专题十：电磁感应（原卷版）

二轮复习专题十：电磁感应（原卷版）二轮复习专题十：电磁感应（原卷版）TOC\t"二轮标题1,1,二轮复习2,2,二轮复习3,3"\h01考情分析 202知识构架 303题型突破 4一、楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 4考向一：楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 6考向二：电磁感应的图像问题 8二、电磁感应中的动力学、能量和动量 12考向一：单杆模型+电阻 14考向二：单杆模型+电容 16考向三：双杆模型 19考向四：线框模型 2304自我提升 28

01考情分析往年命题规律从近3年以来的高考命题来分析，电磁感应的考查频次逐年上升，楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用常以选择题的形式考查，难度为简答题和中档题，电磁感应中的动力学、能量和动量以选择题和计算题考查为主，难度为中档题或压轴题。考点频次总结考点2025年2024年2023年楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用江西·高考真题全国卷·高考真题甘肃·高考真题北京·高考真题陕晋青宁卷·高考真题河南·高考真题黑吉辽蒙卷·高考真题浙江·高考真题福建·高考真题浙江·高考真题北京·高考真题甘肃·高考真题广东·高考真题湖南·高考真题重庆·高考真题天津·高考真题北京·高考真题北京·高考真题湖北·高考真题辽宁·高考真题江苏·高考真题全国乙卷·高考真题全国甲卷·高考真题电磁感应中的动力学、能量和动量江西·高考真题浙江·高考真题重庆·高考真题广西·高考真题广东·高考真题湖南·高考真题陕晋青宁卷·高考真题安徽·高考真题福建·高考真题山东·高考真题云南·高考真题湖北·高考真题四川·高考真题甘肃·高考真题浙江·高考真题天津·高考真题贵州·高考真题浙江·高考真题海南·高考真题北京·高考真题河北·高考真题江西·高考真题湖北·高考真题全国甲卷·高考真题湖南·高考真题安徽·高考真题辽宁·高考真题福建·高考真题河北·高考真题重庆·高考真题广东·高考真题山东·高考真题上海·高考真题新课标·高考真题湖南·高考真题全国甲卷·高考真题2026年向预测2026年高考楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用的考查还是以选择题为主，多会结合现代科技进行考查，例如电磁阻尼和电磁驱动；电磁感应中的动力学、能量和动量的考查难度较高，多以常见模型进行考查，会结合电磁炮，电磁刹车，动能回收等现代科技进行考查。素养目标1.掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用；2.掌握三大力学观点在电磁感应中的应用。核心能力1.通过图像的特点掌握电磁感应中的各物理量的变化；2.掌握情景模型化的能力，将题干中的情景转化为物理模型。

02知识构架

03题型突破一、楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用【知识储备】（一）楞次定律1．楞次定律(1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．(2)适用范围：一切电磁感应现象．2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；(2)阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”；(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——一般情况下为“增反减同”．3．右手定则(1)内容：如图，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．(2)适用情况：导线切割磁感线产生感应电流．（二）法拉第电磁感应定律1．求感应电动势的方法(1)法拉第电磁感应定律：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S不变时，E＝nS\f(ΔB,Δt),B不变时，E＝nB\f(ΔS,Δt)))(2)导体棒垂直切割磁感线：E＝Blv.(3)导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E＝eq\f(1,2)Bl2ω.(4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动(从线圈位于中性面开始计时)：e＝nBSωsinωt.2．通过回路截面的电荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nΔΦ,R总Δt)Δt＝eq\f(nΔΦ,R总).q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．【必备能力】（一）判断感应电流的方向1．用楞次定律判断(1)楞次定律中“阻碍”的含义：(2)应用楞次定律的思路：2．用右手定则判断该方法只适用于导体切割磁感线产生的感应电流，注意三个要点：(1)掌心——磁感线穿入；(2)拇指——指向导体运动的方向；(3)四指——指向感应电流的方向．（二）电磁感应中的电路问题1．电磁感应中的电源(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．电动势：E＝Blv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，这部分电路的阻值为电源内阻．(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．2．分析电磁感应电路问题的基本思路3．电磁感应中电路知识的关系图（三）电磁感应定律的图像问题1．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．2．解题步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图象和i－x图象；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象．3．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排除错误选项．(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．【考向预测】考向一：楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用例1（多选）（2025·重庆·模拟预测）电磁俘能器可利用电磁感应原理实现发电，其结构如图甲所示。把匝边长为的正方形线圈竖直固定在装置上。永磁铁可随装置一起上下振动，且振动时磁场分界线不会离开线圈。图乙为某时刻线圈位置与磁场分布图，此时磁场分界线恰好把线框平分为上下两部分，分界线上下磁感应强度大小均为。则（）例1A．图乙时刻穿过线圈的磁通量0B．永磁铁上升得越高，线圈中感应电动势越大C．图乙中当永磁铁相对线圈上升时，线圈中感应电流的方向为逆时针方向D．图乙中当磁铁相对于线圈的速度大小为时，线圈中产生的感应电动势大小为例2（2026·云南昭通·模拟预测）如图，光滑水平面上虚线右侧区域内有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为l的均质正方形导线框HIJK沿图示速度方向匀速进入磁场，线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，线框的总电阻为R，图中为对角线IK例2A．图示位置线框中的感应电流大小为B．IK进入磁场后线框中的感应电流逐渐变大C．图示位置IK两端的电压为D．图示位置线框所受安培力大小为例3（2026·四川绵阳·二模）如图所示，粗细均匀金属圆环竖直固定，匀强磁场垂直于环面，长度略大于圆环直径的导体棒与圆环底部链接，以链接点为轴经水平位置以恒定角速度顺时针转动，转动过程中导体棒与圆环接触良好，导体棒电阻不计。当转过的角度为、时导体棒中的电流分别为，则（）例3A． B． C． D．考向二：电磁感应的图像问题例4（2026·重庆沙坪坝·一模）某手摇发电机原理简化为题图：正方形导线框abcd在条形匀强磁场中左右往复切割磁感线，从而供电。已知导线框电阻均匀，边长大于磁场宽度。某次导线框向右匀速穿过磁场，以边刚进入磁场时为零时刻，则间电势差随时间变化的图像，可能正确的是（

