷7的商是7。（）改正：______________预期思路与教师点拨：应用“商的变化规律”或直接计算。9.6÷24=0.4，0.96÷24=0.04。教师点拨：“被除数缩小10倍，商也缩小10倍。被除数缩小100倍，商也缩小100倍。”判断题：错误，商是0.07。这是一个常见错题，学生容易看除数7和49而错商7，需要强调数位和小数点的对齐。第四环节：课堂小结——脉络梳理，感悟思想师：“同学们，今天我们一起探索了‘除数是整数的小数除法’这片新大陆。我们来回顾一下这次探索的收获。”（引导回顾）“我们从平均分铅笔的现实问题中，列出了小数除以整数的算式。在尝试竖式计算时，我们遇到了商的小数点如何定位这个核心问题。通过‘元角分’模型和‘计数单位’推理，我们明白了商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。接着，我们又一起攻克了余数后面添0继续除和整数部分不够商1要商0占位点小数再除这两个难点，并总结出了完整的计算方法。”师（提炼思想）：“这节课，我们体会到了‘转化’思想的力量——把不那么熟悉的小数除法，通过理解计数单位，转化成我们熟悉的整数除法。我们也感受到了数学的严谨——每一步商的位置、小数点的位置、余数的处理，都有其严格的规定和道理。希望大家在今后的计算中，既能掌握算法，也能心中装着算理，做一个明明白白的计算者。”第五环节：作业布置——分层拓展，联系生活必做作业：巩固练习：完成练习六第1、2、3题（基本计算）。生活小应用：请你调查家里一种日常消耗品（如水、电、牛奶等）在一定时间内的总量和总花费，计算一下它的平均单价或日均消耗量。（如：8月份电费120元，用了150度电，平均每度电多少钱？要求列竖式计算）选做作业（二选一）：思维拓展：计算：1÷8，2÷8，3÷8……一直到7÷8。观察这组商，你有什么发现？试着总结一下规律。数学与生活：找一个需要用到“平均分”小数的生活实例（可以是购物、分摊费用、分配任务时间等），自己提出一个数学问题，并用今天学的知识解决它，把过程和结果记录下来。作业评价量表（Rubric）：优秀（★★★）：必做作业全对，竖式规范；生活应