2025-2026学年陕西省西安市阎良区八年级（下）期中数学试卷（B卷）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市阎良区八年级（下）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数的倒数是（）A.3 B. C.- D.2.使式子有意义的实数x的取值范围是（）A.x≥0 B. C.x≥ D.x≥3.从八边形的某一顶点出发的对角线条数为（）A.4条 B.5条 C.6条 D.8条4.如图，数轴上的点A与原点重合，点B表示的数是3，点C在数轴上方，连接AC、CB，CB⊥AB，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（）A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE，DE.若▱ABCD的面积为6，则△ADE的面积为（）A.5

B.4

C.3

D.26.如图，在Rt△ABC中，.斜边AB的垂直平分线交边BC于点E，交AB于点D.若，则BC为（）A.

B.

C.

D.7.如图，在▱ABCD中，AC⊥BD.添加一个条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（）A.AB=BC

B.∠ABC=90°

C.∠BAD=∠DCB

D.AD=BC8.如图，在△ABC中，AC=12，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，点F是DE上一点，连接AF、CF，DF=1.若∠AFC=90°，则BC的长为（）A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：=

.10.如图，某品牌的玩具斗车的料斗部分可以近似看作正五边形ABCDE，连接EC，则∠CEA的度数为

°.

11.如图，以直角三角形的三边分别向外作A、B、C三个正方形，若正方形B、C的面积分别为144、169，则正方形A的面积为

.

12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______，使四边形ABCD成为菱形．

13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC交于点G，若∠DEF=50°，则∠C′FG=

.

14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6，点E是DC边的中点，点P是对角线AC上的动点，连接PD、PE，则PD+PE的最小值为

.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

．16.(本小题5分)

如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，菱形ABCD的四个顶点均在网格格点上，求菱形ABCD的周长.17.(本小题5分)

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，点E为BC的中点，连接AE.求证：四边形AECD是平行四边形.18.(本小题5分)

如图，已知点B是∠MAN的边AN上一点.请用尺规作图法作▱ABCD，连接BD，使点D在射线AM上，且∠ABD=90°.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题5分)

广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知广播电视塔的高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中R是地球半径，R≈6400km.已知某地电视塔的高约为600m,求该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径.（结果保留最简二次根式）20.(本小题5分)

如图，BD是菱形ABCD的对角线，已知，BD=12，求菱形ABCD的面积.21.(本小题6分)

如图，某居民小区有一块矩形菜地ABCD，菜地的长BC为，宽AB为.现要在该菜地中挖一口圆形水井（阴影部分），水井的半径为.（π取3）

（1）求该菜地的周长；（结果化为最简二次根式）

（2）若除去水井部分，其他区域（图中空白部分）全部种植白菜，求种植白菜部分的面积.22.(本小题7分)

某校开展劳动教育课程，并取得丰硕成果.如图，△BCD是学校开垦的一块学生劳动实践基地.现计划对基地进行扩建，点A位于△BCD上方，连接AB、AD，形成扩建区域（图中阴影部分），为方便灌溉，计划修建灌溉渠AH（灌溉渠宽度忽略不计），AH⊥BD于点H.经测量：CD=6m,BD=10m,AB=AD=13m,BC=8m.

（1）试说明：∠BCD=90°；

（2）求扩建区域（阴影部分）的面积.23.(本小题7分)

定义：形如“m+n”的数称为“族数”（其中m,n为有理数，n≠0），并规定：两个“族数”之间可以进行“+，-，×，÷”等运算，运算法则符合二次根式的相关要求.

根据上述材料，解答下列问题：

（1）在2+和中，属于“族数”的是______；

（2）已知A=4-b,B=4+b（其中b为有理数，b≠0）均为“族数”，判断是否为“族数”，并说明理由.24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点，连接EF并延长到点D、连接AD、CD、BF，BF∥CD，∠BCD=90°.

（1）求证：四边形BCDF为矩形；

（2）若BF=15，CF=17，求EF的长.25.(本小题8分)

小轩在数学项目式学习中，利用所学知识进行测量活动.项目主题利用无人机定点悬停，结合高度数据测量建筑物高度测量工具具备测距功能的无人机及配套遥控器测量示意图测量步骤及相关说明观测者在测量路径上设置一根高度为2.4米的竖直标杆GF，观测者手持遥控器在点D处操控无人机，此时手持遥控器的位置为点C，先操作无人机悬停在标杆顶端G处，测得CG=4.1米；再操控无人机悬停在教学楼顶端A处，测得AC=15米；观测者由点D向教学楼方向行走至标杆底部F处，此时手持遥控器的位置为点E（点E在GF上），测得AE=13米.已知CD=EF=1.5米.图中各点均在同一平面内，点D，F，B在同一水平线上，CD⊥DB，GF⊥DB，AB⊥DB.完成任务（1）求观测点D到标杆的水平距离CE；（2）求教学楼的高度AB（无人机大小忽略不计）.26.(本小题12分)

【问题情境】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在等边△ABC中，AB=5，点M，N分别在边AC，BC上，且AM=CN，连接MN，试探究线段MN长度的最小值.

【问题解决】

如图2，过点C，M分别作MN，BC的平行线，并交于点P，作射线AP.在【问题情境】的条件下，完成下列问题：

（1）求证：AM=MP；

（2）求∠CAP的度数和线段MN长度的最小值.

【方法应用】

（3）某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图3，小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图4，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2m,∠ACB=30°.MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M、N分别在边AC、DE上.在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN.求钢丝绳MN长度的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】7

10.【答案】72

11.【答案】25

12.【答案】AB=AD

13.【答案】80°

14.【答案】3

15.【答案】解：原式=×-2×-3

=3-6-3

=-6

16.【答案】8．

17.【答案】∵点E为BC的中点，

∴EC=BC，

∵AD=BC，

∴AD=EC，

又AD∥EC，

∴四边形AECD是平行四边形．

18.【答案】如图，四边形ABCD即为所求．

19.【答案】16km．

20.【答案】48．

21.【答案】28m

m2

22.【答案】∵CD=6m，BD=10m，BC=8m，62+82=102，

∴CD2+BC2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°

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23.【答案】2+

是“族数”，理由如下：

已知A=4-b，B=4+b（其中b为有理数，b≠0）均为“族数”，

则=

=

=0+•，

∵b为有理数，b≠0，

∴•为有理数，

∴是“族数”

24.【答案】