根号3.6a其中a为1至9的近似计算详解B2_第1页
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文档简介

eq\r(3.61)的近似计算主要内容：本文通过微分法、无穷小替换法、泰勒展开法，介绍计算eq\r(3.61)近似值的主要思路和步骤。主要公式：1.y=eq\r(x)，eq\f(dy,dx)=eq\f(1,2\r(x))。2.当x趋近于0时，有(1+x)n≈1+nx。※.微分法计算∵y=eq\r(x)，∴dy=eq\f(dx,2\r(x)),即△y≈eq\f(1,2\r(x))△x，此时有：eq\r(3.61)≈eq\r(4)+△y=2+eq\f(1,2\r(4))△x。对于本题有：△x=3.61-4=-0.39,代入上式：eq\r(3.61)≈2+eq\f(1,2\r(4))*-0.39=2+eq\f(-0.39,2*2)=1.9025。即为此时用微分法计算出的近似值。※.无穷小替换法当x趋近于0时，有lim(x→0)(1+x)n=lim(x→0)1+nx,则二者近似相等，即(1+x)n≈1+nx。对于本题，变形如下：eq\r(3.61)=eq\r(4+0.39)=eq\r(4(1+\f(0.39,4)))=eq\r(4)*eq\r(1+\f(0.39,4))≈2*(1+eq\f(0.39,8))=1.9025。即为此方法计算的近似值。※：泰勒公式计算根据泰勒幂级数展开，有：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+eq\f(f''(x0),2!)(x-x0)2+eq\f(f'''(x0),3!)(x-x0)3+…,对于本题，x=3.61，x0=4，x-x0=-0.39,且：f'(x0)=eq\f(1,2\r(4))=eq\f(1,4)；f''(x0)=-eq\f(1,4\r(43))=-eq\f(1,32)。将上述条件代入泰勒展开式，取前四项，有近似计算如下：eq\r(3.61)≈eq\r(4)+eq\f(-0.39,4)-eq\f(-0.392,2!*32)+3*eq\f(-0.

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