专题七：电场（原卷版）

二轮复习专题七：电场（原卷版）二轮复习专题七：电场（原卷版）TOC\t"二轮标题1,1,二轮复习2,2,二轮复习3,3"\h01考情分析 202知识构架 403题型突破 5一、电场的性质 5考向一：电场中的受力分析 9考向二：电场强度的合成 10考向三：电场能的性质应用 11考向四：电场线、等势面和运动轨迹问题 14二、电场中的图像问题 18考向一：v-t图像 21考向二：φ－x图象 21考向三：E－x图象 22考向四：Ep－x图象和Ek－x图象 23三、带电粒子在电场中的运动 24考向一：带电粒子在电场中的直线运动 26考向二：带电粒子在电场中的偏转 27考向三：带电粒子电场和重力场中的圆周运动 29考向四：力电综合问题 2904自我提升 37

01考情分析往年命题规律从近3年以来的高考命题来分析，电场属于必考知识点，常以选择题、实验题和简答题的形式考查，电场的性质多以选择题的形式出现，考查的题目难度中等；电场中的图像问题以选择题的形式出现，考查的频次较低，带电粒子在电场中的运动会以选择题和简答题的形式出题、出题方式会以生活情景相结合和前沿科技进行命题考点频次总结考点2025年2024年2023年电场的性质天津·高考真题陕晋青宁卷·高考真题江西·高考真题浙江·高考真题全国卷·高考真题甘肃·高考真题四川·高考真题北京·高考真题湖南·高考真题河北·高考真题安徽·高考真题江苏·高考真题河南·高考真题福建·高考真题云南·高考真题广西·高考真题黑吉辽蒙·高考真题湖北·高考真题海南·高考真题贵州·高考真题浙江·高考真题海南·高考真题北京·高考真题甘肃·高考真题广东·高考真题广西·高考真题河北·高考真题山东·高考真题江西·高考真题湖北·高考真题全国甲卷·高考真题新疆河南·高考真题江苏·高考真题福建·高考真题辽宁·高考真题福建·高考真题河北·高考真题重庆·高考真题广东·高考真题天津·高考真题北京·高考真题山东·高考真题上海·高考真题浙江·高考真题湖北·高考真题辽宁·高考真题海南·高考真题湖南·高考真题全国乙卷·高考真题全国甲卷·高考真题电场中的图像问题海南·高考真题天津·高考真题重庆·高考真题湖南·高考真题上海·高考真题带电粒子在电场中的运动四川·高考真题海南·高考真题江西·高考真题重庆·高考真题甘肃·高考真题湖南·高考真题江苏·高考真题河南·高考真题河南·高考真题福建·高考真题黑吉辽蒙·高考真题陕晋青宁卷·高考真题广东·高考真题浙江·高考真题湖北·高考真题福建·高考真题贵州·高考真题安徽·高考真题广东·高考真题江西·高考真题河北·高考真题新疆河南·高考真题辽宁·高考真题浙江·高考真题河北·高考真题福建·高考真题重庆·高考真题浙江·高考真题湖北·高考真题新课标·高考真题2026年向预测2026年高考考查电场的性质的概率极高，考查对于电场强度、电势、电势能、电势差、等势面的理解，结合带电粒子在电场的运动进行考查，会结合科技进行考查，例如高压电线附近的电场、静电应用和电容器等；带电粒子在电场中的运动常结合电场、重力场和磁场综合进行考查，会结合平抛运动、圆周运动进行考查，同时结合前沿科技，例如直线加速器、回旋加速器、质谱仪等。素养目标1.掌握电场的基本性质；2.掌握带电粒子在电场中的运动的基本分析思路。核心能力1.应用电场基本特点分析电场和带电粒子的运动的特点；2.掌握提取题干信息的能力，解决实际的带电粒子的运动问题。

