2025-2026学年北京市第171中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市第171中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查北京市场上老酸奶的质量情况 B.调查北京市中学生的视力情况

C.调查某品牌电灯的使用寿命 D.检查乘坐飞机的旅客携带违禁物品情况3.在平面直角坐标系中，点（1，-2）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC等于（）A.55°

B.65°

C.75°

D.115°5.一副三角板如图所示放置，AB∥DC，∠CAE的度数为（）A.45°

B.30°

C.15°

D.10°6.若m＞n,则下列不等式中一定成立的是（）A.m+3＜n+3 B.3m＜3n C.a-m＜a-n D.ma2＞na27.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等

B.9的算术平方根是3

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行8.一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a-6，则这个正数是()A.1 B.4 C.9 D.169.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.其中有一个关于“绳索量竿”的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”.

译文：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索长几尺？

设绳索长为x尺，竿长为y尺，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.10.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．

根据图中信息，有下面四个推断：

①这5期的集训共有56天；

②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；

③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；

④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．

所有合理推断的序号是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.①④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.4的平方根是

.12.如图，点A、B、C、D在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA、PB、PC、PD、PE中，最短的一条线段是

，理由是

.13.若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示，则m等于

．

14.已知是二元一次方程ax-2y=5的一个解，则a的值是

.15.若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为

.16.满足的整数共有

个.17.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=26°，AE∥BD，则∠BAF=______．

​​​​​​​18.定义运算：[x]表示求不超过x的最大整数.如[1.3]=1，[0.5]=0，[-1.2]=-2，若[-2.5]•[2x-1]=-6，则x的取值范围是

.三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.计算：.四、解答题：本题共9小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)

解方程组：.21.(本小题5分)

解不等式组：，并求出它的所有整数解.22.(本小题5分)

完成下面的证明.

已知：如图，AD∥BC，∠D+∠F=180°.

求证：DC∥EF.

证明：∵AD∥BC，

∴∠D+______=______.（______①）（填推理依据）

∵∠D+∠F=180°，

∴∠C=______.

∴DC∥EF.（______②）（填推理依据）23.(本小题5分)

为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究.

（1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：成绩x（分钟）频数（人）频率80＜x≤8520.0485＜x≤900.0890＜x≤95895＜x≤100170.34100＜x≤105100.20105＜x≤11030.06110＜x≤11550.10115＜x≤12010.02合计1①请把上面的频数分布直方图补充完整；

②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足90＜x≤95的人数为______；

（2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）.

请根据以上信息解答下面的问题：

①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”，“少”）；

②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m,其余选手人数记为n,则m______n（填“＞”，“=”，“＜”）.24.(本小题5分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是（-1，1），（0，3）.

（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；

（2）把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积.25.(本小题6分)

2026年春季学期某校初一年级计划开展各类体育赛事，拟采购A型和B型两种型号的奖品用于奖励获奖同学.已知采购5个A型奖品和9个B型奖品共需付费120元；采购10个A型奖品和8个B型奖品共需付费140元.

（1）求A型奖品和B型奖品的单价；

（2）根据学生获奖情况，需要一次性购买奖品200个，其中A型奖品不超过101个，共需付费不超过1600元.请列出所有的购买方案，并求出最小的购买资金.26.(本小题5分)

定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”.

例如：不等式组：M：是N：的子集.

（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组______是不等式组M：的“子集”（填A或B）；

（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是______.27.(本小题6分)

如图，已知l1∥l2，射线MN分别与直线l1，l2交于点A，B，射线ME分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在射线MN上运动（P点与A，B，M三点不重合），

设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．

（1）若点P在A，B两点之间运动时，若a=25°，β=40°，那么γ=______；

（2）若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由；

（3）若点P在A，B两点之外运动时，α，β，γ之间有何数量关系？（只需写出结论）28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点A（x,y），定义点A的“离心值”p（A）：

P（A）=

例如对于点A（-6，3），因为|-6|＞|3|，所以p（A）=|-6|=6

（1）已知B（0，5），C（-3，3），D（-，-1），将p（B）、p（C）、p（D）按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）______.

（2）如图1，点P（-1，3），E（-1，-3），线段PE上的点M（x,y），

①若p（M）=1.5，写出M的坐标.

②在图中画出满足p（M）=1的点M组成的图形.

（3）如图2，直线l过点（0，-3）和（3，0），将直线l向上平移m（m＞0）个单位得到直线l'，若l'上恰好有两个点的离心值为1，直接写出m的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】±2

12.【答案】PC垂线段最短

13.【答案】3

14.【答案】1

15.【答案】（1，-2）

16.【答案】3

17.【答案】58°

18.【答案】≤x＜2

19.【答案】解：

=3+2--4

=1-．

20.【答案】解：，

由①得：y=2x-4③，

把③代入②得：x+2（2x-4）=-3，

解得：x=1，

把x=1代入③得：y=2-4=-2，

则方程组的解为．

21.【答案】不等式组的解集为-2≤x≤1，所有整数解为：-2，-1，0，1

22.【答案】∠C

180°

两直线平行，同旁内角互补

∠F

内错角相等，两直线平行

23.【答案】①补全统计图如下：

；②48

少;＞

24.【答案】建立平面直角坐标系如下：

作图如下：

A1（0，3）

△A1B1C1的面积为5

25.【答案】A型奖品和B型奖品的单价分别为6元，10元

购买方案一：购买A型奖品和B型奖品各100个；购买方案二：购买A型奖品101个，B型奖品99个；最小购买资金是1596元

26.【答案】A

a≥2

27.【答案】解：（1）65°；

（2）∠γ=∠α+∠β，

理由：过点P作PF∥l1（如图1），

​

∵l1∥l2，

∴PF∥l2