4.4 一次函数的应用 （第1课时）课件(共17张)-2023-2024学年八年级数学上册同步课堂（北师大版）

4.4一次函数的应用(第1课时)北师大版数学八年级上册1.正比例函数和一次函数的一般表达式是什么？复习回顾3.若点（1，m）在一次函数y=2x+3的图象上，m=_____.问题：已知两点坐标，如何求一次函数y=kx+b的表达式呢？y=kx(k≠0)y=kx+b(k、b为常数，k≠0)52.一次函数的图象是什么？画一次函数的图象需要几个点？一条直线，特别地，正比例函数的图象是一条过原点的直线；

两个点

1.通过分析两个变量之间的关系，能根据一个条件准确求出正比例函数的表达式，体会数形结合的思想.2.通过分析、解决实际问题，能根据2个条件准确求出一次函数的表达式，了解求一次函数表达式的基本步骤，进一步体会数形结合的思想，发展应用意识.学习目标t/秒

(1)写出v

与t

的关系式；

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(2)下滑3秒时物体的速度是多少？任务一求正比例函数的表达式（指向目标1）例1v(米/秒)t(秒)O（２，５）5311234评价标准：能主动思考，准确流畅地表达自己的想法，并能得出正确结论为A；能认真听讲，积极主动思考为B，其他为C.自评：____解：（1）由图象可知，v是t的正比例函数，设v=kt(k≠0)，把点（2，5）代入得，5=2k，解得k=2.5，所以v=2.5t(t≥0).（2）当t=3时，v=2.5×3=7.5(米/秒).答：下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒.巩固训练一（检测目标1）1.（课本P90T1）若一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），（1）求这个正比例函数的表达式;（2）若函数图象过点B（a,-3），求a的值.任务一解：（1）设

y=kx(k≠0)，

把点A（-2，3）代入得

∴3=-2k

解得

k=-1.5，

即

y=-1.5x.（2）当y=-3时，-3=-1.5a，∴a=2.

2.已知y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y与x的函数表达式．巩固练习一（检测目标1）评价标准：能正确解答第1、2题，步骤规范，评价等级为A；能正确解答第1题为B，其他为C.同桌互评：______(点拨：y与2x成正比例，即y=k·2x)解：

设y＝k·2x(k≠0)．把（3，12）代入得，12＝2×3×k

解得k＝2.即

y＝4x.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？一个条件两个条件评价标准：能主动思考，积极讨论，并能清晰准确地表述理由，评价等级为A；能主动思考，积极讨论为B，其他为C.组评：_____从“数”的角度：表达式中有两个常数k和b从“形”的角度：两点确定一条直线确定一次函数的表达式呢？

在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.例2任务二确定一次函数的表达式（指向目标2）总

结求一次函数的表达式的基本步骤：

(1)设：设出一次函数表达式y=kx+b；(2)代：将所给条件代入函数表达式，得到关于k、b的方程；(3)解：解方程求出k、b的值；(4)写：将求得的k、b的值代回表达式，并写出关系式.评价标准：能主动思考，准确流畅地表达自己的想法，并能得出正确结论为A；能认真听讲，积极回应为B，其他为C.自评：____

1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的表达式．

解：设

y=kx+b（k≠0），把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：解得

,

所以这个一次函数的表达式为y=3x-4.巩固练习二（检测目标2）2.

若一次函数的图象经过点

A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求这个一次函数的表达式.解：设y=kx+b（k≠0）因为与直线y=-x+3平行，所以k=-1.又因为直线过点（2，0），所以0=-1×2+b,

解得b=2,y=-x+2.所以表达式为巩固练习二（检测目标2）3.如图，点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)求直线AB的解析式；(2)求△AOB的面积.巩固练习二（检测目标2）评价标准：能做对3道题，评价等级为A；做对至少1道题为B，其他为C.

同桌互评：______解：（1）设直线AB:y=kx+b(k≠0)，由题得，点B（0，-5），把点A

（3，4）、B（0，-5），代入得，

因此y=3x-5.

解得

，（2）S△AOB=5×3÷2=7.5.4=3k+b-5=bk=3b=-5课堂小结本节课你收获了什么？1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数表达式是()A.y=4xB.y=-4xC.y=2xD.y=-2x²

2.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1

达标检测11xy0.5

3.若一直线l与另一直线y=-3x+2交于y轴

同一点，且过（2，-6），这条直线l的表达式为_______.

（检测目标1、2）评价标准：能做对3道题，评价等级为A；做对1道题及以上为B，其他为C.

自评:_____CAy=-4x+24.（课本P90T4）从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是运动时间t(s)的一次函数.经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s,2s后物体的速度为5m/s.（1）写出v、t之间的关系式；（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）达标检测评价标准：能做对3道题及以上，评价等级为A；做对2道题及以上为B，其他为C.

自评:_____（检测目标1、2）

已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.yxO2拓展提升解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），所以b=2，因为一次函数的图象与x轴的交点是(

，0)，则