部编版五年级数学上册第三单元：《商的近似数》教案：通过四舍五入引导学生掌握商的近似值落实估算技能启蒙培养估算意识与表达素养

部编版五年级数学上册第三单元：《商的近似数》教案：通过四舍五入引导学生掌握商的近似值，落实估算技能启蒙，培养估算意识与表达素养部编版五年级数学上册第三单元：《商的近似数》教案：通过四舍五入引导学生掌握商的近似值，落实估算技能启蒙，培养估算意识与表达素养课题与学情背景信息学科：五年级上册数学（部编版）；课题：第三单元《商的近似数》；课型：估算与灵活处理计算结果的新授课。五年级学生已经熟练掌握了除数是整数、小数的小数除法计算方法，能够解决基本的除法计算问题。他们对“四舍五入”法在求小数乘法积的近似数中的应用有初步体验，知道要根据题目的要求“保留几位小数”。然而，将“四舍五入”法应用到小数除法计算过程中，面临新的认知冲突：一是理解在除法计算中，有时会遇到“除不尽”的情况，从而认识到求“商的近似数”的必要性。二是与乘法中对“积的近似数”的处理不同，除法中的近似数处理更常出现在计算过程中，学生需要明确计算过程中的步骤（如计算到哪一位后开始“舍”或“入”）。三是对不同实际问题情境中，如何根据实际需要合理选择“保留几位小数”或“保留整数”缺乏经验。例如，在实际生活中，支付结算需保留到分，而计算人均用布可能只需保留到米。学生的心理预期可能是将“四舍五入”法简单迁移到除法结果上，而容易忽略除法运算本身的特性（如循环小数）以及近似数在实际问题中的灵活应用。核心素养导向的教学目标知识与技能：理解在实际应用中，除法计算有时会出现“除不尽”的情况，从而需要取商的近似值。掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法：先根据题目要求，在计算时多除一位（保留到某一位后，继续除一位），然后根据“四舍五入”法进行取舍。能正确运用“≈”连接算式和近似结果。能根据具体情境（如货币计算、测量精度、数据统计）的需要，合理选择保留小数的位数，求出商的近似数。过程与方法：学生经历“情境感知，明确需求（除不尽）→方法迁移，激活旧知（四舍五入法）→探究归纳，明确步骤（计算、看位、取值）→比较分析，灵活应用（根据实际需要选择近似程度）”的学习路径。通过迁移、探究、对比等方法，将求积的近似数的方法迁移至求商的近似数，并针对除法计算过程的特性，掌握“多除一位再取舍”的操作技巧。在解决实际问题的过程中，培养估算意识和根据实际需求灵活处理数据的能力。情感态度与价值观：在理解“根据需要取近似值”的过程中，体会数学的严谨性与适用性的统一，认识到在处理实际问题时，有时精确计算并不必要，合理近似更加重要。通过求商的近似数的规范操作，培养认真、细致、有条理的思维习惯。了解近似数在科学研究、经济生活、日常交流中的广泛应用，增强数学学习的应用意识和社会责任感。教学重难点及突破策略教学重点：掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法和步骤。理由：这是本节课的核心技能，是解决相关实际问题的基础，也是后续学习循环小数、百分数等知识的前期经验。教学难点：根据实际情况，合理选择保留小数的位数；理解并掌握在竖式计算过程中“多除一位”再“四舍五入”的操作方法。原因：学生对于近似数的精确度缺乏生活经验，难以判断何时需要精确（如付款），何时可以粗略（如估算）。在竖式计算中，学生容易混淆何时停止计算进行取舍，或者忘记“多除一位”，直接根据已除出结果进行舍入。突破策略：创设除不尽情境，引发“近似”需求：设计一个“小数除法除不尽”的典型情境，如“爸爸给王鹏买了19.4千克的食用油，要分装在同样的瓶子里，每个瓶子最多能装2.5千克，需要几个瓶子？”引导学生列式计算19.4÷2.5。通过计算发现结果为7.76，但瓶子数必须是整数，从而引出“商的近似数”问题，理解取近似数的必要性和实际意义。对比归纳，明确“计算到哪一位”：通过具体例子（如计算19.4÷2.5保留整数），引导学生探究：要保留整数，看哪一位？