）例4A． B．C． D．变4-1（多选）（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场。一个粗细均匀的正方形导线框abcd（其电阻为R）以足够大的初速度从左边界沿x轴正方向进入磁场。时，bc边与虚线重合，设线框的位移为x，速度为v，电流为I，受到的安培力为F，ad边两端的电势差为，通过导线横截面的电荷量为q。在导线框运动的过程中，下列图像可能正确的是（

）变4-1A． B．C． D．例5（多选）（2026·云南·模拟预测）如图甲所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为，面积为S。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，规定向右为磁感应强度的正方向，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示，、两点的电势分别用、表示。下列说法正确的是（）例5A．时刻， B．时间内，始终高于C．时间内，从0均匀增加到 D．时间内，恒为变5-1（多选）（2026·河南濮阳·一模）如图甲所示，轻绳吊着匝数的正方形闭合线圈，下方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，线圈始终处于静止状态。已知线圈的质量，边长，电阻，取。则时（

）变5-1

A．线圈中的感应电流方向为顺时针 B．线圈中的感应电流大小为C．轻绳中的拉力大小为 D．轻绳中的拉力大小为【直击真题】1．（2025·江西·高考真题）托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管（线圈）可以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图（a）所示。当线圈通以如图（b）所示的电流时，产生的等离子体电流方向（俯视）为（）A．顺时针 B．逆时针 C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针2.（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（）A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同3.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流（）A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反4.（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（

