2025-2026学年山东省济南市济阳区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市济阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列等式中，从左到右因式分解正确的是（）A.ax2+ay-a=a（x2+y） B.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.x3-x=x（x+1）（x-1） D.（a+1）（a-1）=a2-13.若a＞b,则下列不等式中，正确的是（）A.3a＜3b B.4a-3＜4b-3 C. D.ac2＞bc24.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.

B.

C.

D.5.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A′B′，那么2a+b的值为（）A.3 B.4 C.5 D.66.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D，AD=3，则BC的长是（）A.8 B.9 C.10 D.117.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式1．规则是：每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有丙 B.甲、乙、丙 C.乙、丙、丁 D.甲、乙、丁8.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于点P，Q.点P表示的数记为m,点Q表示的数记为n,则mn的值为（）A.-9 B. C.-10 D.9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，按下列步骤作图：

①以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F；

②分别以E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；

③作射线CP交AB于点D；

④分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；

⑤作直线MN，分别交AC，BC于点G，H，连接DG.

若AC=8，BC=6，则线段DG的长为（）A.

B.

C.

D.10.如图，直线l上两点A，B，AB=3，点P是直线l外一动点，且PA=2，连接PB，将线段PB绕点B顺时针旋转60°，得到线段BM，连接PM，AM，当AM取得最大值时，线段PB的长度为（）A. B. C. D.5二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知在实数范围内有意义，写出一个符合条件的实数a的值：

.12.因式分解：3m2-6m=______．13.若二次三项式x2-mx-12可分解为（x-3）（x+n），则m+n的值为

.14.若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是

.15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到△APQ，点B，C的对应点分别为点P，Q，QP的延长线交BC于点M.当AQ∥BC时，△QMC的面积是

.

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解不等式：3（2x-1）≤5x,并在数轴上表示解集.

17.(本小题8分)

将下列各式因式分解：

（1）x2-4x+4；

（2）9（m+n）2-（m-n）2.18.(本小题7分)

解不等式组：，并写出它的所有整数解.19.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F.点E落在BA上，连接AF.

（1）若∠BAC=36°，求∠CBF的度数；

（2）若AC=12，BC=9，求AF的长.20.(本小题8分)

如图，△ABC的三个顶点分别为A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3）.（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）平移△ABC得到△A1B1C1，使A1点的坐标为（2，3），画出平移后的△A1B1C1，并写出B1的坐标为______；

（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，请画出旋转后的△AB2C2；

（3）若点D与点C关于原点对称，连接AD，CD，则△ACD的面积为______.21.(本小题9分)

定义新运算，如：G（4，0）=0，G（2，2）=2，G（-3，-1）=-3.根据该定义运算完成下列问题：

（1）G（3，2）=______，当x≤2时，G（x,2）=______；

（2）若G（3x-1，-x+3）=3x-1，求x的取值范围；

（3）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx-2相交于点P（-2，1），若G（x+m,kx-2）=kx-2，结合图象，请你写出x的取值范围是______.22.(本小题10分)市场调查调查背景济阳区九曲黄河万里情文旅街区是全国唯一的黄河主题夜经济街区，成为济阳区新晋网红打卡地.景区内包括沿黄九省非遗美食与文创商铺，集夜游、亲子游乐、民俗体验、美食购物于一体.市场调查其中某商铺销售奶茶和果汁，已知卖出3杯奶茶和2杯果汁共收入68元卖出2杯奶茶和5杯果汁共收入82元.经营需求该商铺计划销售奶茶和果汁共50杯，且奶茶的数量不超过果汁的2倍.问题解决任务1请你计算奶茶和果汁的单价.任务2请问销售多少杯奶茶才能使总收入最高？并求出最高收入.23.(本小题10分)

阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m,n的值.

解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0

∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，

∴（m-n）2+（n-4）2=0，

∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，

∴m=4，n=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+4xy+5y2+2y+1=0，则2x+3y的值为______；

（2）已知△ABC的边长a,b,c是三个互不相等的正整数，且满足a2+b2-4a-6b+13=0，求c的值；（写出求解过程）

（3）已知m-n=6，mn+p2-10p+34=0，求m+n-p的值.24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A的坐标为（5，0），将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC，连接AB，OC.M，N分别是线段OA，BC上的动点，点M从点A出发向点O运动，点N从点C出发向点B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度.

（1）请直接写出坐标：B（______，______），C（______，______）；

（2）MN能否平行于y轴？若能，请求出几秒后MN∥y轴；若不存在，请说明理由；

（3）点P是线段AB上一点，在点M，N运动过程中是否存在点P使△MPN成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由.

25.(本小题12分)

已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，点D为平面内一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE.

（1）如图1，当点D在斜边BC上时，线段BD与线段CE的数量关系是______，BD与CE的位置关系是______；

（2）如图2，当点D为△ABC的边AB下方一点时，延长CE，BD交于点M，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；

（3）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D位于△ABC上方，且∠ADC=45°，△BDC的面积为20，请求出CD的长度.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】0（答案不唯一）

12.【答案】3m（m-2）

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】6

16.【答案】x≤3，．

17.【答案】（x-2）2

4（2m+n）（m+2n）

18.【答案】-1≤x＜2，不等式组的整数解为-1，0，1．

19.【答案】∠CBF的度数是108°

AF的长是6

20.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，并写出B1的坐标为（1，0）；

如图，△AB2C2即为所求

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21.【答案】2;x

x≤1

x≥-2

22.【答案】任务1：奶茶单价16元，果汁单价10元；

任务2：销售33杯奶茶时总收入最高，最高收入698元．

23.【答案】1

4

-5

24.【答案】2;4;-3;4

第4秒时，MN∥y轴

当点P坐标为时，△MPN成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形

25.【答案】BD=CE;B