学生容易想到看十分位（保留整数后的第一位）。教师再问：那么我们需要计算到哪一位才能看到十分位？通过讨论得出：需要计算到百分位（即比要求的位数多一位），才能得到十分位的准确数，进而进行四舍五入。由此归纳出求商的近似数的方法：先按照要求保留小数的位数，多除一位，然后再用“四舍五入”法取近似值。分层练习，强化“多除一位”意识：设计不同保留位数要求的题目（如保留一位小数、保留两位小数等），让学生在竖式计算中明确标注出“需要计算到的小数位”，然后进行取舍。通过对比练习（如24÷7保留一位小数和保留两位小数），让学生体会“多除一位”的重要性。结合生活，讨论“取近似数”策略：呈现多种生活情境：购物付款（保留两位小数）、制作衣服用布（保留一位小数）、统计班级平均身高（保留整数或一位小数）、估算比赛成绩（保留整数）。引导学生分组讨论：在这些不同情境下，商的近似数分别应该保留几位小数？为什么？从而培养他们根据实际问题合理选择近似程度的意识。错误辨析，掌握关键细节：设计典型错例，如：在计算16.7÷3.6保留一位小数时，学生计算到商为4.6（因为16.7÷3.6≈4.6），就直接认为答案是4.6，没有多除一位（实际上继续除一位得到4.63，然后四舍五入为4.6，虽然结果巧合，但过程错误）。让学生进行判断和纠正，强调“多除一位”的过程不可或缺。教学准备与资源描述教师材料：几张情境图片：分装食用油的桶和瓶子（标有重量），制作衣服的布料和尺寸，购物小票。一张“求商的近似数步骤图”：①明确要求（保留几位小数）；②多除一位（计算到比要求多一位）；③四舍五入（看下一位进行取舍）；④写出结果（用“≈”连接）。多组不同生活情境卡片，用于讨论“保留几位小数”。典型错例卡片（如：未多除一位、直接用“=”连接、保留位数错误）。一张大型竖式演算板，用于演示需要“多除一位”的过程。学生材料（四人小组一份）：探究学习单：第一部分“情境与问题（为什么取近似？）”；第二部分“方法探索（怎样求商的近似数？）”；第三部分“步骤归纳（我会说）”；第四部分“应用实践（我会做）”。学具：每人一个计算器（用于快速验证计算过程，或体验除不尽的情况），草稿本。每组一套“情境与近似精度”匹配游戏卡片。彩笔和直尺，用于在学习单上做标注。学生预习要求：复习“四舍五入”法求积的近似数。预习课本例题（如分装食用油），试着自己计算并思考：为什么结果要取近似值？你是如何确定要保留到哪一位的？把你的思考过程简单记录下来。教学过程第一环节：情境导入——感知“除不尽”，明确需求（教师出示分装食用油的情境图片）师：“同学们，王鹏的爸爸去超市买了19.4千克的食用油。（指图）家里有容量为2.5千克的瓶子，他想把这些油分装在这些瓶子里。请大家帮忙算一算：一共需要几个这样的瓶子？请列出算式并计算出结果。”（学生独立计算，教师巡视。大部分学生会列出算式：19.4÷2.5，并进行计算。竖式计算过程：利用商不变规律转化为194÷25，计算结果为7.76。）师：“算出来了吗？结果是多少？”生：“7.76个瓶子。”师：“7.76个瓶子。大家觉得这个结果在现实中合理吗？瓶子数量能是7.76个吗？说说你的想法。”预设学生王磊回答（意识到不合理）：“不能，瓶子数量必须是整数，不能有0.76个瓶子。”师：“说得对！在我们生活中，许多东西的数量都是整数，比如人、车子、瓶子等。那么，遇到这种除不尽，或者说得到的商不符合实际情况的时候，我们该怎么办呢？”预设学生李娜回答（可能想到取近似）：“可以取近似值，大概需要8个瓶子，或者7个瓶子？”师：“李娜想到了‘取近似值’，这和我们之前在求积的近似数时用到的思想一样。那么，究竟是需要7个瓶子还是8个瓶子呢？我们需要一个更科学的方法来决定。这就是我们今天要研究的问题——商的近似数（板书课题）。我们不仅要学会怎么求商的近似数，更要明白在什么情况下需要求近似数，以及如何根据实际情况合理地求近似数。”【设计意图】从一个典型的“除不尽且结果需要整数”的情境出发，让学生在计算后立刻面临一个现实矛盾：精确计算的结果（7.76）与实际问题对结果的要求（整数个）不符。