2025-2026学年河北省石家庄市第四十中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市第四十中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是二元一次方程的是（）A.x-y＞1 B.x+3y C.2x-y+1=0 D.x2-2xy-1=02.假设，2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图.将数据12000000用科学记数法表示为（）A.1.2×107 B.12×107 C.1.2×106 D.0.12×1063.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠BOD=50°，则∠EOC的度数为（）A.150°

B.140°

C.130°

D.125°4.下列计算中，正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（2a）3=6a3 C.a3+a3=a6 D.（a2）3=a65.举反例说明命题“若a＞b,则a2＞b2”是假命题时，可举的反例是（）A.a=2，b=-1 B.a=2，b=0 C.a=0，b=-2 D.a=2，b=16.下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（）A.ma+mb-c=m（a+b）-c B.4x2+y2-4xy=（2x-y）2

C.（x-3）（x+2）=x2-x-6 D.-a2+3ab-a=-a（a+3b-1）7.下列不能用平方差公式分解因式的是（）A.-x2-y2 B.x2-y2 C.-x2+y2 D.4m2-25n28.如图，下列给出的条件，能判断AB∥DC的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠B+∠BAD=180°

D.∠D=∠5

9.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片（）

A.5张 B.6张 C.7张 D.8张10.下列命题中，正确的是（）A.内错角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.点到直线的垂线段叫做点到直线的距离11.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）A. B.

C. D.12.如图，将直角三角形ABC（∠ABC=90°）沿AB方向平移2cm得到三角形DEF，DF交BC于点H，CH=3cm,EF=7cm,对于下面四个结论：

①AD∥CF，AD=CF；

②CF⊥EF；

③四边形AEFC的周长比三角形ABC的周长大4cm；

④四边形ADHC的面积是11cm2.

其中，正确的个数为（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.分解因式：3a2-27=

．14.已知是关于x、y的方程ax-2y=1的一个解，则a的值为

.15.已知am=5，an=4，则代数式a2m-n的值为

.16.如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′，若∠ADC′=20°，则∠DBC的度数为______．

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算与解方程组

（1）2ab•（-3a）2；

（2）（-0.25）10•49；

（3）（π-2026）0+（-2）-3；

（4）.18.(本小题10分)

先化简，再求值：（x+2）2-x（x-2），其中x=-3.19.(本小题10分)

如图，∠AFD=∠1，AC∥DE.

（1）试说明：DF∥BC；

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵AC∥DE，

∴∠C=∠1（①______），

又∵∠AFD=∠1，

∴②______=______（等量代换），

∴DF∥BC（③______）.

（2）若∠1=70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数.20.(本小题10分)

【方法】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.

【操作】

（1）如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）.把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）.图1中阴影部分面积可表示为：①______，图2中阴影部分面积可表示为②______，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：③______；

【拓展】

（2）图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式④______；

【迁移】

（3）若a+b=5，ab=5，求（a-b）2与a2+b2的值.21.(本小题10分)

如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如8=32-12，因此8是“智慧数”.

（1）28______“智慧数”（填“是”或“不是”）；

（2）说明16是一个“智慧数”；

（3）设两个连续奇数为2k-1和2k+1（其中k为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除.22.(本小题10分)

为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球.已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元.

（1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售.如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案.23.(本小题12分)

如图，已知CD∥AB，点P为直线CD上一点，现将一个含30°角的三角板EFG按如图放置，使点F、E分别在直线AB、CD上，且点E在点P的右侧，∠G=90°，∠EFG=30°.

（1）当∠GFB=30°时，∠CEF=______°；

（2）猜想∠G，∠GFB，∠DEG的数量关系，并说明理由；

（3）在（1）的基础上，将三角板EFG绕点E以每秒1°的转速进行顺时针旋转，同时射线PC绕点P以每秒4°的转速进行顺时针旋转，射线PC旋转一周后停止转动，同时三角板EFG也停止转动.设转动时间为t,直接写出当t为何值时，CP∥EG.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】3（a+3）（a-3）

14.【答案】-1

15.【答案】

16.【答案】35°

17.【答案】18a3b

0.25

18.【答案】6x+4；-14．

19.【答案】两直线平行，同位角相等;∠C;∠AFD;同位角相等，两直线平行

70°

20.【答案】a2-b2;（a+b）（a-b）;a2-b2=（a+b）（a-b）

（a-b）2=（a+b）2-4ab

（a-b）2=5；a2+b2=15

21.【答案】不是

∵52-32=25-9=16，且3和5是两个连续奇数，

∴16符合“智慧数”的定义，

∴16是一个“智慧数”

设两个连续奇数为2k-1和2k+1（其中k为正整数），

（2k+1）2-（2k-1）2

=（2k+1-2k+1）（2k+1+2k-1）

=2×4k

=8k，

∵8k是8的倍数，

∴两个连续奇数为2k-1和2k+1构造的“智慧数”能被8整除

22.【答案】A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元

学校共有三种购进方案：方案一：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个；方案二：购进A品牌排球