02知识构架

03题型突破一、电场的性质【知识储备】（一）电场强度的分析和计算1．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力与它的电荷量之比．(2)定义式：E＝eq\f(F,q)；单位：N/C或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．2．三个计算公式的比较公式适用条件说明定义式E＝eq\f(F,q)任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与q无关决定式E＝keq\f(Q,r2)真空中点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E＝eq\f(U,d)匀强电场d是沿电场方向的距离3.电场强度的叠加(1)电场强度的叠加(如图所示)(2)“等效法”“对称法”和“填补法”①等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．②对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图所示，均匀带电的eq\f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．③填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．(3)选用技巧①点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．②均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．③计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．（二）电场能的性质1．电场力做功的特点电场力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．电场力做功与电势能变化的关系(1)电场力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.电场力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服电场力做多少功，电荷电势能就增加多少．(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中电场力所做的功．5．电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．(2)定义式：UAB＝eq\f(WAB,q).6．电势差与电势的关系UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.7．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场方向电势降低得最快．8．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．(3)几种常见等势面的比较电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高【必备能力】电场强度的合成常用方法：对称法、等效法、微元法、类比法（二）电场力做功、电势能的变化判断和电势高低判断1．求电场力做功的四种方法2．判断电势能变化的两种方法(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．3．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．（三）带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便．2．判断电场力的方向：仅受电场力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受电场力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断电场力方向．若已知电场线和轨迹，所受电场力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．若已知等势线和轨迹，所受电场力的方向与等势线垂直．3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力方向与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力方向与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．【考向预测】考向一：电场中的受力分析例1（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a、带正电的小球b分别与跨过定滑轮的绝缘轻绳两端相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达定滑轮O正下方前，下列说法正确的是（）例1A．a球的质量可能等于b球的质量B．b球的轨迹是一段以点为圆心的圆弧C．此过程中点电荷对b球的库仑力增大D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力减小变1-1（2026·河北·一模）如图所示，小球A、B由一根绝缘细线连接后再被一根绕过光滑定滑轮的轻质绝缘细线连接，A的质量为m，两小球中只有一个带电，其带电荷量为q（q>0），空间存在平行于纸面的匀强电场（图中没有画出），定滑轮左侧细线恰好沿竖直方向，右侧细线与竖直方向的夹角θ=60°，细线均处于伸直状态，已知重力加速度为g。调整匀强电场的电场强度的大小和方向以及B的质量，要使整体处于图示位置并保持静止状态，当该匀强电场的电场强度最小时（）变1-1A．电场强度的最小值为，B的质量为B．电场强度的最小值为，B的质量为C．电场强度的最小值为，B的质量为D．电场强度的最小值为，B的质量为变1-2（2025·广西柳州·二模）光滑绝缘水平面上方存在一水平向左的匀强电场，场强大小未知，将带电量分别为、的两小球、锁定在水平面上的、两点，两小球间距为，如图所示，已知连线中点处的场强为0，两小球的质量均为，可视为点电荷。现将小球解除锁定，则解锁瞬间小球的加速度大小为（）变1-2A． B． C． D．考向二：电场强度的合成例2（2025·河南·一模）如图，、、三个点位于以为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。、两点分别放有电荷量大小为、的点电荷时，点的电场强度方向恰好沿圆的半径方向指向点。已知，。下列说法正确的是（）例2A．为正电荷，为负电荷，且B．为负电荷，为负电荷，且C．为正电荷，为正电荷，且D．为负电荷，为负电荷，且变2-1（2026·河北·一模）如图甲所示，一绝缘半圆弧AC上均匀分布正电荷，在圆弧的圆心O处激发的电场强度大小为E，若截走右侧的，如图乙所示，则剩余圆弧AB在圆心O处激发的电场强度大小E'为（）变2-1A． B． C． D．变2-2（多选）（2026·山东泰安·一模）如图所示，真空中固定着一个半径为的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心为坐标原点，沿圆环中轴线建立轴，在处固定着一个电荷量大小为的负点电荷。已知处场强为零，静电力常量为，则下列说法正确的是（）变2-2A．圆环所带电荷量大小为B．圆环所带电荷量大小为C．处场强大小为D．处场强大小为考向三：电场能的性质应用例3（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，空间中有正方体，点是中点，点处固定一正点电荷，下列说法正确的是（）例3A．两点处的电场强度相同B．若点处的电势为，点处的电势为，则点处的电势为C．平面为等势面D．将带负电的试探电荷从点沿直线移动到点，静电力先做正功后做负功变3-1（2026·广西贵港·一模）如图所示，在边长为的正三角形三个顶点固定三个点电荷，其中、两处的点电荷带等量正电荷，处的点电荷带负电荷，为边的中点，、为边的四等分点。下列说法正确的是（）变3-1A．、两处的点电荷所受的静电力大小之比为B．、两点的电场强度和电势都相同C．将试探电荷从点沿直线移到点，其电势能一直减小D．试探电荷在点的电势能小于在点的电势能例4（25-26高三上·甘肃临夏·期末）雷雨天，高层建筑顶部的避雷针起到主动吸引闪电的作用，叫“接闪”，以此保护周边建筑和行人的安全。某次“接闪”前积雨云的底部积聚负电荷，积雨云与避雷针附近产生的电场的等差等势面如图所示。避雷针上方等间距的、、三点的电场强度大小分别为、、，电势分别为、、，则（）例4A．点电势最低B．带负电的雨滴从点下落至点，电势能增大C．D．、两点电势差小于、两点电势差例5（多选）（2025·湖南·模拟预测）如图所示，△ABC是一圆的内接直角三角形，∠BAC=60°，空间存在着平行于圆面的匀强电场，取圆心O点的电势为零，则C点电势为－10V。把电子从A点移动到B点，电场力做功为－10eV。现在A点放一质子源，向各个方向发射动能均为4eV的质子。已知电子的电量为－e，质子的电量为＋e，不考虑质子源产生的电场，不计各种粒子的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（

