人教版三年级数学上册第六单元：《因数中间或末尾有0的乘法》教案：借助规律探究帮助学生掌握特殊乘法落实乘法难点突破培养计算能力与表达素养

人教版三年级数学上册第六单元：《因数中间或末尾有0的乘法》教案：借助规律探究帮助学生掌握特殊乘法，落实乘法难点突破，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本次授课为人教版三年级数学上册第六单元《多位数乘一位数》的核心深化课《因数中间或末尾有0的乘法》。课型为新授课（特殊算法探究课）。三年级学生已经较为熟练地掌握了多位数乘一位数（含进位）的笔算方法，理解了“从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几”的算理和算法。他们具备了一定的观察、比较和归纳概括能力。然而，当因数（被乘数）中间或末尾出现0时，学生的认知会遇到新的挑战：1.“0乘任何数得0”在竖式中的具体应用：学生虽然知道“0乘任何数都得0”这一规则，但在竖式计算过程中，当遇到因数中间的0（如107×3）或因数末尾的0（如120×4）时，如何正确、简洁地处理这个“0”的乘法以及与进位数的关系，是思维严谨性的重大考验。学生容易机械套用一般算法，导致漏乘、错位或错误地处理0参与的进位。2.算法的简化与优化：对于因数末尾有0的乘法，教材提倡先用一位数去乘0前面的数，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。这是一次重要的算法优化，学生需要理解其背后的算理（乘法结合律的初步渗透），而不仅仅是记忆操作步骤。如何从一般算法中自然发现和接受这种简便算法是关键。3.计算过程中的专注力与细致性：在乘的过程中，遇到因数中间的0时，即使乘得0，也需要考虑前一位的进位数（如0+进位数），学生容易遗漏。因数末尾有0的简便算法中，积末尾添0的数量也容易出错。4.对“0”在运算中特殊地位的整体认识：本课是对“0”参与乘法运算规则的一次集中学习和深化，有助于学生完善对“0”的认知。本课的核心任务是：引导学生在已有计算经验基础上，通过具体的计算、观察和比较，自主探究并掌握因数中间或末尾有0的乘法的计算方法；理解简便算法的算理，并能选择合适的方法进行计算；在探究过程中，发展观察、比较和归纳能力，提高计算的灵活性和准确性。核心素养导向的教学目标知识与技能方面：掌握因数中间有0的乘法的计算方法，能正确地进行计算。掌握因数末尾有0的乘法的简便算法，并能正确、熟练地运用。能根据因数的特点，灵活选择计算方法。过程与方法方面：核心策略：“复习迁移，孕伏新知；情境导入，发现问题；自主探究，对比算法；算理剖析，优化方法；分层练习，巩固技能；归纳总结，提升认知”。复习迁移：复习“0乘任何数都得0”的口诀和一般多位数乘一位数的笔算方法，为新知学习做好铺垫。发现问题：创设蕴含“0”的乘法情境（如购买特定编号的商品、计算含有空位的数量等），引出如“107×3”、“120×4”等算式。让学生尝试用已学的一般方法计算，在计算过程中亲身感知遇到的“麻烦”或“特殊性”，从而产生探究更优方法的需求。算理剖析与优化：因数中间有0：重点剖析“0×3=0”后，还要加上前一位（十位）的进位数（本例中个位7×3=21，向十位进2），所以十位上实际是0+2=2。通过板演和讨论，明确计算要点：用一位数乘多位数的每一位时，遇到0也要乘，并加上前一位的进位数。因数末尾有0：引导学生对比一般算法（120×4，先算个位0×4=0，十位2×4=8，百位1×4=4）和简便算法（先算12×4=48，再在48后面添一个0得480）。追问：为什么可以先不看末尾的0，算完后再添上？