）A． B．C． D．二、电磁感应中的动力学、能量和动量【知识梳理】（一）电磁感应中的三大观点的应用1．电磁感应综合问题的解题思路2．求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况；(2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)；(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)．3.动量在电磁感应定律中的应用(1)单杆模型在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题求解的物理量应用示例电荷量或速度－Beq\x\to(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq\x\to(I)Δt，即－BqL＝mv2－mv1位移－eq\f(B2L2\x\to(v)Δt,R总)＝0－mv0，即－eq\f(B2L2x,R总)＝0－mv0时间－Beq\x\to(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)－eq\f(B2L2\x\to(v)Δt,R总)＋F其他Δt＝mv2－mv1，即－eq\f(B2L2x,R总)＋F其他Δt＝mv2－mv1已知位移x、F其他(F其他为恒力)(2)双杆模型物理模型“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒分析方法动力学观点通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和动量观点对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题【必备能力】（一）模型构建能力将情景进行物理模型化，进行解题：(1)单杆+电阻；(2)单杆+电源；(3)单杆+电容；(4)双杆模型；(5)线框模型。【考向预测】考向一：单杆模型+电阻例6（2026·贵州贵阳·一模）磁力制动系统是目前大型过山车进站减速的首选制动方式，其原理简化俯视图如图所示，间距为d的平行金属导轨固定在水平地面上，其右端连接一可变电阻，过山车可简化为一根质量为m、垂直于导轨且与导轨接触良好的导体棒，垂直导轨的两虚线与导轨围成的矩形区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。当可变电阻阻值为R时，过山车以速度v进入磁场，离开磁场时速度为。除可变电阻外其余电阻不计，忽略摩擦及空气阻力。例6(1)求过山车刚进入磁场时所受安培力的大小和方向；(2)求过山车穿过磁场区域的过程中可变电阻产生的焦耳热；(3)当可变电阻的阻值为多少时，可使过山车以速度v进入磁场，以的速度离开磁场？例7（多选）（2026·四川雅安·一模）如图甲，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值R=1Ω的电阻。一质量m=0.1kg的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力F作用下向右运动，拉力F与时间t的关系式为F=0.3+0.2t（N），t=2s时撤去拉力，金属棒在t=2.55s时停止运动，整个运动过程金属棒速度v随时间t变化的图像如图乙所示。导轨和金属棒电阻不计，重力加速度g取10m/s2.例7A．金属棒与导轨间摩擦力大小为0.3NB．整个过程中金属棒运动的距离为2.45mC．撤去拉力后，电阻R上产生的焦耳热为0.2JD．撤去拉力后，通过电阻R的电荷量为C变7-1（2026·河北·一模）如图所示，足够长的两平行光滑导轨电阻不计，导轨所在平面与水平面的夹角为θ，整个空间存在与导轨所在平面垂直的匀强磁场。导轨上部接有两个阻值相同的电阻，开关S断开。电阻不计的金属棒垂直导轨放置，与两导轨接触良好。现将棒从静止释放，下滑一段距离后闭合S，棒恰能匀速下滑，之后棒继续下滑相同的距离。关于下滑相等距离的两个阶段，下列说法正确的是（）变7-1A．刚释放时棒的加速度与开关闭合前瞬间相等 B．第一阶段用时大于第二阶段用时的2倍C．第一阶段通过金属棒的电荷量大于第二阶段的D．第一阶段回路产生的总焦耳热大于第二阶段的总结提升情景示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q－Beq\x\to(I)LΔt＝0－mv0，q＝eq\x\to(I)Δt，q＝eq\f(mv0,BL)求位移x－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＝0－mv0，x＝eq\x\to(v)Δt＝eq\f(mv0R,B2L2)求焦耳热Q根据能量守恒定律，整个回路产生的焦耳热Q=情景示例2间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v求最大速度vE=BLv；I=ER解得v求运动时间－Beq\x\to(I)LΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝eq\x\to(I)Δt－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，x＝eq\x\to(v)Δt求焦耳热Q根据能量守恒定律：mgxsinQ=考向二：单杆模型+电容例8（2026·云南昭通·模拟预测）工业装配领域常采用电磁驱动的方式驱动机械臂系统。如图所示，水平放置的两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为，电阻忽略不计。导轨左端通过单刀双掷开关分别可与电容为的电容器及阻值为的定值电阻相连，导轨处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。质量为、电阻为的机械臂垂直导轨放置并接触良好。现使电容器带电荷量为且上极板带正电，把开关拨到，机械臂从静止开始先加速后匀速，匀速后再将开关与接通，机械臂做减速运动并最终静止在导轨上。求：例8(1)开关与接通后瞬间，流过机械臂的电流及机械臂的加速度大小；(2)机械臂匀速运动时的速度大小；(3)机械臂减速运动过程中的位移大小。例9（25-26高三上·湖北·开学考试）如图所示，间距d=1m的平行光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，水平导轨足够长，整个空间存在垂直导轨竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T，长度均为d=1m的人工智能金属棒a、b。其电学属性可以自由切换，质量分别为、，初始时a、b均静止，电容为C=0.25F的电容器未充电。现对a棒施加垂直于棒的水平外力F=6N。不计导轨电阻。例9(1)开关K处于断开状态时，若金属棒a、b电阻分别为、，求最终电流稳定时两棒的速度差为多大？(2)开关K一直处于闭合状态时，若将b棒的电阻切换为很大（可认为它与导轨间始终处于绝缘状态而静止不动），a棒电阻仍为，a棒在F=6N作用下做匀加速运动，求其加速度大小？(3)开关K一直处于断开状态时，若将a棒的电阻切换为零；b棒切换为直流电阻为零的纯电感状态，其自感系数L=2H，将b棒锁定不动。a棒在F=6N作用下开始运动，已知b棒产生的自感电动势大小为。求a棒的最大动能。总结提升1.无外力充电式基本模型规律(导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C)电路特点导体棒相当于电源，电容器充电电流特点安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝BLv−UCR，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I运动特点和最终特征棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零最终速度电容器充电电荷量：q＝CUC最终电容器两端电压UC＝BLv对棒应用动量定理：mv－mv0＝－BIL·Δt＝－BLqv＝mv－t图像2.