2026年春季学期高三数学模拟考试试卷

第第PAGE\MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\MERGEFORMAT1页2026年春季学期高三数学模拟考试试卷

考试说明

本次考试为2026年春季学期高三数学模拟考试，考试时间为120分钟，满分为150分。考试范围涵盖高中数学全部内容，重点考查函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计等核心知识点。考试题型包括选择题（12题，每题5分）、填空题（4题，每题5分）、解答题（6题，总分80分）。考生应携带黑色签字笔、2B铅笔、直尺、圆规、计算器等考试工具，按要求作答。

选择题（共60分）

1.函数f(x)=ln(x+1)x的单调递减区间为_________。

2.已知集合A={x|x^23x+2=0},B={x|x^2+x6<0},则A∪B=_________。

3.若复数z满足(z2i)/(1+i)=1+i,则|z|=_________。

4.在△ABC中,若角A=45°,角B=60°,边BC=6,则△ABC的面积=_________。

5.某校从高三年级随机抽取100名学生进行体检,身高数据(单位:cm)的频率分布直方图如下,则身高在170cm以上的学生约有_________人。

6.已知函数f(x)=2^x+1,若f(a)=4,则a=_________。

7.从5名男生和4名女生中选派3人参加比赛,其中至少有1名女生,则不同的选派方法共有_________种。

8.已知向量a=(3,m),b=(1,2),且a⊥b,则m=_________。

9.执行如图所示的程序框图,若输入的n为4,则输出的S=_________。

10.已知圆C的方程为(x1)^2+(y+2)^2=4,则圆心C到直线3x+4y5=0的距离为_________。

11.在等差数列{a_n}中,若a_1=2,a_3+a_5=14,则该数列的前10项和S_10=_________。

12.一个三棱锥的三组对棱分别相等,则该三棱锥一定是_________。

填空题（共20分）

13.不等式|3x1|>5的解集为_________。

14.在等比数列{b_n}中,若b_2=6,b_4=162,则公比q=_________。

15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),若其最小正周期为π,且f(0)=1,则φ=_________。

16.在△ABC中,若角A=30°,角B=45°,边a=√2,则边c=_________。

解答题（共70分）

17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x^33x^2+2。

(1)求函数f(x)的极值点；

(2)若方程f(x)=k有三个不同的实根,求实数k的取值范围。

18.(本小题满分12分)在△ABC中,已知角A=60°,边a=√3,边b=2,且△ABC的面积S=√3。

(1)求边c的长度；

(2)若点D在BC边上,且AD=1,求cos∠BAD的值。

19.(本小题满分12分)已知数列{a_n}满足a_1=1,a_n+1=2a_n+1(n≥1)。

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设S_n为数列{a_n}的前n项和,求S_n。

20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1。

(1)求证:平面PAC⊥平面PBD；

(2)求三棱锥PABD的体积。

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnxax^2+1(x>0)。

(1)求函数f(x)的导数f'(x)；

(2)若f(x)在x=1处取得极小值,求实数a的值；

(3)讨论函数f(x)的单调性。

22.(本小题满分10分)某工厂生产甲、乙两种产品,每生产1吨甲产品需要消耗原料A2吨,原料B3吨；每生产1吨乙产品需要消耗原料A3吨,原料B1吨。工厂每周原料A的供应量不超过18吨,原料B的供应量不超过15吨。已知甲产品的利润为每吨5万元,乙产品的利润为