用乘法意义解释：120×4可以看作12个十×4，得48个十，就是480。或者用位置制解释：末尾的0表示个位是0，不影响乘的过程，但会影响结果的位置。通过算理剖析，让学生理解简便算法的合理性，实现算法优化。分层练习：设计针对性练习，包括模仿计算、判断改错、对比计算、灵活应用等，巩固两种特殊情况的算法。归纳总结：引导学生对比因数中间有0和末尾有0的乘法在计算方法上的异同，总结注意事项，形成结构化认知。情感态度与价值观方面：在探索简便算法的过程中，体验数学的简洁美和优化思想，激发学习兴趣。通过严谨的计算，培养认真、细致的良好学习习惯。体会数学知识之间的内在联系，感受数学的严谨性。教学重难点及突破策略教学重点：掌握因数中间或末尾有0的乘法的计算方法。教学难点：因数中间有0的乘法中，与0相乘后加上进位数的理解与正确计算。理解因数末尾有0的乘法的简便算法的算理，并能正确应用。突破策略：“正反例对比”明晰算法要点法（针对中间有0）：以“107×3”为例，展示正确和错误的计算过程进行对比。错例：学生可能直接跳过十位的0，写成：107×3复制321（漏乘了十位的0，并且进位数2直接写在了百位？）正例：分步强调：107×3复制21（3×7=21，个位写1，向十位进2）0（3×0=0，但十位上还有进上来的2，所以0+2=2，在十位写2）3（3×1=3，在百位写3）复制321通过对比，让学生清晰地看到：因数中间的0必须参与计算（0乘3得0），并且必须加上前一位的进位数。可以教给学生一个口诀：“中间有0别漏乘，乘得0后加进位。”“位置制分解”理解简便算理法（针对末尾有0）：以“120×4”为例。方法一（一般算法）：按位乘。0×4=0（个位），2×4=8（十位，表示80），1×4=4（百位，表示400），合起来480。强调个位0乘任何数都得0。方法二（简便算法）：把120看作12个十。12个十×4=48个十=480。用算式表示：120×4=(12×10)×4=12×(10×4)=12×40？先理清：120是12个十，乘4，就是求4个12个十是多少，也就是（4×12）个十=48个十=480。这里初步渗透了结合律思想（12×10×4=12×(10×4)=12×40？不对，是(12×4)×10）。更直观的是：把120末尾的0暂时“遮住”，先算12×4=48，因为“遮住”了一个0（即少算了一个10倍），所以最后要在48后面“补回”一个0，变成480。通过两种算法的对照，让学生直观看到简便算法的简洁性，并理解其算理基础。“专项训练”强化易错点法：设计只针对“与0相乘并加进位”的专项口算或竖式填空练习。如：()×6+3=3？引导理解：括号里只能是0，因为0×6=0，0+3=3。设计对比练习，一组是因数末尾有0用一般方法和简便方法计算，另一组是因数中间有0的，让学生在计算和比较中加深理解。“错题诊所”辨析巩固法：收集学生练习中关于本课内容的典型错误（如因数中间0漏乘、忘记加进位；因数末尾0的数量添错；简便算法中积的位置对错等），制作成“病历卡”，让学生扮演“医生”进行会诊，分析病因（错误原因），开具处方（正确算法）。在辨析中强化正确认知。教学准备与资源描述教具与学具：可擦写竖式演示板：用于分步演示计算过程，特别是处理0和进位。磁性数字卡片与0卡片：用于在黑板上灵活组合算式及展示计算过程。“0”的遮罩卡片：一张中间挖空可露出数字、其余部分遮挡的卡片，用于演示“先不看末尾0”的简便算法。学生：练习本、直尺、彩色笔（用于圈画关键步骤或0）。多媒体课件：动态演示一般算法计算“107×3”：个位计算（21，写1进2），十位计算（0×3=0，0+2=2，写2），百位计算（1×3=3，写3），用不同颜色高亮0和进位。动态对比演示“120×4”的一般算法和简便算法：一般算法逐步计算，简便算法先“移开”0算12×4=48，再“送回”0变成480。