无外力放电式基本模型规律(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动电流特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm运动特点及最终特征做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0最大速度vm电容器初始电荷量：Q0＝CE放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm对棒应用动量定理：mvm－0＝BIL·Δt＝BLΔQvm＝BLCEv－t图像3.有外力式棒的初速度为零，拉力F恒定(棒和水平导轨电阻忽略不计，摩擦力不计)如图，运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流由F－BIl＝ma，I＝eq\f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BlΔv，联立可得F－eq\f(CB2l2Δv,Δt)＝ma，其中eq\f(Δv,Δt)＝a，则可得a＝eq\f(F,m＋B2l2C)所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动．功能关系：WF＝eq\f(1,2)mv2＋E电考向三：双杆模型例10（多选）（2025·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为。空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为的金属棒分别静置在导轨上。现给棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知棒的质量为，电阻为。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（）例10A．棒刚开始运动时，棒中的电流方向为B．棒的质量为C．在时间内，棒产生的热量为D．在时间内，通过棒的电荷量为变10-1（2026·陕西西安·三模）如图所示，足够长、间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面上，左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量均为的金属、分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为，不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能量损失。则下列说法正确的是（）变10-1A．金属棒受到的安培力做负功B．两金属棒组成的系统动量守恒C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒的电荷量为D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒中产生的焦耳热为变10-2（多选）（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）水平放置，左右两侧导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m两段a、b，均垂直导轨放置，回路总电阻为R且保持不变。a、b两棒分别以，的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（）变10-2A．a、b两棒构成的系统动量守恒，机械能不守恒B．在此过程中产生总的焦耳热为C．在此过程中a、b两棒平均速度相等D．在此过程中a、b两棒与导轨围成的面积的变化量为例11（2025·湖南·模拟预测）如图所示，水平面内ab和cd是两条平行放置的足够长的固定粗糙金属直导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为2kg和1kg，两杆与导轨间的动摩擦因数相同。开始时恒定水平外力F作用在杆MN上，使两杆以大小为4m/s的速度水平向右匀速运动。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，导轨电阻可忽略。在t=0时刻将细线烧断，保持外力F不变，金属杆和导轨始终接触良好，已知在t=t0时刻后杆MN速度大小为5m/s并保持不变，且在0~t0例11A．细线烧断后，流经MN的电流方向为由M到NB．M′N′稳定后的速度大小为3m/sC．0~t0时间内MN和M′N′的位移大小之比大于3∶2D．整个过程中系统动能变化量的大小等于整个系统产生的焦耳热变11-1（2026·云南昭通·模拟预测）两固定的平行光滑金属导轨，水平部分间距为3L，倾斜部分间距为L，与水平面的夹角。导轨的两部分分别处在磁感应强度大小为B、方向垂直各自导轨平面向上的匀强磁场中，如图所示。将一根长为L、质量为m、电阻为R的金属棒AB垂直于倾斜导轨放置，将另一根材料和粗细与AB相同、长为3L的金属棒CD垂直于水平导轨放置。运动过程中棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨足够长且电阻可忽略，重力加速度为g。变11-1(1)将CD棒锁定，在AB棒上施加沿倾斜导轨向上的、大小为1.5mg的恒力，求AB棒的最终速度大小；(2)解除锁定，在对AB棒施加的同时对CD棒施加水平向左的、大小为3mg的恒力，使两棒同时由静止开始运动，求AB棒的最终速度大小；(3)已知在（2）的条件下，两棒从静止开始运动，经过时间t后回路达到稳定，求此过程回路中产生的焦耳热。总结提升1.无外力等间距双棒模型模型示意图及条件水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势电流及速度变化棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BLv2最终状态a＝0，I＝0，v1＝v2系统规律动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v能量守恒Q＝12m2v02－12(m1两棒产生焦耳热之比Q扩展不等间距的双杆的最终状态：v2.有恒定外力等间距双棒模型示意图(举例)两平行金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、2质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，两棒初速度为零，F恒定电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而运动运动过程分析棒1：a1＝F棒2：a2＝F−F安−μ最初阶段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑⇒I↑⇒F安↑⇒a1↑⇒a2↓当a1＝a2时，(v2－v1)恒定，I恒定，F安恒定；两棒都匀加速规律最终状态稳定时整体由牛顿第二定律得a1＝a2＝F−两棒以相同的加速度做匀加速运动，Δv恒定，I恒定扩展不等间距的双杆的最终状态：a考向四：线框模型例12（多选）（2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，一边长为的正方形线圈置于光滑绝缘水平面上，线圈右侧存在竖直方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两磁场的宽度均为，磁感应强度大小均为，方向如图所示。线圈的边与磁场边界平行。现给线圈一水平向右的初速度，当线圈全部进入磁场Ⅱ时速度刚好为零，下列说法正确的是（）例12A．整个过程中，线圈做的是加速度逐渐减小的减速运动B．线圈的边运动到Ⅰ、Ⅱ磁场交界处时的速度大小为C．线圈的边在磁场Ⅰ、Ⅱ运动的过程中线圈产生的焦耳热之比为D．若线圈的初速度增大为，则线圈的边刚好运动到磁场Ⅱ右边界时的速度大小为变12-1（2026·重庆沙坪坝·一模）某学习小组设计了一台电磁滑梯装置，简化模型如图所示。足够长倾角为的光滑绝缘斜面上分布着间隔均匀的水平平行磁场带，内有磁感应强度均为，方向垂直斜面向下的匀强磁场，每个磁场带的宽度及相邻磁场带间隔均为。现将一个质量为，电阻为，边长为的正方形金属线框从斜面某处静止释放，已知重力加速度为，则下滑过程中，下列说法正确的是（