例5A．C、B两点间的电势差B．电场方向由A指向BC．当质子的电势能为4eV，其动能为1eVD．沿场强方向发射的质子到达圆周边界时，其动能为24eV变5-1（多选）（2025·云南红河·一模）如图所示，在匀强电场中有一正四面体，A、B、C、D分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长，E、F、G、H分别为棱AB、AC、AD、BC的中点，其电势分别为，，。下列说法正确的是（）变5-1A．A点电势为零 B．电场强度大小为8V/mC．电场强度方向由B指向A D．将一电子从A点移到C点，电势能增加4eV总结提升1．由E＝eq\f(U,d)可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．考向四：电场线、等势面和运动轨迹问题例6（多选）（2026·云南昭通·模拟预测）如图为一带电粒子在稳定的电场中运动的示意图，虚线为该粒子的运动轨迹，实线、、和分别为、、和的等势线，其中、为该粒子的运动轨迹与IV等势线和II等势线的交点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）例6A．该粒子带正电B．该粒子在点的速度大小大于在点的速度大小C．该粒子在点所受的电场力大小小于在点所受的电场力大小D．该粒子在点的电势能大于在点的电势能变6-1（2025·湖北·模拟预测）已知一个点电荷与无限大金属板间的电场与等量异种点电荷连线中垂线一侧的电场分布相同。如图所示，无限大接地金属板的垂线上、、三点恰将均分为四段，每段长度均为。在点固定一电荷量为的正点电荷，虚线分别为过、、三点的等势线，实线为某试探电荷仅在电场力作用下运动的轨迹，轨迹与等势线分别交于、、、、点。当该试探电荷运动到点时，其电势能、动能。已知单个点电荷周围某点的电势，为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是（）变6-1A．该试探电荷分别从到和从到的运动过程中，电场力做的功相等B．该试探电荷带正电C．该试探电荷运动到点时的动能为D．点的场强大小为例7（多选）（2026·湖南株洲·一模）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，其中一条电场线上依次标有M、N、Q点，已知，一带正电的粒子（重力不计）从O点以一定的初速度v进入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，则（）例7A．M、Q两点的场强大小关系是B．M与N和N与Q间的电势差相等，即C．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其电势能逐渐增大D．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其动能逐渐增大总结提升1.电场线、等势面和运动轨迹问题解题思路：(1)找轨迹和电场线或等势面的交点；(2)判断交点处带电粒子的受力方向——做曲线运动的物体合外力指向凹侧；(3)判断带电粒子的电性和电场方向；(4)判断电势、电势能、动能的变化。【直击真题】1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（）A． B．C． D．2.（2025·江西·高考真题）超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是（）A．Q增大，U增大 B．Q减小，U减小C．Q减小，U增大 D．Q增大，U减小3.（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（

）A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功4.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（

）A． B．C． D．5.（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．A球静止时，轻绳上拉力为B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为gD．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小6.（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（

）（）A．方向沿x轴负方向B．方向与x轴负方向成夹角斜向下C．大小为D．大小为二、电场中的图像问题【知识梳理】（一）v-t图像1.根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．（二）φ－x图象(电场方向与x轴平行)1．沿x轴方向电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．2．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)3．电场中常见的φ－x图象(1)点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如图．(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象，如图．(3)两个等量同种点电荷的φ－x图象，如图．（三）E－x图象1．E－x图象为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．3．电场中常见的E－x图象(1)点电荷的E－x图象正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图所示．(2)两个等量异种点电荷的E－x图象，如图．(3)两个等量正点电荷的E－x图象，如图．（四）Ep－x图象和Ek－x图象1．Ep－x图象由电场力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图象的切线斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其大小等于电场力，斜率正负代表电场力的方向．2．Ek－x图象当带电体只有电场力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图象的切线斜率k＝eq\f(ΔEk,Δx)，其大小表示电场力．【必备能力】（一）从图像获取电场信息1.v-t图像：斜率表示加速度a；2.φ－x图象：斜率表示电场强度E；3.E－x图象：面积表示电势差U；4.Ep－x图象：斜率表示电场力；5.Ek－x图象：斜率表示合外力。【考向预测】考向一：v-t图像例8（多选）（2026·湖南永州·二模）如图甲所示，AB是电场中的一条直线，质子以某一初速度从A点出发，仅在静电力作用下沿AB直线运动到B点，其速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（