设计互动练习：拖拽数字完成含有0的乘法竖式；判断积的末尾有几个0等。展示错例动画，让学生找出错误并纠正。课前预热：请学生完成：①口算：0×5=，7×0=，10×3=，100×2=。②笔算：23×4，156×3。旨在复习“0”的乘法和一般笔算方法。教学过程一、情境导入：当乘法遇上“0”（教师展示一张“运动会奖品领取单”图片。）教师逐字稿：“同学们，运动会胜利闭幕，组委会准备发放奖品。其中，‘活力队’的每位队员获得3支荧光笔。我们查到‘活力队’的队员编号是从101号到110号，但其中107号队员因故未参加。现在，我们要为实际参加的其他队员领取荧光笔。如果按编号，我们需要计算‘107×3’来表示什么？等等，107号没参加，这个算式好像不对……”（故意制造错误，引发思考。）“哦，不对。正确的应该是：除了107号，其他每位队员的奖品数量。这或许会用到带0的乘法。即使不算这个，老师这里还有一个更直接的问题：仓库里一种跳绳每捆120根，我们需要领取4捆，一共多少根？算式是——”（120×4）“仔细看看这两个算式：107×3和120×4。它们和之前我们做的乘法题有什么不一样？”（引导学生发现：第一个算式乘数中间有个0，第二个算式乘数末尾有个0。）“没错，当多位数中出现了‘0’，我们的乘法计算会遇到什么新情况？还能用老办法吗？有没有更巧妙的办法？今天，我们就来专门研究——因数中间或末尾有0的乘法。”（板书课题）设计意图：创设一个与运动会相关的情境，自然引出含有0的乘法算式。通过一个“小陷阱”（107号未参加）引发学生对数字“107”本身的关注，聚焦“中间有0”的特征。第二个问题直接明了。通过对比与旧知的差异，点明课题，激发学生探究“特殊”情况计算方法的兴趣。二、探究新知：破解“0”的乘法密码环节一：探究“因数中间有0”的乘法（107×3）教师逐字稿：“我们先来挑战‘107×3’。请大家先不要看课本，就用我们学过的一般笔算方法，试着在练习本上算一算。算的时候，特别留意：当你用3去乘十位上的‘0’时，你是怎么处理的？”（学生独立尝试计算，教师巡视，发现不同的做法和典型错误。）教师：“我看到有的同学算得很快，有的同学好像有点犹豫。我们来交流一下。这位同学，请把你的竖式展示给大家看看。”预设学生A板演：107×3321教师：“请你说说计算过程。”学生A：“先算个位：3×7=21，写1进2；再算十位：0×3=0，加上进位的2等于2，写2；最后算百位：1×3=3，写3。所以等于321。”教师：“非常清晰！他提到了一个关键点：‘0×3=0，加上进位的2等于2’。这个‘加上进位的2’非常重要！谁的计算过程和他不一样？”（可能有的学生会漏加进位，得到错误结果311或301。）教师展示错例（如得到311）：“我们来看看这个结果。哪里出问题了？”（引导学生发现：十位上0×3=0后，忘记了加个位进上来的2。）“所以，计算因数中间有0的乘法时，一定要记住：用一位数乘0这一步不能跳过，而且乘完之后，千万别忘了加上前一位进来的数！”“我们一起来总结一下方法：因数中间有0的乘法，计算方法是一样的，还是从个位乘起，用一位数依次去乘每一位。当遇到中间的0时，要看做‘0乘几得0’，然后再加上来自低位的进位数。”（板书要点）环节二：探究“因数末尾有0”的乘法（120×4）——一般算法教师逐字稿：“解决了中间有0的问题，我们再来看末尾有0的：120×4。大家再用一般笔算方法算算看。”（学生计算。预期多数学生能正确算出：个位0×4=0，十位2×4=8，百位1×4=4，结果是480。）教师：“结果是480。计算过程顺利吗？有没有觉得哪里可以‘偷懒’？”（引导学生感觉：个位0×4=0，这一步似乎写了0也没什么用。）