通过预设学生的回答，自然地引出“取近似值”的需求和本节课的课题，使学生深刻理解学习求商的近似数的实际必要性。第二环节：探究新知——方法迁移，探究步骤步骤一：迁移旧知，确定方法师：“在求积的近似数时，我们用什么方法？”生：“四舍五入法。”师：“很好！‘四舍五入’法是我们处理近似数的一个基本方法。那么，对于19.4÷2.5这个问题，瓶子数量需要保留到整数。根据‘四舍五入’法，我们应该看哪一位来决定是‘舍’还是‘入’？”生：“看小数点后第一位，也就是十分位。”师：“对，要保留整数，就看十分位。现在，我们的商已经算出是7.76，十分位是7，大于5吗？”生：“7大于5。”师：“那么，根据‘四舍五入’法，应该‘入’，向个位进1。所以7.76保留整数，约等于8。（写上：19.4÷2.5≈8）所以，需要准备8个瓶子。（解释合理性）即使最后一个小瓶子没有装满，我们也需要第8个瓶子来装剩下的油。”师（追问，引出关键操作）：“大家想一想，我们刚才计算得到7.76，看到了十分位是7，所以做出了判断。如果我们只计算到7.7，能直接判断吗？”引导思考：“不能，因为7.7的十分位是7，但它的下一位可能是0到9的任何数，如果下一位是0-4，应该舍，还是7；如果下一位是5-9，应该入，变成8。所以，我们必须知道下一位（百分位）的数字，才能对这个十分位进行正确的‘四舍五入’。这就告诉我们一个重要的规则：要求商的近似数时，我们需要比保留的位数多除出一位。”步骤二：探究步骤，归纳方法师：“请大家以小组为单位，合作完成学习单第二部分。计算：24÷7（保留一位小数）。在计算时，思考：①你要计算到小数点后第几位？为什么？②计算完成后，如何得到近似值？请把每一步的思考过程写清楚。”（学生小组合作计算，教师巡视，关注他们是否计算到百分位（比要求的一位小数多一位）。）师：“时间到。哪个小组来分享你们的计算和思考过程？第五小组代表。”预设小组代表发言（步骤清晰）：“要求保留一位小数，我们计算到小数点后两位（百分位）。列竖式计算：24÷7≈3.428……我们计算到3.42（也可以写3.42，表示看到百分位是2）。然后，要看下一位，也就是保留一位小数后的那一位（百分位）。百分位是2，2小于5，所以舍去。因此，24÷7保留一位小数，约等于3.4。”师：“讲解得非常清晰！我们一起来提炼一下求商的近似数的一般步骤。”（教师根据学生发言及板书，总结步骤并张贴“步骤图”）一看：看清题目要求，保留几位小数。二算：除到比需要保留的小数位数多一位。三取：根据“四舍五入”法取近似值。写：用“≈”连接算式和结果。师强调：“‘多除一位’是求商的近似数与求积的近似数在操作上的一个重要区别。因为除法是动态计算的，我们必须多看到一位，才能对前一位做出正确的决定。”步骤三：应用讨论，灵活选择师：“我们掌握了基本方法。但是，是不是所有的问题都要求保留一位小数呢？请看这些情境（出示卡片），分组讨论：在每种情境下，求商的近似数时，应该保留几位小数才合理？为什么？”情境卡片示例：妈妈用100元买了3件同样的T恤，平均每件大约多少钱？（购物结算）用5米布做一套衣服，平均每套用布多少米？（裁缝用料）全班45名同学的总身高是72.9米，平均身高是多少米？（统计平均身高）小明3分钟跑了800米，他每分钟大约跑多少米？（估算速度）（学生分组讨论，教师参与。预计结论：情境1应保留到分（两位小数）；情境2根据布料精度可能保留一位或两位小数；情境3保留一位或两位小数（厘米、毫米）；情境4可保留整数进行估算。）师：“通过讨论，我们发现，求商的近似数时，保留几位小数并不是固定的，而是要根据实际情况的需要来决定。这体现了数学应用的灵活性。”【设计意图】新知探究分为三步。首先，通过情境问题，引导学生将“四舍五入”法迁移过来，并在讨论判断依据时，自然引出“多除一位”的核心操作要求。接着，通过一个具体算例（24÷7保留一位小数）的小组探究，让学生亲身体验“多除一位”的必要性，并在此基础上师生共同归纳出清晰的求商近似数的步骤。