例8A．电场线的方向由A指向BB．A、B两点的电场强度大小相比C．A、B两点的电势相比D．质子由A点运动到B点的过程中，静电力做负功考向二：φ－x图象例9（多选）（2025·安徽淮北·一模）在x轴的坐标为0和6cm的位置上分别固定两个点电荷。电荷量，。电荷的右侧各点电势随x变化的关系如图中曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出。其中A点为两电荷连线的中点，坐标位置为8cm的B点的电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（）例9A．C点位置坐标为12cmB．A点电势一定大于零C．把一个负电荷从B点移到D点，电场力一直做负功D．在B点静止释放一个正电荷，该电荷将一直沿x轴正方向运动变9-1（2026·黑龙江辽宁·一模）真空中存在着平行轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（）变9-1A．处的电势为零，电场强度大小也为零B．处的电场强度大于处的电场强度C．粒子沿轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小D．粒子沿轴正向运动的最远位置处坐标为考向三：E－x图象例10（多选）（24-25高三下·黑龙江哈尔滨·月考）沿电场中某条直线电场线方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，以轴正方向为电场强度的正方向，坐标点和分别与轴上四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从轴上点由静止释放，运动到点的动能为，仅考虑电场力作用，则（）例10A．从点到点，电势逐渐降低B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C．粒子在段电势能变化量大于段的电势能变化量D．粒子运动到点时动能大于考向四：Ep－x图象和Ek－x图象例11（多选）（2024·广西柳州·一模）绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g例11A．电场中x=3m处的电势最低B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/sD．滑块不可能到达x=4m处【直击真题】1.（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（

）A．B．C．D．2.（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（）A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向三、带电粒子在电场中的运动【知识梳理】（一）带电粒子在电场中的偏转1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝eq\f(l,v0)(如图)．(2)沿电场力方向做匀加速直线运动①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②离开电场时的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③离开电场时的偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)（二）带电粒子在电场和重力场中的圆周运动1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例【必备能力】（一）处理带电粒子在周期性电场中的运动1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．（二）处理带电粒子在电场中运动的基本思路1.分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，题．2.受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用．（三）用能量的观点处理带电体运动1.对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷．具体方法有：(1)用动能定理处理思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．③弄清所研究过程的初、末状态(主要指动能)．④根据W＝ΔEk列出方程求解．(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种：①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．(3)两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变．②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变．【考向预测】考向一：带电粒子在电场中的直线运动例12（2025·全国·模拟预测）一束含有氢同位素、、原子核的粒子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L时，三种原子核的速度大小之比为（）例12A．6∶3∶2 B．C．3∶2∶1 D．变12-1（2025·浙江·一模）如图甲为直线加速器原理图。多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。若已知电子的质量为、电子电荷量为、电压的绝对值为、周期为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。为使电子能量不断增大，则（）变12-1A．圆筒内的电场强度与其长度成反比B．圆筒的长度与序号的平方根成正比C．此加速器输出电子流的功率与圆筒总数的平方成正比D．若圆筒间隙均为，考虑电子通过圆筒间隙的时间，则时刻进入的电子能达到的最大动能为考向二：带电粒子在电场中的偏转例13（2026·福建漳州·二模）如图，水平正对放置的平行金属板、长度均为，间距为，两板间存在方向竖直向上的匀强电场。大量电子以相同的水平初速度从两板上半区域的左侧射入电场，入射点在该区域均匀分布。已知靠近板左侧边缘入射的电子恰好打在板右侧边缘，电子重力及相互作用均可忽略，不计边缘效应。则（

）例13A．每个电子在两板间的运动时间相等B．每个电子击中板时的速度大小相等C．电子击中板时速度偏转角的最大正切值为D．电子击中板的区域长度为变13-1（多选）（2026·重庆·一模）如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d，上极板接地，下极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为m、电荷量为+q（q很小）的油滴（视为质点），第1滴油滴落在下极板中点C处，油滴落在极板上立即被吸收且电荷均匀分布在极板上。已知重力加速度为g，不计空气阻力，忽略油滴间的相互作用，则（