“我们一步一步写出来看看。”（板演一般算法）120×4CODE复制0（4×0=0）80（4×2=8，写在十位，表示80）400（4×1=4，写在百位，表示400）480（把三步的积加起来：0+80+400=480）“看，个位乘得0，最后加起来还是0。我们能不能把写法简化一下？”环节三：优化算法，探究简便写法教师逐字稿：“既然个位0乘任何数都得0，我们可不可以先不管这个0，直接算12×4呢？我们来试试：12×4等于多少？”（48）“这个48，是120×4的积吗？”（不是，是12×4的积。）“那它和120×4的积有什么关系呢？”（120×4的积应该在48后面添一个0。）“为什么？”（因为120是12个十，12个十乘4得48个十，就是480。）“太棒了！这样，我们就有了一种更简便的算法：计算因数末尾有0的乘法时，可以先用一位数去乘0前面的数，再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。”（板书简便算法要点）“我们来用简便算法重算120×4：先算12×4=48，因为120末尾有1个0，所以在48后面添上1个0，结果是480。”“大家比较一下，两种算法结果一样吗？哪种更简便？”（一样，简便算法更简便。）“但是，用简便算法列竖式时，怎么写呢？”（展示简便竖式写法：将一位数4与120的十位2对齐[因为0可以先不看]，计算12×4的竖式，得到48，然后在48后面添0。）“注意：在列竖式时，为了对齐简便，通常把一位数写在多位数末尾0前面的那个数字的下面。就像这样。”（规范板书简便竖式格式）环节四：对比总结，形成结构教师逐字稿：“刚才我们研究了两类特殊的乘法。现在请大家小组讨论一下，因数中间有0和因数末尾有0的乘法，在计算方法上有什么相同点和不同点？”（学生讨论后汇报。）相同点：都是多位数乘一位数，都要用一位数去乘多位数的每一位（或转化后的数）。不同点：中间有0：0必须参与计算（0乘几），并且要加上进位数。不能省略0。末尾有0：可以用简便算法，先不看末尾的0，算出积后再在末尾添0。竖式书写时，一位数对齐0前面的数。“大家总结得很到位。简单记就是：中间0，不能丢，乘后进位要加上；末尾0，先不看，算出积后再补上。”设计意图：探究新知是本节课的核心环节。对于“中间有0”的情况，采用“先试后导”的策略，让学生在尝试中暴露困惑或错误，教师抓住“0×3+进位2”这一关键点进行重点剖析和强化。对于“末尾有0”的情况，则采用“对比优化”的策略，先让学生用一般方法计算，感受其繁琐之处，再引导学生发现简便算法，并通过算理剖析（数的组成）让学生理解其合理性，实现算法的自然优化。最后通过对比总结，将两种特殊情况的计算方法进行结构化梳理，帮助学生形成清晰的知识网络。三、巩固练习：挑战“0”的魔法计算练习题1（基础题：模仿计算与说理）①竖式计算：108×4=205×6=130×7=250×4=（要求：中间有0的用一般方法，末尾有0的用简便方法，并写出计算过程。）②我是小老师：选择上面的一道题（如108×4），向同桌说一说，计算时特别注意了什么。③改错：下面的计算对吗？把不对的改正过来。105280×7×3CODE复制73584（错误：280×3，用简便算法时，3应对齐8，算28×3=84，再添0得840。此处漏添0。）预期答案与讲评：①432，1230，910，1000。检查中间有0的是否正确处理进位（如108×4，十位0×4+3=3），末尾有0的是否正确添0。②通过“说理”，强化对计算要点的理解。③通过改错，辨析易错点，巩固正确算法。练习题2（应用题：在实际情境中计算）①行程问题：一辆动车平均每小时行驶280千米，4小时行驶多少千米？（280×4=1120千米，用简便算法。）