最后，通过多个生活情境的讨论，引导学生超越机械的“题目要求”，思考在不同实际问题中如何合理选择近似精度，培养他们的应用意识和决策能力。第三环节：巩固练习——分层应用，内化技能基础题（方法直接应用）：题干：列竖式计算下面各题。（得数保留一位/两位小数）①4.8÷2.3（保留一位）②14.6÷3.4（保留两位）③40÷14（保留两位）④3.81÷7（保留三位小数）预期答案与讲解：①≈2.1（计算到2.08，百分位8入）；②≈4.29（计算到4.294，千分位4舍）；③≈2.86（计算到2.857，千分位7入）；④≈0.544（计算到0.5442，万分位2舍）。教师讲解：“严格按照‘一看、二算（多除一位）、三取、四写’的步骤。注意第④题要求保留三位，需计算到第四位（万分位）。”应用题（情境理解与计算）：题干：一列火车从南京到上海运行305千米，用了2.6小时，平均每小时行多少千米？（得数保留整数）张老师带100元钱为学校图书室购买新词典，每本词典18.5元，他可以买回几本词典？（求近似数解决实际问题）预期答案与讲解：速度：305÷2.6≈117（千米/时）（计算到117.3，十分位3舍）。数量：100÷18.5≈5（本）（计算到5.405，十分位4舍，注意：买词典只能整数本，且总价不能超过100元，所以是5本）。第二题是典型的需要根据实际情况（钱不够买6本）对商的近似数进行再处理的例子，引导学生理解“去尾法”的雏形（虽然5.4按四舍五入可进为5，但实际只能买5本）。挑战题（综合与辨析）：题干：一个数除以1.8，商是一个两位小数，保留一位小数后是3.2。这个被除数最大可能是多少？最小可能是多少？（提示：考虑四舍五入前的范围）教师点拨：这是一道逆向思考题。保留一位小数是3.2，那么原来的两位小数可能是3.15到3.24之间（因为3.15≈3.2，3.24≈3.2）。所以被除数最大为3.24×1.8=5.832，最小为3.15×1.8=5.67。教师讲解：“这道题考察对‘四舍五入’法范围的深入理解。”第四环节：课堂小结——脉络梳理，感悟价值师：“同学们，今天我们围绕‘商的近似数’进行了一次深入的探究。我们一起回顾一下。”（引导回顾）“我们从分装食用油的问题中，明白了当除法计算‘除不尽’或结果不符合实际时，需要取商的近似值。我们运用了熟悉的‘四舍五入’法，并发现了在除法中需要‘多除一位’的关键操作，总结出了‘一看、二算、三取、四写’的步骤。我们还讨论了在不同的生活情境下，如何根据实际需要灵活选择保留小数的位数。”师（提炼思想与价值）：“求近似数，是数学连接现实世界的一座重要桥梁。它告诉我们，数学计算不仅要会算，更要懂得如何‘用’。在很多时候，一个合理的近似值比一个冗长的精确值更有意义。希望大家在以后的学习和生活中，既能精确计算，也能灵活近似，让数学更好地为我们的生活服务。”第五环节：作业布置——分层拓展，联系生活必做作业：巩固练习：完成练习八中关于求商的近似数的基本练习题。生活小调查：选择家里一种需要‘平均分’的生活场景（如：一袋米吃了若干天，求平均每天吃多少；一笔钱计划用几个月，求每月可用多少等），记录数据，计算其平均量，并根据实际情况确定保留几位小数，写出完整的计算过程。选做作业（二选一）：思维挑战：计算：1÷7，保留到小数点后第10位。观察这串数字，你有什么发现？如果把这串数字四舍五入保留到百分位，结果是多少？数学与生活探究：了解“进一法”和“去尾法”（可以通过查阅资料或与家人讨论）。找一个生活中的例子，说明在什么情况下不能简单用“四舍五入”，而要用“进一法”或“去尾法”来取近似值。作业评价量表（Rubric）：优秀（★★★）：必做作业全对，步骤完整规范；生活调查实例恰当，近似数取值合理；选做作业解答正确或有独到发现。良好（★★）：必做作业基本正确；有生活调查记录；完成了必做和一项选做。合格（★）：必做作业有错误但过程基本完整；有简单的生活记录；未尝试选做作业。加油（待改进）：必做作业错误多、步骤缺失