）变12-1A．线框重力做功等于其动能增加、安培力做功、电热能之和B．线框加速度随时间均匀减小C．线框匀速时的速度大小D．若线框从静止到速度为的过程中所用时间为，则正、反向通过导线横截面的电荷量之和【直击真题】1.（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（）

A．流过杆的感应电流方向从N到MB．杆沿轨道下滑的距离为C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率D．杆所受安培力的冲量大小为3.（2022·上海·高考真题）如图，一个正方形导线框以初速v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（）A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1>W2C．t1>t2，W1＜W2 D．t1>t2，W1>W24.（多选）（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（）A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为5.（多选）（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（）A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等6.（多选）（2025·江西·高考真题）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（）A．线框速率的最小值为B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为C．线框穿过磁场区域的时间为D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为7.（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ1=0.6，摩擦因数，足够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾角满足sinθ2=0.8，摩擦因数。现将质量为m甲=6kg的导体杆甲从斜面上高h=4m处由静止释放，质量为m乙=2kg的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导轨间距为l=2m，两杆电阻均为R=1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接处的能量损失，且若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g=10m/s2，求：（1）甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？（2）乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d满足的条件？（3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0~t3时间内未进入右侧倾斜导轨，求d的取值范围。 04自我提升 1.（2023·全国乙卷·高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（）

A．图（c）是用玻璃管获得的图像B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短2.（2023·上海·高考真题）如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（

）

A．

B．

C．

D．

3.（2025·浙江·高考真题）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（）低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是（）A． B．C． D．4.（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（）A． B． C． D．5.（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（

）A．金属棒所受安培力冲量大小为B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为C．每个定值电阻产生的热量为D．金属棒的平均输出功率为6.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（

）A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为7.（2022·重庆·高考真题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（

）A．k=2、m=2、n=2 B．C． D．8.（多选）（2025·重庆·高考真题）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F=kv＋b（k>0，b>0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F=0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（

）A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为C．小车质量为 D．小车的最大速率为9.（多选）（2024·海南·高考真题）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L=1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R=0.02Ω的电阻和C=1F的电容器，整个装置处于B=0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1=0.8kg，m2=0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0=4.32m处在一个大小F=4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g=10m/s2（

）A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44sB．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78JC．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/sD．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s10.（多选）（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．金属杆经过的速度为B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍11.（2025·广东江门·二模）如图所示，相距的平行金属轨道由圆弧轨道和水平轨道两部分组成，其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。足够长的水平轨道区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小。光滑导体棒ab的质量，接入电路的电阻，另一导体棒cd的质量，放置在水平轨道上，接入电路的电阻，导体棒cd与水平轨道间的动摩擦因数。现让导体棒ab从距水平轨道高处由静止释放，在之后的运动过程中，导体棒ab未与导体棒cd接触。两导体棒始终与轨道垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（）A．导体棒ab进入磁场后，导体棒cd受到的摩擦力不变B．导体棒cd的初始位置与水平轨道最左侧间的距离可能为6mC．整个过程中，通过导体棒cd某一截面的电荷量为0.6CD．整个过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为12.（多选）（2023·辽宁·高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各