②购物问题：一台电风扇的价格是105元，学校买6台需要多少钱？（105×6=630元，注意中间0的处理。）③数量问题：一个养殖场养了130笼鸽子，每笼有8只。这个养殖场大约养了多少只鸽子？（先估算，再计算）（估算：130≈100，100×8=800只；或130≈130，8≈10，130×10=1300只。精确计算：130×8=1040只。估算结果在800-1300之间，1040合理。）教师讲解话术：“解决实际问题时，先列式。根据算式的特点（中间有0还是末尾有0），选择合适的计算方法。计算后可以估算检验一下。”练习题3（挑战/综合题：灵活应用与探究规律）①在○里填上“>”、“<”或“=”：105×6○150×4280×3○208×3160×5○150×6（计算比较，或利用估算和规律初步判断。）②填空：（）×7=420150×（）=900108×（）=648③探究发现：先计算，再说说你发现了什么。12×4=120×4=1200×4=25×2=250×2=2500×2=（发现：一个因数不变，另一个因数末尾添几个0，积的末尾也添几个0。这是对末尾有0乘法算理的逆向感知和规律拓展。）预期答案与思路：①105×6=630，150×4=600，所以>；280×3=840，208×3=624，所以>；160×5=800，150×6=900，所以<。考查计算能力和比较大小。②60，6，6。考查对乘法算式中各部分关系的理解，涉及含0的乘法。③48,480,4800；50,500,5000。发现并表述规律，是对本课核心算理的深化和拓展，培养观察和归纳能力。设计意图：练习设计体现层次性和针对性。基础题确保两种特殊算法的准确掌握；应用题将计算置于情境，培养应用意识；挑战题则涉及计算比较、逆向求因数和探索规律，旨在提升思维的灵活性、深度和对算理本质的把握。四、课堂小结：驾驭“0”的乘法规矩教师逐字稿：“同学们，今天我们和乘法中的‘特殊人物’——0，进行了一次深入的对话。我们学到了哪些驾驭它的‘规矩’呢？”“规矩一：当0站在多位数中间时（如107），它很‘低调’，但必须参与运算。计算时，‘0乘几得0，再加进位别忘记’。（中间有0）“规矩二：当0站在多位数末尾时（如120），它可以暂时‘退场’方便我们计算。方法是：‘先请0靠边站，前面数乘完，0的个数再补全’。（末尾有0的简便算法）“规矩三：无论0在哪里，都要牢记‘0乘任何数都得0’这个基本法则。（根本法则）“掌握了这些规矩，再加上我们细心计算，任何带有0的乘法都难不倒我们了。希望大家在以后的计算中，能一眼认出这些特殊情况，并运用合适的方法又快又准地算出结果。”设计意图：小结以“驾驭规矩”的比喻，用朗朗上口的口诀总结了因数中间或末尾有0的乘法的计算要点和简便算法。语言生动有趣，要点突出，便于学生记忆和提取。最后强调细心计算，呼应了本课对计算严谨性的高要求。五、作业布置与评价量表分层作业：必做作业（巩固基础）：完成课本第X页“做一做”及练习X的第1、2、3题。错题收集：将自己在本课练习中出现的错题（特别是关于0的处理）整理在一张纸上，并写出错误原因和正确做法。选做作业（拓展与探究）：出题小老师：给同桌出3道题，要求包含因数中间有0、末尾有0以及普通的多位数乘一位数，并批改。规律探索者：仿照课堂上的探究（如12×4，120×4，1200×4），自己再设计一组算式，验证“因数末尾添0，积的末尾也添0”的规律，并尝试用你能理解的方式说明原因。作业评价量表（Rubric）：评价维度 ★★★（优秀） ★★（良好） ★（加油）计算技能 能熟练、准确地计算因数中间或末尾有0的乘法，能自觉运用简便算法，书写规范。 能正确计算，但速度较慢，或偶尔在中间0的进位或末尾0的添加上出