）变13-1A．油滴喷射的初速度大小为B．最终稳定时，油滴沿A1B2方向做匀速直线运动C．油滴在平行板间运动的最短、最长时间之比为1∶2D．油滴在平行板间运动时电势能最多减少变13-2（2026·安徽淮南·一模）如图甲所示，电子加速器的加速电压为，大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为最大值为未知）的变化电压时，偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。时刻，上极板带正电，两极板间距为，电子的电荷量为，质量为，不计电子重力和它们之间相互作用力。变13-2(1)求偏转电场的板长。(2)求偏转电压的最大值；(3)在时刻进入偏转电场的电子，求离开偏转电场时竖直方向偏移量。考向三：带电粒子电场和重力场中的圆周运动例14（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，一根长度为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端与质量为m、带有正电荷的金属小球（可视为质点）相连，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，重力加速度为g。不计空气阻力，求：例14(1)小球通过最低点C时细线对小球的拉力F大小；(2)如果要使小球能绕O点恰好做完整的圆周运动，则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小。考向四：力电综合问题例15（2026·四川广安·一模）如图，光滑的固定斜面倾角为，斜面长为，底端点固定一带正电的点电荷（电荷量未知）；一质量为带电荷量为的小球从斜面顶端点静止释放，小球沿斜面向下运动的最远点为、间距离为。例15(1)求、两点的电势差；(2)已知两点电荷组成的系统电势能（为静电力常量，为两电荷间距离），求点固定正点电荷的电量；(3)在（2）问的基础上，求小球在、之间运动的最大速度大小。例16（多选）（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，在固定光滑直杆上套有一个质量为、电荷量为的小球和两根原长均为的完全相同的绝缘轻弹簧，两根轻弹簧的一端分别与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为的A、B两点，空间中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小，已知直杆与水平面的夹角，小球在距点的点处于静止状态。现将小球拉至距点的点由静止释放，小球可视为质点，运动过程中小球所带电荷量保持不变，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，弹簧弹性势能为。下列说法正确的是（）例16A．弹簧的劲度系数为B．小球运动至最低点时的加速度大小为C．小球从开始运动至最低点的过程中，小球的电势能减小量为D．运动过程中小球的最大速率为例17（25-26高三上·山西·月考）有三个完全相同的带正电的绝缘小球A、B、C处于同一竖直平面内，质量均为，电荷量均为，小球A、C在光滑绝缘水平面上，小球A、B之间与小球B、C之间各用一根长为的轻杆连接，小球A、C用绝缘装置固定，小球A、B、C恰构成正三角形并锁定，如图所示。现解除绝缘装置对小球A、C的锁定，小球B将向下运动落到地面。已知以无限远处为零电势点，距离电荷量为的点电荷处的电势为，重力加速度为，下列说法正确的是（）例17A．初始时刻，小球A、B、C系统所具有的电势能为B．解除小球A、C的锁定后，小球A、B、C组成的系统动量守恒C．小球A速度最大时，小球B的加速度大小为D．小球B刚落到地面时，速度大小为【直击真题】1.（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（）A．具有不同比荷B．电势能均随时间逐渐增大C．到达M、N的速度大小相等D．到达K所用时间之比为2.（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（

）A．的最大值B．当且时，离子恰好能打到样品边缘C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点3.（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面儿且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（）A．P点的电场强度B．电子a在H点儿受到的电场力大小为C．电子b在P点动能小于在Q点动能D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU4.（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（）A． B．C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小5.（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（

）A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒C．在图乙位置，， D．在图乙位置，6.（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：（1）电场强度E的大小。（2）小球在A、B两点的速度大小。7.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量）(1)粒子B到达P点时的速度大小；(2)时间内粒子B的位移大小；(3)恒力作用的时间。8.（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求：(1)颗粒碰撞前的电荷量q。(2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。(3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。9.（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。（1）求时间内，合外力对A所做的功；（2）求时刻A与B之间的距离；（3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功；（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。

04自我提升 1.（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（）A． B．C． D．2.（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（

）A．a、b、c、d中a点电场强度最小B．a、b、c、d中d点电场强度最大C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eVD．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV3.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（

）A． B．C． D．4.（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（）

A． B． C． D．25.（2024·甘肃·高考真题）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是（）A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小D．放电过程中